带绝对值的方程练习题

含绝对值的一元一次方程

我们把绝对值内含有未知数的方程，叫做含有绝对值的方程，

1．解方程：||1|1|3x x +-=．

2．解方程：|1||3|5x x -+-=．

解：方程可化为：

①1,135,x x x <⎧⎨-+-=⎩ 或 ②13,135,x x x ≤≤⎧⎨-+-=⎩ 或 ③3,13 5.x x x >⎧⎨-+-=⎩由①得1,1,x x <⎧⎨=-⎩

∴ 1x =-；

变式一：解方程：|1||3|6x x -+-=； 变式二：解方程：|1||3|2x x -+-=；

变式三：解方程：|1||3|1x x -+-=； 变式四：解关于x 的方程：|1||3|x x k -+-=

3．解方程：|3||1|1x x ---=．

阅读：（1）利用绝对值的几何意义求解

绝对值表示数轴上的点到原点的距离。|x|表示x 到原点的距离，|2x-7|表示2x-7这个数距离原点的距离，|2x-7|》1表示2x-7这个数距离原点的距离大于等于1，得到2x-7》1或2x-7《-1。从而求解。

（2）利用分段讨论法求解

解绝对值不等式关键在于把它转化为非绝对值不等式。如何选择绝对值呢？我们知道绝对值有如下性质：a 、正数的绝对值等于它本身；b 、负数的绝对值等于它的相反数；c 、零的绝对值等于零。于是我们可以找到几个绝对值的零界点，然后用这些零界点把数轴分为若干段来求不等式的解。例：解不等式：|x-1|+|x+2|》4（3）数形结合巧解不等式利用绝对值蕴含的几何意义，构建几何图形，赋以无形的不等式以鲜活的图形，生动形象。利用图形直观解不等式。

例：解不等式|2x-1|>x+1

构造函数图形如下：从而求解