【精准解析】安徽省淮北师范大学附中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

的距离为 d ，
因为 AB
22 22 2
1 2 ，由面积为 2
AB
d
2 可得 d
2．
淮北师范大学附属实验中学期末考试试卷高一数学 一、选择题：
1.集合 P {x Z | 1 x 3} ， M x R | x 2 9 ，则 P∩M 等于（
A. 1, 2
B. 0,1, 2
C. {-1, 0,1, 2}
） D.
{x | 0 x 3}
【答案】C 【解析】 【分析】
先求出集合 M 和集合 P，根据交集的定义，即得 P M 。 【详解】由题得 P {1, 0,1, 2} ， M {x R | 3 x 3} ，则 P M {1, 0,1, 2}.
故选：C 【点睛】求两个集合的交集并不难，要注意集合 P 是整数集。
2.函数 y 16 2x 的值域是
A. [0, )
B. [0, 4]
C. [0, 4)
D. (0, 4)
【答案】C
【解析】
函数 y 16 2x 中，因 为 2x 0,16, 所以16 2x 0,16 .
有 y 16 2x 0, 4 .
9.已知集合 A x (2 x)(2 x) 0 ，则函数 f (x) 4x 2x1 3(x A) 的最小值为（ ）
A. 4 【答案】D
B. 2
C. -2
D. -4
-4-
【解析】
因为集合
A
{x
|
2
x
2} ，所以
f
(x)
(2 x ) 2
2 2x
3
，设 2x
t
，则
1 4
t
4 ，所
以 f (t) t 2 2t 3 ，且对称轴为 t 1，所以最小值为 f (1) 4 ，
B. 若 m n ， m ， n / / ，则 / / 或 , 相交，故不正确；
C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；
D.若 m // n ， m / / ， n / / ，则 / / 或 , 相交，故不正确.
故选：C
【点睛】本题考查空间直线和平面，平面和平面的位置关系，考查学生的空间想象能力。
B. 若 m n ， m ， n / / ，则 / /
C. 若 m ， m ，则 / /
D. 若 m // n ， m / / ， n / / ，则 / /
【答案】C 【解析】 【分析】 根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。 【详解】A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关 系，故不正确；
故选 D．
10.已知点 A0, 2, B 2, 0 ．若点 C 在函数 y = x2 的图象上，则使得 ABC 的面积为 2 的点
C 的个数为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】A
【解析】
试题分析：直线 AB 方程为 x y 1 即 x y 2 0 ．设点 C x, x2 ，点 C x, x2 到直线 AB 22
故选 C.
3.函数 f x 2x 2 a 的一个零点在区间 1, 2 内，则实数 a 的取值范围是（ ）
x
A. 1,3
B. 1, 2
C. 0,3
D. 0, 2
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意得 f 1 f 2 0 ，解不等式可得实数 a 的取值范围． 【详解】由条件可知 f 1f 2 2－2－a4－1－a 0 ，即 a(a－3)<0，
5.已知函数
f
(x)
lfo(gx2
x, x 0 4), x
0
，则
f
(2018)
（
）
A. 0
B. 1
C. log2 3
D. 2
【答案】B
【解析】
x 0, f (x) f (x 4) f (2018) f (2) f (2) log 22 1 ,选 B.
6.直线 l 过点 A(3,4)，且与点 B(－3,2)的距离最远，则直线 l 的方程为( ) ．
-1-
解得 0<a<3. 故选 C． 【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端 点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题． 4.设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 / /
选 D.
【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.
7.如图，四棱锥 S ABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. AC SB B. AB / / 平面 SCD C. 平面 SDB 平面 SAC D. AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA所成的角
【详解】由题函数定义域为 x 0 ， f (x) (x)2 ln | x | x 2 ln | x | f (x) ，函数为偶 函数，图像关于 y 轴对称，B,C 选项不符合，当 x 0 时， y ，则函数图像大致为 A
选项所示. 故选：A 【点睛】此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致 图像。
【答案】D 【解析】 【分析】 结合直线与平面垂直的判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可．
【详解】A 选项，可知 AC BD, AC SD 可知 AC 平面SDB ，故 AC SB ，正确；
B 选项，AB 平行 CD，故正确；
C 选项， AC 平面SDB ，故平面 SDB 平面 SAC ，正确；
-2-
A. 3x－y－5＝0
B. 3x－y＋5＝0
C. 3x＋y＋13＝0
D. 3x＋y－13＝0
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.
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【 详 解 】 由 题 意 直 线 l 与 AB 垂 直 ， 所 以
kl
1 42
3l
:
y4
3(x 3),3x
y 13 0
，
33
-3-
D 选项，AB 与 SC 所成的角为 SCD ，而 DC 与 SA 所成的角为 900 ，故错误，故选 D．
【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面 直线所成角，难度中等．
8.函数 y x2 ln | x | 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。