“力的分解”教学

浅析“力的分解”教学

在力学问题中,对所研究的对象正确地进行受力分析是解决问题的关键,而力的分解是其中的重要一环。因此,使学生掌握力的分解方法和培养学生这方面的能力是很有必要的。

力的分解虽然遵循平行四边形定则,但并没有一个普遍适用的具体方法。学生做题困难主要有以下三个原国因:一方面是由于数学三角函数知识滞后;另一方面是由于学生刚接触矢量运算,对平行四边形定则理解不够,运用不熟;第三方面是由于学生不会数理结合解决物理问题。针对上述原因,下面通过几个实例来说明有效降低“力的分解”问题难度的具体做法。

例1:试对斜面上物体所受重力进行力的分解。

分析:此题只要求对物体所受重力进行分解,首先应注意把一个力分解为两个分力,仅是一种等效替代关系,不能认为在这两个分力方向上有两个施力物体;其次分力和产生分力的力是同种性质的力。具体教学如图1:

(1)找出重力的两个效果的方向:沿斜面向下的g1和垂直于斜面向下的g2;

(2)过重力的端点做两个效果方向的平行线得平行四边形;

(3)在图中标出两分力,利用定理:一个锐角的两条边垂直或平行于另一个角的两条边,那么这两个锐角相等;找到角的关系后,得

g1=gsina,g2=gcosa。

例2:一个物体受三个力的作用,已知一个力是80牛,指向东偏北

30°的方向,一个力为40牛,指向西北方向;一个力为20牛,指向南方,求三个力的合力。

分析:此题不仅考查学生的物理、数学知识,还考查了对地理方位的了解。解题的关键是正确画出受力分析图。如图2:

(1)正确画出受力分析图(东偏北,以东为基准向北偏西方向是西和北夹角的平分线)

(2)建立合适的直角坐标系进行正交分解

(3)分别求fx和fy方向上的合力:

fx=f1cos30°-f2cos45°

=20(2■-■)n;

fy=f1 sin30°+f2 sin45°-f3=20(1+■)n

(4)求fx和 fy的合力:f=■≈63n。

例3:如图3所示,一轻质杆bc(重力不计)的c端挂一重物,并用一细绳ac拉着c端,今将a逐渐下移时,bc杆拉力的大小将(bc不动):

a 逐渐变小;

b 逐渐变大;

c 先变小后变大;

d 先变大后变小

分析:此题实际是已知合力f,当一个分力f1的方向不变,另一分力f2的方向变化时,判断f1的大小如何变化。

(1)画受力分析示意图如图4:

■

(2)如图5:初位置a1,对应力f1;末位置a’1,对应力f’1;比较

可得f’1>fl,故结论为b,逐渐变大。

注:凡此类变化问题,均可归结到已知合力求分力,用作图法易得结论。

例4:如图6所示,绳子的质量、滑轮的质量和摩擦力都可忽略,

两物体的质量分别为m1、m2,都处于静止状态。下列说法正确的是()

a.m1>m2,

b.m1=m2,

c.当m1增加少许时,若绳间的夹角适当增大,仍可保持平衡,

d.当m1增加少许时,若绳间的夹角适当减小,仍能保持平衡。

■

分析:(1)以m2为研究对象受力分析如图7,由于m1g=t= t’,t和t’的合力始终等于m2g,而m2g是一个大小不变的定值,t与t’的夹角为θ,则有2tcos ■=m2g,即2m1gcos■=m2g,据此可知a正确,b错;由余弦函数是减函数知,θ增大而余弦值减小,若使等式成立,必使m1增大,据此可知c对,d错。

当我们进行力的分解的运算时,通常合力是真实的力,而各分力

的效果是与合力相当的虚设的力,就效果而言,它们是等效的。因此,我们可以把一个真实的力分解为两个虚设的力,也可以把一个假想的力分解为两个真实的分力。

总之,物理教学需要我们积极探讨,深入研究,设法把难度降下来,给学生以正确实用的指导。