多边形的内角和 (优质课)获奖课件

这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多 边形被分成(n－2 )三角形，由此可得多边形的内角和公式 为：(n－2 )180，这里充分体现由特殊到一般的推理特 点．换一个角度看问题，在多边形内任取一点与各个顶点 相连得到n 个三角形，但是这里多算了一个周角，因此可 得到公式为：180n－360. 这样培养了学生从多方面探究问 题的能力．
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
(三)多边形的外角和 问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了 一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋 转了多少度？ 例：六边形外角和等于多少度？
问题2：n边形外角和等于多少度？ n边形外角和等于360°. 1．学生思考作答，教师作适当点拨．通过课件演示，由 学生发现：六边形的外角和等于360°. 2．教师引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六 边形外角和等于360°，即六个平角减去六边形内角和等 于六边形外角和． 3．进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去 n边形内角和，与边数无关．
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
11．3 多边形及其内角和
11．3.2 多边形的内角和
1．掌握多边形的外角和及内角和公式． 2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何 中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方 法． 3．了解平面镶嵌的条件，会用简单的平面图形进行平 面镶嵌．
重点 探索多边形的内角和公式及外角和． 难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推 导多边形的内角和与外角和．
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
分割成2个三角形，180°×2＝360°.
分割成4个三角形，180°×4－360°＝360°. 分割成3个三角形，180°×3－180°＝360°.
1．引导学生猜想：四边形的内角和等于360°. 2．学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想． 3．由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由． 4．教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法 外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说 你的想法． 5．教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形 分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形的 内角和． 教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形 的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°.
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角， 它们的和是多少？
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
更多精彩内容，微信扫描二维码获取 扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
一、复习引入 问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ 1．教师提问，学生思考作答． 2．教师总结：三角形的内角和等于180°. 3．引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天 我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和．
二、探究新知 (一)四边形的内角和 问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？ 学生展示探究成果．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当 加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角， 然后师生共同写出规范的解答过程．
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2.
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)． 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋ ∠ACD＝2×180°＝360°.
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。