MATLAB课件14

1 2
2 t
t
1 2
2
) cos(
1 2
2 t
t
1 2
2 )
)
1 2
2
1 2
2
) cos(
1 2
2
1 2
2
1和 2 很接近时， 1 2 成为一个很低的 当
频率，称为拍频。
2
t=0:0.001:10; a1=input(‘振幅1=’);w1=input(‘频率1=’); a2=input(‘振幅2=’);w2=input(‘频率2=’); y1=a1*sin(w1*t);y2=a2*sin(w2*T); y=y1+y2; subplot(3,1,1),plot(t,y1),ylabel(‘y1’) subplot(3,1,2),plot(t,y2),ylabel(‘y2’) subplot(3,1,3),plot(t,y),ylabel(‘y’),xlabel(‘t’) pause,sound(y1);pause(2), sound(y2);pause(2),sound(y),pause subplot(1,1,1)
[例5]由电位的表示式计算电场并画出等电位线 和电场方向。 如果已知空间的电位分布V=V（x,y,z）,则空间 的电场等于电位场的负梯度:
dv dv dv E gradient v) ( i ( j k) dx dy dx

V= input(‘:’,’s’); xMax=5;NGid=20; xPlot=linspace(-xMax,xMax,NGrid); [x,y]=meshgrid(xPlot); VPlot=eval(V); [ExPlot,EyPlot]=gradient(-VPlot); clf;subplot(1,2,1),meshc(VPlot); xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);zlabel(‘电位’);
两个同方向的振动
y1 a1 sin(1t 1 ) y 2 a2 sin(2 t 2 ) 相加，得：
和
y y1 y2 a1 sin(1t 1 ) a2 sin(2 t 2 )
用三角函数关系，可求出
y (a1 a 2 ) sin( (a1 a 2 ) sin(
展开并整理多项式（6），得
1 2 2 1 (1 )ur ur ( 1) 0 K K K
可用roots命令求根 ur 。
K=logspace(-1,1,11); for i=1:length(K) ur1=roots([(1+1/K(i)),-2/K(i),(1/K(i)-1)]); ur(i)=ur1(abs(ur1-1)>0.001); end vr=(1-ur)./K; em=1-ur.*ur; semilogx(K,ur),grid;hold,semilogx(K,vr),se milogx(K,em)
k=1.381*10^(-23);
NA=6.022*10^23;
m=mu/NA;
f=4*pi*(m/(2*pi*k*T)).^(3/2). *exp(-m*v.^2./(2*k*T)).*v.*v;
2．主程序 T=300;mu=28e-3; v=0:1500; y=mxwl(T,mu,v); plot(v,y),hold on v1=300:500; y1=mxwl(T,mu,v1); fill([v1,500,300],[y1,0,0],’r’) trapz(y1) T=200;mu=28e-3; y=mxwl(T,mu,v);plot(v,y) T=300;mu=2e-3; y=mxwl(T,mu,v);plot(v,y)
[例4]利用气体分子运动的麦克斯韦速度分布律，求
27°C下氮分子运动的速度分布曲线，并求速度
在300-500m/s范围内的分子所占的比例，讨论温
度T及分子量对速度分布曲线的影响。 麦克斯韦速度分布律为:
m 3/ 2 2 mv f 4 ( ) v exp( ) 2kT 2kT
2
1．子程序 function f=mxwl(T,mu,v) R=8.31;
动能守恒
1 1 1 2 2 mu 0 mu Mv 2 2 2 2
（1）
（2）
化为 Kvr ur 1 （3）
Kvr ur 1 （4）
2 2
1 ur 由（3）得 vr K
2
（5）
2
代入（4）得 (1 ur ) Kur K
（6）
主动球的能量损失为
1 m 2 2 2 2 Em m(u0 u ) u0 (1 ur ) 2 2
subplot(1,2,2),axis([-xMax xMax –yMax yMax]);
cs=contour(x,y,VPlot); clabel(cs);hold on; quiver(x,y,ExPlot,EyPlot); xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);hold off
[例6]振动的合成及拍频现象分别输入两个正弦 波的振幅、相位及频率，观察其合成的结 果，特别是当两个信号的频率接近时产生 的拍频现象。
clf;figure(gcf);
NCLevels=255; Br=(B/4.0)*NCLevels; subplot(1,2,1),image(xs,ys,Br);
colormap(gray(NCLevels));
subplot(1,2,2),plot(B(: ),ys)
2
光强B正比于振幅的平方，故有
B 4B0 cos ( / 2)
Lambda=500;d=2;z=1;yMax=5*Lambda*z/d;xs=yMax; Ny=101;ys=linspace(-yMax,yMax,Ny); for i=1:Ny L1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+z^2); L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+z^2); Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda; B(i,:)=4*cos(Phi/2).^2; %若考虑光谱的非单色性，把前两句改为后4句 %N1=11;dL=linspace(-0.1,0.1,N1); %Lambda1=Lambda*(1+dL’); %Phi1=2*pi*(L2-L1)./Lambda1; %B(i,: )=sum(4*cos(Phi1/2).^2)/N1; end
量为m2)上靠重力下滑,设斜面和地面均 无摩擦力,求A沿斜面下滑的相对加速度 a1和B的加速度a2,并斜面和地面的支撑 力N1及N2.
对物体A
m1*(a1*cosθ -a2)=N1*sinθ m1*a1*sinθ =m1*g- cosθ *N1 对物体B m2*a2=N1*sinθ N2-N1*cosθ -m2*g=0 (3) (4) (1) (2)
[例7]两点（双缝）光干涉图案 单色光通过两个窄缝射向屏幕，相当于位置不
同的两个同频同相光源向屏幕照射的叠合，由
于到达屏幕各点的距离（光程）不同引起相位
差，如图所示，叠合的结果是在有的点加强， 在有的点抵消，造成干涉现象。
考虑两个相干光源到屏幕上任意点的距离差引起 的相位差
d 2 2 L1 ( ys ) z 2
d 2 2 L2 ( y s ) z 2
则光程差
Baidu Nhomakorabea
L L1 L2
将 △L除以波长 ，并乘以 2 ，得到相位差
2
L 。设两束相干光在屏幕上产生的幅
度相同，均为 A0 ，则夹角 为的两个向量的合 成向量 A0 的幅度为

A 2 A0 cos( / 2)
A X B
X A\ B
m1=input('m1=');m2=input('m2='); theta=input('theta(度)='); theta=theta*pi/180;g=9.81; A=[m1*cos(theta),-m1,-sin(theta),0; m1*sin(theta),0,cos(theta),0; 0 , m2,-sin(theta),0; 0,0,-cos(theta),1]; B=[0,m1*g,0,m2*g]';X=A\B; a1=X(1),a2=X(2),N1=X(3),N2=X(4)
专题一
物理
[例1] 设目标相对于射点的高度为yf，给定初速， 试计算物体在真空中飞行的时间和距离。
1 2 y v 0 sin 0 t gt y f 2
X max v0 cos0 t f
y0=0;x0=0; vMag=input(‘输入初始速度（m/s）：’); vDir= input(‘输入初始方向（度）：’); yf= input(‘输入目标高度（m）：’); vx0= vMag*cos(vDir*(pi/180)); vy0= vMag*sin(vDir*(pi/180));
[例3]质量为m的小球以速度正面撞击质量为M
的静止小球，假设碰撞是完全弹性的， 即没有能量损失，求碰撞后两球的速 度，及他们与两球质量比K=M/m的关系。
设碰撞后两求速度都与u0同向，球m的速度为u, 求M的速度为v，列出动量守恒和能量守恒方程， 引入质量比K=M/m和无量纲速度，ur u / u0 vr v /u0 后，有 动量守恒 mu0 mu Mv
wy=-9.81;wx=0; tf=roots([wy/2,vy0,y0-yf]); tf=max(tf); t=0:0.1:tf; y=y0+vy0*t+wy*t.^2/2; x=x0+vx0*t+wx*t.^2/2; xf=max(x),plot(x,y)，grid
[例2] 物体A(质量为m1)在具有斜面的物B(质
四个方程包含a1, a2, N1, N2等4个未知数,将含 未知数的项移到左边,常数项移到右边,得到
m1cos m1sin 0 0
写成
故有
m1 sin 0 cos m2 sin 0 cos
0 0 0 1
a1 0 a 2 m1g = 0 N1 m 2 g N 2