专题11 直角三角形的应用与解直角三角形(学生版)

专题11解直角三角形及其应用

一、选择题

1、下列计算错误的个数是（ ）

①sin60°-sin30°=sin30°②sin 245°+cos 245°=1

③（tan60°）2=13④tan30°=cos30sin 30o

o A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos CBA ∠等于（ ）

A. 45

B. 35

C. 34

D. 3、如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC 为（ ）

A. 3sin α米

B. 3cos α米

C. 3sin α米

D. 3cos α

米

4、如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为（ ）km ．

A. 30+

B. 30+

C. 10+

D. 5、如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是（ ）

A. B. 60nmile C. 120nmile D. (30+nmile 6、南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为（ ）

A. a sin α+a sin β

B. a cos α+a cos β

C. a tan α+a tan β

D. tan tan a a αβ+ 7、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）

A. 12

B. 2

C.

D. 8、如图，点(4,0)C ，(0,3)D ，(0,0)O ，在A e 上，BD 是A e 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）

A. 12

B. 34

C. 45

D. 35

9、如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B. 轮船继续向北航行2小时后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）

A. 1小时

B.

C. 2小时

D. 10、已知B 港口位于A 观测点北偏东45°方向，且其到A 观测点正北风向的距离BM 的长为

km ，一艘货轮从B 港口沿如图所示的BC 方向航行km 到达C 处，测得C 处位于A 观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A 观测点之间的距离AC 的长为（ ）km ．

A. B. C. D. 11、在ABC △中，()1sin cos 902

B C =︒-=，则A ∠的大小是______． 12、某游乐园的摩天轮（如图1）有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心O 顺时针方向转动，转一圈为18分钟．从小刚由登舱点P 进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱

到达图2中的点______处（填A ，B ，C 或D ），此点距地面的高度为______m ．

13、我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈．

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66p R =，计算632p R

π≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15p R ︒=，计算12 3.102p R

π≈=；请写出圆内接正二十四边形的周长24p =______，计算π≈______．（参考数据：sin150.258︒≈，sin7.50.130︒≈）

14、如果α是锐角，且sin α＝cos20°，那么α＝______度．

15、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C =34

．则点B ′点的坐标为______．

16、如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为______米（结果保留根号）．

17、在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C =______．

18、如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm ，三角板的外框线

，则图中阴影部分的面积为______2cm （结果保留根号）

19、如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为______m ．（精确到0.1m ．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

20()1

0012sin 4523π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭

21、计算：2sin60°-()01π-+2

13-⎛⎫ ⎪⎝⎭+1-．