线性系统理论试题

重庆大学 线性系统理论 课程试题

一、名词解释（16分）

1.状态重构？

2.系统完全能控？

3.李亚普诺夫意义下的稳定性？

4.系统的鲁棒性？

二、回答下列问题（34分=7+6+7+7+7）

1 .线性系统一定稳定吗？说明原因。内部稳定性、外部稳定性以及充要条件是什么？

2.系统能观测性是指什么？通过结构分解在什么条件下分别可以导出哪几种形式？

3.画出线性定常系统∑=(A,B,C,D)的状态反馈和输出反馈图，写出反馈系统的方程。

4.请简述线性系统理论的研究内容及研究方法，在系统综合中有哪些性能指标。

5.输入输出描述和状态空间描述都是对系统完整的描述吗？两种表达式有什么不同。 三、连续时间线性时不变系统可用状态反馈任意配置全部极点的条件？写出极点配置

的算法。输出反馈是否可以任意配置闭环极点，为什么？(10分)

四、证明：对完全能控n 维单输入单输出线性定常系统∑：,x

Ax bu y cx =+=&，其能控规范形可基于线性非奇异变换1x P x -=导出，为∑c ：,c c c

x A x b u y c x =+=&，试证明：(16分)

11011010

,0101c c n A P AP b P b ---⎡⎤⎡⎤⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-α-α-α⎣⎦

⎣⎦ []

1112

11

1,,,,,,1n n n n P e e e A b Ab b ---⎡⎤⎢⎥α⎢⎥⎡⎤==⎣⎦⎢⎥⎢⎥αα⎣⎦ 五、证明：线性定常系统∑=(A,B,C,D)是内部稳定的，则其必是BIBO 稳定的。(12分)

六、计算：对于系统：312212,x x x x x ==--&&，试确定系统在其平衡状态是否为渐定。(12

分)

重庆大学硕士研究生线性系统理论

一、回答下列各题（20分）

1.状态、状态空间、状态观测器？

2.状态能观测、系统完全能观测？

3.李亚普诺夫意义下的稳定性？

4.线性系统内部稳定性和外部稳定性？

5.状态转移矩阵？

二、简答题（26分=8+8+10）

1.在状态空间描述下为什么可以引入线性非奇异变换？请说明通过线性非奇异变换可以得到哪几种系统的结构特征。

2.写出线性系统的输入—输出描述和状态空间描述？为什么在状态空间描述下要引入能控性和能观测性问题？

3.画出系统∑=(A,B,C,D)的状态反馈图，写出反馈系统的方程。讨论在状态反馈、输出反馈两种控制率下，能否根据系统的性能要求任意配置闭环系统极点，为什么？

三、判断并改错（每题2分，共12分）

1.系统在不完全能控和不完全能观测情况下，不能导出对角线规范形。

2.线性定常系统完全能观测则状态反馈是可镇定的。

3.状态空间描述中，系统的状态变量组为构成系统变量中线性无关的一个极大变量组，因而状态变量组选取上是唯一的。

4.线性定常系统的状态空间描述，引入线性非奇异坐标变换后都可以导出能观测规范形。

5.输入输出描述和状态空间描述一样都是对系统的一种完整的描述。

6.线性定常系统是外部稳定的，则系统也是渐近稳定的。

四、证明：线性定常系统∑：0,(0),0x Ax bu x x t =+=≥为完全能观测的充分必要条件，

存在有限时刻10t >，使格拉姆矩阵110[0,]T

t A t T At O W t e C Ce dt -=⎰为非奇异。(16分)

五、证明：线性定常系统∑=(A,B,C,D)的唯一平衡状态0t x =是渐近稳定的充要条件是

A 的所有特征值均为负实部。(12分)

六、计算（每题6分，共18分）

1.对于系统：2122112,4x x x x x x ==--，试确定系统在其平衡状态是否为渐近稳定的。

2.给定线性定常自治系统123100000000x x x x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

，判断其稳定性。 3.对于系统∑=(A,B,C,D)，当100100A λ⎡⎤⎢⎥=λ⎢⎥⎢⎥λ⎣⎦

时，试求C 满足什么条件才能使[C,A]能观测