层次分析法ppt

4
0.9
5
1.12
6
7
1.24
8
1.32
9
1.41
1
1.45
0
1.49
1
1
1.51
只要满足
CI CR 0.1 RI
就认为所得比较矩阵的判断可以接受。
例，某河流污染治理方案评价。目标 集合的上层归结为四个因素需要考 虑，即经济因素、工程建设影响、 环境质量改善，社会效益等，分别 设为 者对话的结果是： 。与市决策
得比较矩阵A为：
用“和积法”计算权重系数：
最大特征根的简易算法是
对上例中
的计算如下：
计算
得
查n=4时，
计算：
所以与决策对话所得结果的不一致性 可以被接受。求得的权重系数 可 以使用。
组合权重计算的例子
目标层
合理使用企业留成利润
c准则层
C1：调动职工 生产积极性
C2：提高企业 技术水平
主要思想
通过分析复杂系统的有关要素及其相互关 系，简化为有序的递阶层次结构，使这些 要素归并为不同的层次，形成一个多层次 的分析结构模型. 最终把系统分析归结为最 低层(供决策的方案,措施等)相对于最高层 (总目标)的相对重要性权值的确定问题.
五个步骤:
（1）建立层次结构模型 对实际问题进行分析,将问题中所包含的因 素划分为不同层次(目标层,准则层,方案层, 措施层等),用框式图说明层次的递阶结构. 如：
用ANP进行决策的基本步骤
(1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
(3)层次单排序及一致性检验 判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各 因素关于目标的相对重要性的排序权值。利 用判断矩阵的最大特征值，可求CI和CR值 （CI,CR是和一致性检验相关的数），当 CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的 一致性；否则，需要调整判断矩阵各元素的 取值。
（4）层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素 的相对重要性的排序权值称为层次总排序。 层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进 行的，而最高层是总目标，所以，层次总排 序也是计算某一层次各因素相对最高层(总目 标)的相对重要性的排序权值。
p5
7 5 3 3 1
w
0.491 o.232 0.092 0.138 0.046
=5.126 ,CI=0.032 ,RI=1.12, CR=0.028 C2,C3对P的权重同样计算。
A对c1,c2,c3的权重
A
C1 C2
C1
1 5
C2
1/5 1
C3
1/3 3
W
0.104 0.637
c3
3
1/3
1
C3：改善职工物质 文化生活水平
措施层
P1：
P2：扩建集
P3：办业
P4：建
P5：引进
发奖金
体福利设施
余学校
图书馆
新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算 c1
p1 p2 p3 p4 p5
P1
1 1/3 1/5 ¼ 1/7
p2
3 1 1/3 ½ 1/5
p3
5 3 1 2 1/3
p4
4 2 ½ 1 1/3
0 0.055 0.564 0.118 0.263
0.406 0.406 0.094 0.113 0.172
网络层次分析法 ANP
基本概念 在实际的决策问题中,系统的元素更多的不 是呈递阶层次结构形式,而是网络结构形式, 网罗中的每个节点表示一个元素或者一个 元素集,系统中的每个元素都可能影响和支 配其他元素,也可能受其他元素的影响和支 配.对于呈这种特征的决策层次结构,恰恰是 网络层次分析法ANP的合理描述.如图所示 是ANP的影响网络结构.
含
义
表示两个因素相比,具有同样的重要性 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素重要的多 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极为重要 上述两判断的中间值(1和3; 3和5) 上述两判断的中间值(5和7; 7和9) 相应两因素交换次序比较的重要性
ANP 的几种主要结构的超矩阵及其极限相对排序向量
1 内部独立的递阶层次结构
2 内部依存的递阶层次结构
3
内部独立的循环系统超矩阵
4
内部依存的循环系统
AN P 首先将系统元素划分为两大部分, 第 一部分称为控制因素层, 包括问题目标及决 策准则Z 所有的决策准则均被认为是彼此 独立的, 且只受目标元素支配Z 控制因素中 可以没有决策准则, 但至少有一个目标Z 控 制层中每个准则的权重均可用传统A H P 方法获得Z 第二部分为网络层, 它是由所有 受控制层支配的元素组组成的, 其内部是互 相影响的网络结构,
用户行为
目保层
性能特性
可靠特性
安全特性
准则层
流量
传输延迟
连接建 立延迟
…
数据的 完整性
包含病毒 代码特性
Βιβλιοθήκη Baidu
非法 访问
措施层
(2) 构造判断矩阵:
判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于 目标的相对重要性的认识。在相邻的两 个层次中，高层次为目标，低层次为因 素。
标度 1 3 5 7 9 24 68 倒数
a CI
j 1 m j m j
a
j 1
j
RI j
类似的，当CR<0.1时，认为层次总排序结
果具有满意的一致性；否则，需要重新调整 判断矩阵的元素值。
注： 近似计算方法：有近似算法可以简便地计 算权重系数。两种常用方法： 和积法 方根法
和积法
这种方法的步骤是： 1）对A按列规范
aij
0.258
组合权重：A对p1,p2,p3,p4,p5的权重计算
层次c 层次p
c1
c2
c3
0.104 0.637 o.258
层次p 方案 总排序 排序 权值 0.157 0.164 0.393 0.113 0.172 4 3 1 5 2
P1 P2 P3 P4 p5
0.491 0.232 0.092 0.138 0.046
aij
a
i 1
n
i，j 1,2,, n
ij
2 ） 再按行相加得和
wi aij
j 1
n
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
i 1
wi
n
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
wi
a
j 1
n
ij
i，j 1,2,, n
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
i 1
wi
n
一致性检验
完全一致时，应该存在如下关系：
aik aij a jk
定义一致性指标： 当完全一致时有： 当不一致时：
CI
max n
n 1
max n
max n
CI 0
CI 0
n越大，一致性越差，引入修正值：CR
n RI
3
0.58
层次分析法(AHP)
产生
层次分析法(The Analytic Hierarchy Process)是美国运筹学家匹茨堡大学教授 托马斯· 萨提(Thomas Saaty)于本世纪70年 代初 。 注：层次分析法是一种定性与定量相结合的 多目标决策分析方法，为分析相互关联, 相 互制约的复杂问题提供了一种简单实用的 分析方法.
层次B
A1
…
Am
a1
B1 B2 ┇ Bn b11 ┇ bn1
…
… ┇ …
am
b1m ┇ bnm
B层次总 排序权值
a b
j 1j
a b
j nj
（5）层次总排序的一致性检验 这一步是从高到低逐层进行的。如果B层次若 干因素对于上一层次某一因素Aj的单排序一致 性检验指标为CI，相应的随机一致性指标为 RI，则B层次总排序随机一致性比 率为CR=
设上一层次A包含m个因素A1,A2,...Am，其层 次 总排序的权值分别为a1,a2,...am, 下一层次B包含n个因素B1，B2，…Bn，它们 对于因素Aj(j=1,2,...m)的层次单排序权值分别 为b1j,b2j,…bnj,(当Bk与Aj无联系时，bkj＝0)，则 B层次总排序权值可按表计算。