维纳状态估计的描述

维纳状态估计的描述

翻译人员（景艳凤王宏远张铁山）

摘要：基于现代的时间序列分析方法，提出了一个新的时域WIENER滤波方法。针对离散线性随机描述系统提出了渐进稳定的WIENER状态估计。他们可以通过自回归滑动平均（ARMA）递归滤波器来实现。他们可以完成最佳状态的滤波器，平滑器，并在同一的框架预测问题，还可以在ARMA模型的基础上获得创新模型。可以避免进行（Diophantine）丢潘图方程和Riccati方程的计算，所以运算的负担大大减少了。下面的一个仿真例子说明了新方法的有效性。（LTD.爱思唯尔科技保留所有权）

关键词：描述系统，状态估计，WIENER滤波器，WIENER状态估计器，时域方法，现代时间序列分析方法。这些描述卡尔曼估计有以下缺点：首先，他们不能完成最佳状态的滤波器，平滑器，以一个统一的形式预测问题。其次，所需的Riccati方程是一个较大的运算负担。张，蔡和刘（1998）和邓和刘（1999）的描述性卡尔曼估计解决了上述缺点。

1.简介

为描述符（单数）系统的状态估计问题得到高度重视，由于广泛应用背景的电路，经济学，和机器人等。目前为止，广义系统的最优递推状态估计仅限于KALMAN 过滤框架。

在频域，WIENER滤波器的多项式方式是解决最佳信号估计问题的重要工具。近年来，这种方式也被用于解决非奇异系统的状态估计问题。然而，为了获得清晰和可靠的WIENER滤波器的信号或状态，丢潘图方程的解是必需的，但它会产生更大的运算负担。

在这篇文章中，基于现代时间序列分析方法的基础上提出了一个针对WIENER 滤波器的新的时域方法。并且这种方法已经用于解决描述系统的状态估计问题。

渐进稳定描述WIENER状态估计是第一次提出，它具有作为输入测量信号的传递函数矩阵形式，并可以通过ARMA递归滤波器实现。他们的传递函数矩阵可基于ARMA 创新模式来实现，对丢潘图方程和RICCATI方程的计算是可以避免的，这样就减少了计算的负担。他们对最佳状态的递归滤波器，平滑器和预测器有一个统一的形式，卡尔曼滤波法和多项式方法的缺点都被克服了。这种新方法的主要中心思想是（A）找到与白噪声估计和测量的预测器的非递归最优状态估计，（B）基于ARMA 创新模式的基础上，给出了WIENER滤波器的白噪声估计。（C）非递归状态估计的递归形式产生了描述WIENER状态估计。状态估计问题基本上被转移到了白噪声估计问题上。

2.制定和引理问题

以线性离散随即广义系统作为考虑对象：

（1）

（2）其中状态n ，参数m，M,，和H是连续矩阵。

假设 1.

r

和m具有零均值和相关白噪声，并

且

,>0, （3）

其中E 是期望，一撇表示转置，。

假设2. M是一个奇异方阵，即行列式M=0。

假设3. 系统是有规律的，即。

假设4. 该系统是完全可观测的，即，

。（4）假设4产生以下的基矩阵且其是满列秩：