13.5薄膜干涉讲解
薄膜干涉专业知识讲座
二、应用（一） ——检验表面旳平整程度
假如被检表面是平旳，产生旳干涉条纹就是平行旳, 如图（b）所示；假如观察到旳干涉条纹如图（c）所示， 则表达被检测表面微有凸起或凹下，这些凸起或凹下旳 地方旳干涉条纹就弯曲。从弯曲旳程度就能够了解被测 表面旳平整情况。这种测量精度可达10-6cm。
单色光
原则样板 薄片
5、劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图1所示。将一块平板
玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在
两玻璃表面之间形成一种劈形空气薄膜。当光垂直入射后，从
上往下看到旳干涉条纹如图2所示。干涉条纹有如下特点：⑴
任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面旳薄膜厚度相等；⑵任
意相邻明条纹或暗条纹所相应旳薄膜厚度差恒定。现若在图1
一、薄膜干涉
不同单色光旳薄膜干涉条纹
可见，波长λ越长，干涉条纹越宽
白光旳薄膜干涉条纹 ——彩色条纹
水面上旳油膜呈彩色
二、应用（一） ——检验表面旳平整程度
原则样板 空气薄层 待检部件
取一种透明旳原则样板，放在待检验旳部件表面并在一端垫一 薄片，使样板旳平面与被检验旳平面间形成一种楔形空气膜， 用单色光从上面照射，入射光从空气层旳上下表面反射出两列 光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹
练习
1、下列现象属于薄膜干涉旳有: （ ） A.在水面上旳油膜呈现旳彩色花纹; B.雨后天空中呈现旳彩虹; C.阳光下经过三棱镜得到旳彩色条纹 D.肥皂泡上呈现旳彩色环纹。
2、用单色光照射肥皂薄膜:（
）
A.看到旳干涉图样是明暗相间旳条纹;
B.从光源发出旳光与肥皂膜表面反射旳光发
生干涉,形成干涉图样。
教学目旳： (1)认识薄膜干涉现象； (2)了解干涉条纹旳产生原因； (3)懂得单色光和复色光在薄膜干涉中形成旳条纹旳特点； (4)懂得薄膜干涉旳某些应用。
大学物理-第三节薄膜干涉
l0
l N
2
2）测膜厚
n1
n2 si
sio2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
nd
n1 L
b
d L
2n b
2.牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
A
F
o
B
焦平面
A
F' B
二、 等倾干涉
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
Δ32
n2
(
AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos AD AC sini 2d tan sin i
Δ32
2d cos r
n2
1 sin 2 r
(2)等倾干涉条纹是一组明暗相间的同心圆环，圆
环分布内疏外密；半径大的圆环对应的i大，δ小， 而干涉级 k 低。
(3) d增大，对应于同一级k级条纹，i增大，半径 增大，圆环中心处有圆环冒出；d 减小，圆环中 心处有圆环吞入。
当光线垂直入射时i 0
n1
当 n2 时n1
n2
Δr
2dn2
2
n1
当 n3 n2时 n1
r2 ) 2π( t
2 '
T
大学物理薄膜干涉
大学物理薄膜干涉薄膜干涉是光学干涉的一种常见形式，它涉及到两个或多个薄膜层的反射和透射光的相互叠加。
薄膜干涉现象的复杂性使得其在实际应用中具有广泛的应用，例如在光学仪器、光学通信和生物医学领域。
本文将介绍大学物理中薄膜干涉的基本原理及其应用。
一、薄膜干涉的基本原理1、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个波源发出的光波在空间中叠加时，产生明暗相间的条纹的现象。
干涉现象的产生需要满足以下条件：（1）光波的波长和传播方向必须相同；（2）光波的相位差必须恒定；（3）光波的振幅必须相等。
2、薄膜干涉的形成薄膜干涉是指光在两个或多个薄膜层之间反射和透射时产生的干涉现象。
当光线照射到薄膜上时，一部分光线会被反射回来，一部分光线会穿透薄膜继续传播。
由于薄膜的厚度通常很薄，所以光的反射和透射都会受到薄膜的影响。
当多个反射和透射的光线相互叠加时，就会形成薄膜干涉现象。
3、薄膜干涉的公式薄膜干涉的公式可以表示为：Δφ = 2πnΔndλ，其中Δφ为光程差，n为薄膜的折射率，Δn为薄膜的厚度变化量，λ为光波的波长。
当光程差满足公式时，就会形成明暗相间的条纹。
二、薄膜干涉的应用1、光学仪器中的应用在光学仪器中，薄膜干涉被广泛应用于表面形貌测量、光学厚度控制和光学表面质量检测等方面。
例如，在表面形貌测量中，可以利用薄膜干涉原理测量表面的粗糙度和高度变化；在光学厚度控制方面，可以利用薄膜干涉原理控制材料的折射率和厚度；在光学表面质量检测方面，可以利用薄膜干涉原理检测表面的缺陷和划痕等。
2、光学通信中的应用在光学通信中，薄膜干涉被广泛应用于光信号的调制和解调等方面。
例如，在光信号的调制方面，可以利用薄膜干涉原理将电信号转换为光信号；在光信号的解调方面，可以利用薄膜干涉原理将光信号转换为电信号。
薄膜干涉还被广泛应用于光学通信中的信号传输和处理等方面。
3、生物医学中的应用在生物医学中，薄膜干涉被广泛应用于生物组织的光学成像和生物分子的检测等方面。
薄膜干涉-等倾干涉
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发 生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是 光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相 近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发 生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指 导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
感谢您的观看
THANKS
薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光 学元件的表面质量、光学 薄膜的厚度和折射率等参 数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光 学信息的调制、滤波和合 成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各 种光学仪器，如干涉仪、 光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等 倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和 透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕， 用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干 光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度 和折射率的薄膜样 品。
测量工具
用于测量薄膜厚度 和折射率。
薄膜干涉 讲解
1
2
,
2 nd ( 2 k 2 1 )
2
2
2 k1 1 2 7 2 k 2 1 1 5
即： 10 k1 5 14 k2 7
求得：
k1 3 ,
k2 2
2 k1 1 d 1 673nm 4n
例题 4-7：
白光垂直入射在肥皂膜上，观察反射光，在可见光中对λ1= 600 nm 的光 有一干涉极大，而对λ2 = 450 nm的光有一干涉极小。肥皂膜折射率为 n = 1.33，求满足以上条件时，肥皂膜的最小厚度。
解： ⑴ 由条纹突起的方向可判断是凹槽。 ⑵ 由下图：
a sin h b sin sin sin a h b 2
a
h
a
b
2
2b
α
b a
h
dk
解得：
dk+1
h
例题4-11：
当牛顿环装置中的透镜与玻璃板间充以某种液体时，牛顿环中第 10个亮 环的直径由 1.40 cm 变为 1.27 cm ，求这种液体的折射率。
r 2 R 2 ( R d )2 2 Rd d 2 2 Rd
r 2 Rd ( L
牛顿环仪
2
)R
明环半径
暗环半径
r
1 ( k )R 2
r
kR
O点处：d = 0、 Δ L = λ /2 —→ 暗斑
以O为圆心的一 组同心圆环
牛顿环可应用于测量透镜曲率半径、检查表面平整度等。 例：测量透镜的曲率半径 R 。 设测得 k、k+1 级暗环的半径为 rk、rk+m，则
d n
物理薄膜干涉
(A) 2n2e n1 1
(B) 4n1e n2 1 n1
(C) 4n2e n1 1
n2 n3
e
(D) 4n2e n1 1
5.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条 纹间距变大，可以采取的办法是
（A）使屏靠近双缝。 （B）使两缝的间距变小。 （C） 把两个缝的宽度稍微调窄。 （D） 改用波长较小的单色光源。
§6 迈克尔逊干涉仪 一、仪器结构、光路 二、工作原理
光束2′和1′发生干涉
若M1、M2平行 等倾条纹 若M1、M2有小夹角 等厚条纹
条纹移动一条，光程差改变一个，
若M1移动/2。 若M1平移e 时，
干涉条纹移过N条
则有：
e N
2
——测波长
e
M2 M1
2
G1 G2 M1
S
1
半透半反膜 2 1
两束反射光来自同一入射光
反射光束①和光束②为相干光
①
②
i
n1
r ne
n2
20 10
二、薄膜干涉条件（光程差计算）
1、计算两束反射光的光程差：
①
n ( AB BC ) n1 AD
e
2n cosr
n1 AC sini
e 2n cosr 2e tan r n1 sini
iD
②
n1
A r
特殊情况 光垂直入射到薄膜上 i 0 r 0
垂直入射到薄膜的干涉条件
2ne ( ) 2
k
(2k 1) 2
(k 1,2, )
(k 0,1,2, )
加强 减弱
e、满足加强条件则反射光干涉加强 e、满足减弱条件则反射光干涉减弱
一片均匀亮度，无条纹。
第三节薄膜干涉
《大学物理》
教师：
胡炳全
《大学物理》
教师：
胡炳全
L 2ne / 2 k
k 1对应的薄膜厚度最小
emin
emin
4n
无半波损失时,增反膜的 最小厚度:
2n
《大学物理》
教师：
胡炳全
增透膜的最小厚度与增反膜情况正好相反(如下表):
最小厚度 有半波损 无半波损 失 失 λ/4n λ/2n 增反膜
增透膜 λ/2n λ/4n
《大学物理》
教师：
胡炳全
第三节 薄膜干涉
一、薄膜干涉及其分类： 光线经过薄膜的两个 界面反射后在入射光一侧 发生的干涉,或透射光与 经过反射的透射光在入射 光的另一侧发生的干涉称 为薄膜干涉.前者反射光 (薄膜)干涉，后者叫透射 光(薄膜）干涉. 薄膜干涉发生的位置,可以 在薄膜的上下两个表面附近,也 可以在其它任何地方.通常我们 考虑的是发生在薄膜表面附近 的等厚干涉. P
由三角形AOO’，可得该处干涉的 光程差与半径r的关系为：
R ( R e) r
2 2
2
r e r e 2R 2R
2 2 2
nr L {0, / 2} R
干涉条纹一定是圆环，因为r相同， 厚度相同，光程差相同：
《大学物理》
教师：
胡炳全
•牛顿环干涉明纹和暗纹的半径（有半波损）
nr 由L / 2 k , 可得 : R
2
(2k 1) R r明 2n
nr 1 由L / 2 (k ) , 可得 : R 2
2
kR 空气中 r暗 kR n
牛顿环干涉 中心处为暗 纹（斑）
《薄膜干涉》PPT课件 (2)
色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为
5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜
的曲率半径R.
解 rk kR
rk5 (k 5)R
5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k 5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
10.0m
5
5 633nm
28
例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在
9
已知 n1=1.2 n2=1.30 d=460 nm
解 (1)Δr0 2dn1 k
2n1d , k 1,2,
k
k 1, 2n1d 1104 nm
k 2, k 3,
n1d 552 nm 绿色
2 3
n1d
368 nm
10
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208nm
cos
n2 1 sin2
2
2n2d
cos
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin
2
i
2
Δr
k
加 强 n2 n1
(k 1,2,)
1
i
L 2 D3
P
(2k 1) 减 弱 M1 n1
2
n2
A
C
d
(k 0,1,2,) M2 n1
B
E
45
5
➢ 透射光的光程差
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
b
d L
2n b
例12.7：利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可测量精
第13讲 薄膜干涉
讨论 2e n 2 n 2 sin 2 i 2 1 反 2
若、n1、n2一定，与e、i有关 (1) 薄膜厚度均匀(e一定)，随入射角 i 变化
同一入射角i 对应同一干涉条纹
不同入射角 对应不同条纹 等倾干涉
干涉条纹为一组同心圆环
(2) 入射角i一定(平行光入射)，随薄膜厚度e变化 薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹 薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹 条纹形状与薄膜等厚线相同 等厚干涉
c
h
b
f
4
e
5
由几何关系、折射定律
P
2e n2 n1 sin i 2
2 2 2
2
项 : 涉及反射，考虑有无半波损失
n1 n2 2有 3无 n1 n2 3有
反中 有 项 2
讨论
n1
n2
项应该由具体情况决定 公 式 中 有 无 2
设
n1 n2 , n3 n2
增透膜-----
利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足 相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
反 反 2e n n sin i 2
2 2 2 1 2
( 2k 1) 2
( k 0,1,2)
由于反射光最小，透射光便最强。
增反膜-----
利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足 相长干涉，因此反射光因干涉而加强。
1 反 2en2 (k ) 2
( k = 0, 1, 2, …)
e
1.25 1.50
n2 = 1.25（薄膜的折射率）；
要 e 最小，k = 0
emin
4n2
= 1200Å = 1.2×10-7m
薄膜干涉
L
ii
12
n
讨论
n > n
• 条纹间隔分布: 内疏外密 n
r
d
2dn cosr k k 1,2,...
r
2
rk 越大条纹越密
2dnsin r
内疏外密
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
讨论
n
• 膜厚变化时，条纹的移动： n > n
2dn
2
k0
n
2 cos r
1
2
2dn 1 2d sin r n sin i
2 cos r
cos r 1
2
折射定律
S
n n
1
2L
P
●
●
sin i n 2
sin r n 1
1
2
iD
n1
i
3
n sin i n sin r
1
2
n2
Ar r
C
d
n1
B
2dn 1 2d sin r n sin i
n
n2 ( AB
n
BC )
(n1 AD
2
)
?
1
2
光线 2 是光由光疏媒质入射到光密媒质反射而成，
在反射点要发生半波损失，所以产生附加光程差。
过A点做两介质面的法线 S ●
n n
1
2L
P
●
光线入射角为i
1
2
折射角为r
iD
n1
i
3
光线 2和光线3，
13薄膜干涉-PPT文档资料
1 2 ne ( 2 k 1 ) （ 2 k 1 )2
1
2
2
2
2
可解出k1=3， k2=2
7
(2 k 1 ) 1 1 2 e min 6 . 34 10 nm 4 n
薄膜技术的应用……增透膜、增反膜
在薄膜干涉中，光线一部分被反射，另一部分则透射 进入介质。反射光干涉极大时，光线大部分被反射。 反射光干涉极小时，光线大部分被透射。通过控制薄 膜的厚度，可以选择使透射或反射处于极大，增强表 面上的反射或者透射， 以改善光学器件的性能。称为 增透膜，增反膜。在生产中有广泛的应用。 例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不 采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜 头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。
1无半波损失，2有半波损失
n ( AB BC ) n AN 2 1
n n n 1 2 3
n n n 1 2 3
2
1、2、均无半波损失
n ( AB BC ) n AN 2 1
1、2、均有半波损失
2
n ( AB BC ) n AN 2 1
等厚条纹——同一条纹相应膜的 同一厚度。 等倾条纹——同一条纹相应入射光的 同一倾角
1
【例】分振幅干涉的反射光光程差分析 n n n 1 2 3 i n
1
N
n ( AB BC ) n AN 2 1
n n n 1 2 3
2
1有半波损失，2无半波损失
1
2
C
n2
A
B
n3 r
薄膜干涉叠加干涉的原理
薄膜干涉叠加干涉的原理薄膜干涉是一种干涉现象，该现象是由于光波在透明的薄膜上发生反射和透射，导致光波的相位差而产生的。
薄膜干涉的原理可以从波动理论和波动光学的角度进行解释。
首先，我们需要了解光的干涉现象。
光是一种电磁波，它可以被看作是电场和磁场的振荡，这些振荡以波的形式传播。
当两束光波在空间某一点相遇时，它们会发生干涉现象。
干涉可以分为构造干涉和破坏干涉，而薄膜干涉属于后者。
薄膜干涉中所涉及的薄膜通常指的是厚度相对于光的波长而言非常小的透明薄片。
当入射光波照射在薄膜表面上时，一部分光被薄膜直接反射，另一部分光则通过薄膜后再反射。
这两束光波再次相遇时会发生干涉现象。
薄膜的厚度决定了反射光波和透射光波之间的相位差。
当光波从介质中传播到另一介质时，它的传播速度会发生改变，而这种速度的改变会导致光波的相位发生变化。
如果光波从高折射率介质传播到低折射率介质，那么光波的相位会落后于原来的相位。
相位差的大小决定了干涉现象的强度。
当两束光波相遇时，它们会发生叠加，即两个波的振幅矢量相加。
如果两束光波的相位差为整数倍的波长，那么它们的相位和振幅将得到增强，这种干涉称为构造干涉。
当相位差为半波长的整数倍时，两束光波的相位和振幅将得到削弱，这种干涉称为破坏干涉。
薄膜干涉属于破坏干涉。
薄膜干涉的原理包括两种类型：薄膜上表面的干涉和薄膜内部的干涉。
首先，我们来讨论薄膜上表面的干涉。
当光波照射到薄膜的上表面时，一部分光将会被反射，另一部分光将会穿过薄膜，进一步成为透射光。
这两束光波再次相遇时会发生干涉。
由于光波在从介质到空气的传播过程中会发生相位差，因此干涉现象会受到薄膜的厚度和折射率的影响。
其次，我们来讨论薄膜内部的干涉。
当透射光波穿过薄膜时，它会和被反射光波叠加，形成衬托光波。
这两束光波之间的相位差取决于光波在薄膜内部传播的路径差，即光程差。
光程差是指光波从薄膜上表面到薄膜下表面的路径之差。
薄膜干涉的强度可以通过简单的计算来确定。
薄膜干涉
牛顿环图样
资料:透射光的 牛顿环图样
例2：如图所示,平板玻璃(n0=1.50)上 有一个油滴(n=1.25),当油滴逐渐展开 为油膜时,以单色(=589.3nm)平行光 垂直照射,观察反射光的干涉条纹.(1) 说明条纹的形状、特征及随油膜扩展 的变化;(2)当油膜中心厚度h=1000nm 时,可看到几条亮纹,每个亮纹对应的膜 厚多少? 膜中心明暗如何?
请想一想折射定律的公式,利用它消去(1)式中的角r,得
2e n22 n12 sin2 i (2) n1sini=n2sinr
薄膜上方反射光会聚发生干涉,则
2e n22 n12 sin2 i
(2k
k ,
1)
k
,
2
1,2,3 为明条纹 k 0,1,2 为暗条纹
k 0,1,2暗 纹
2
l sin
ek 1
ek
2
一般： l 2
第k条明纹
第k+1条明纹
l
e e k
k 1
2
相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
例: 为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现数出
30条明纹总宽4.295mm,求直径.
解: (1)条纹来自油膜上下反射光的干涉,无附加光程 差,最外侧为零级明条纹.随油膜的逐渐扩散,环纹变 大并且变少,变宽. 第k个亮环条件为
2nh=k k=0,1,2,...
中心的环纹k取最大值
2nh 2 1.251000
kmax 589.3 4.2
k取整数才是亮纹, 中心是介于亮暗之间.
解:条纹宽度 l 4.295
29
根据
L
薄膜干涉的公式
薄膜干涉的公式
薄膜干涉是一种光学现象，当光线通过两个平行的透明薄膜界面时会发生干涉现象。
这种现象可以由薄膜的厚度和光的波长来描述，其公式为：
2nt = (m + 1/2)λ
其中，n代表薄膜的折射率，t代表薄膜的厚度，m为整数，λ代表光的波长。
薄膜干涉是一种非常有趣的现象。
当光线通过薄膜界面时，其一部分被反射，另一部分被折射。
反射光线和折射光线再次相交时，会发生干涉现象。
这种干涉现象可以导致光的亮暗交替的条纹产生。
通过薄膜干涉的公式可以计算出干涉条纹的位置。
当满足公式中的m为整数时，光的波峰和波谷会重合，形成明亮的干涉条纹。
反之，当m为半整数时，波峰和波谷会错位，形成暗亮相间的条纹。
薄膜干涉不仅在光学实验中有重要应用，也存在于自然界中。
例如，鸟类的羽毛和昆虫的翅膀表面都有一层薄膜，这些薄膜会引起光的干涉现象，使它们呈现出丰富多彩的颜色。
薄膜干涉的公式揭示了光的波动性质和薄膜的性质之间的关系。
通过研究薄膜干涉现象，我们可以深入理解光的行为，进一步探索光学的奥秘。
在日常生活中，我们可以通过薄膜干涉现象来观察和解释一些现象。
例如，当我们在水面上看到彩虹时，其实就是由于水滴表面形成了薄膜，通过薄膜干涉现象，使得光线发生了折射和反射，形成了美丽的彩虹。
薄膜干涉是一种重要的光学现象，通过公式可以计算干涉条纹的位置，揭示了光的波动性质和薄膜的性质之间的关系。
通过研究薄膜干涉现象，我们可以深入了解光的行为，探索光学的奥秘。
同时，薄膜干涉现象也存在于自然界和日常生活中，给我们带来了美丽和奇妙的光学现象。
《薄膜干涉》 讲义
《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉当一束光照射到薄膜上时，一部分光会在薄膜的上表面反射，另一部分光会穿过薄膜，在薄膜的下表面反射。
这两束反射光如果满足一定的条件，就会发生干涉现象，这就是薄膜干涉。
薄膜干涉在日常生活中并不罕见，比如我们看到肥皂泡表面的彩色条纹，或者雨天马路上油膜呈现的色彩，都是薄膜干涉的结果。
二、薄膜干涉的原理要理解薄膜干涉，首先得明白光的波动性。
光具有波的特性，就像水波一样，当两列波相遇时，如果它们的频率相同、相位差恒定、振动方向相同，就会发生干涉现象。
在薄膜中，由于上下表面反射的光来自同一光源，所以频率相同。
而它们经过的路程不同，会导致相位差的产生。
具体来说，设薄膜的厚度为 d，入射光的波长为λ，折射率为 n。
对于在薄膜上表面反射的光，其光程为 2nd；对于在薄膜下表面反射的光，由于在穿过薄膜时会有半波损失（即相位突变π），其光程为 2nd ＋λ/2。
当这两束光的光程差等于波长的整数倍时，就会发生相长干涉，出现亮条纹；当光程差等于半波长的奇数倍时，就会发生相消干涉，出现暗条纹。
三、薄膜干涉的条件并不是所有的薄膜都能产生明显的干涉现象。
为了能清晰地观察到薄膜干涉，需要满足一定的条件。
首先，薄膜的厚度要足够小，通常在微米甚至纳米级别。
这样才能保证两束反射光的光程差在光的波长范围内，从而产生明显的干涉条纹。
其次，薄膜的折射率要适中。
如果折射率过大或过小，都会导致反射光的强度过弱，难以观察到干涉现象。
此外，入射光的单色性要好。
也就是说，光源发出的光波长要尽量单一，这样才能保证干涉条纹的清晰和稳定。
四、薄膜干涉的应用薄膜干涉在科学技术和日常生活中有许多重要的应用。
1、光学仪器中的增透膜和增反膜在光学仪器中，为了减少反射光的损失，提高透光率，可以在镜头表面镀上一层厚度适当的增透膜。
增透膜的原理就是利用薄膜干涉，使反射光发生相消干涉，从而减少反射光的强度，增加透射光的强度。
相反，如果需要增加反射光的强度，比如在激光谐振腔中，可以镀上增反膜，使反射光发生相长干涉，从而提高反射率。
《薄膜干涉》 讲义
《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉当一束光照射到薄膜上时，一部分光会在薄膜的上表面反射，另一部分光会穿过薄膜在其下表面反射，这两束反射光相遇时就会产生干涉现象，这就是薄膜干涉。
薄膜干涉在日常生活中并不少见，比如我们看到肥皂泡表面呈现出五彩斑斓的颜色，或者下雨天路面上的油膜也会出现彩色条纹，这些都是薄膜干涉的实例。
要理解薄膜干涉，首先要清楚光是一种电磁波，具有波动性。
当两束光相遇时，如果它们的光程差满足一定的条件，就会发生干涉。
所谓光程，是指光在介质中传播的路程乘以介质的折射率。
二、薄膜干涉的原理为了更深入地理解薄膜干涉，我们来分析一下其原理。
假设一束光以入射角 i 照射到厚度为 d 、折射率为 n 的薄膜上。
在薄膜的上表面，一部分光会被反射，记为光线 1 ；另一部分光会折射进入薄膜，然后在薄膜的下表面反射，再次折射出薄膜，记为光线2 。
光线 1 和光线 2 的光程差取决于入射角 i 、薄膜的厚度 d 以及折射率 n 。
经过一系列的光学计算，可以得出光程差的表达式。
当光程差是波长的整数倍时，两束光相互加强，我们看到明亮的条纹；当光程差是半波长的奇数倍时，两束光相互削弱，我们看到暗条纹。
三、薄膜干涉的分类薄膜干涉主要分为等厚干涉和等倾干涉两类。
等厚干涉是指薄膜的厚度相同的地方，干涉条纹相同。
例如，用一个楔形薄膜做实验，在楔形薄膜的薄端，两束反射光的光程差较小，容易出现暗条纹；在楔形薄膜的厚端，光程差较大，容易出现亮条纹。
这样就形成了明暗相间的等厚干涉条纹。
等倾干涉则是指入射角相同的光线，经过薄膜反射后产生的干涉情况相同。
在等倾干涉中，干涉条纹是一系列同心圆环。
四、薄膜干涉的应用薄膜干涉在许多领域都有着重要的应用。
在光学仪器中，薄膜干涉可以用于增加反射镜的反射率。
通过在反射镜表面镀上一层特定厚度的薄膜，可以使反射光得到增强，提高仪器的性能。
在检测表面平整度方面，薄膜干涉也发挥着重要作用。
如果一个表面是平整的，那么在其表面形成的干涉条纹是均匀的；如果表面存在凹凸不平，干涉条纹就会发生弯曲或变形，从而能够检测出表面的缺陷。
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第13章 波动光学基础
例3 用劈尖干涉法检测工件缺陷。 单色光λ垂直入射，干涉条纹如图，每 一条纹弯曲部分的顶点与左边条纹的直线部 分的连线相切。工件表面与条纹变弯处对应 部分，是凸起还是凹陷？凸起的高度或凹陷 的深度为多少？ 解 等厚干涉，同一条纹上各点 对应的空气层厚度相等 凹 陷。 凹陷深度： d k 1 d k
2 2 — 暗纹条件 同一明纹或暗纹都对应相同厚度的空气层， 故为等厚条纹。
大学物理 第三次修订本
6
(2k 1)
, k 0 ,1, 2 ,
第13章 波动光学基础
两相邻明纹（或暗纹）对应空气层厚度差
利用式子 2nd
2
2k
2
明 纹 中 心
暗 纹 中 心
a
2
得
d d k 1 d k (k 1) k
当 等于半个波长的整数倍时，干涉相长； 当 等于半个波长的奇数倍时，干涉相消。
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3
2
第13章 波动光学基础
2.劈尖干涉 两片叠放在一起 的平板玻璃，其一端 的楞边相接触，另一 空气 劈尖 端被隔开，在上表面 和下表面之间形成一 空气薄膜， 称为空气 劈尖。 当单色光垂直入射到劈尖上时，由空气劈 尖上、下表面反射的光相干叠加，形成干涉条 纹。
2
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第13章 波动光学基础
3.牛顿环
L S
A O B
T
M
用平凸透镜与一平面玻璃相接触构成以触 点为圆心的等厚空气劈尖。
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第13章 波动光学基础
当单色光垂直入射到劈尖上时，由空气劈 尖上、下表面反射的光相干叠加，形成干涉条 纹。以接触点为中心的任一圆周上，空气层厚 度相等, 故条纹是等厚干涉条纹, 称为牛顿环。 r 、d 和 R 的关系
2
明纹半径
R r (2k 1) 2
, k 1, 2 , 3 ,
暗纹半径
r kR , k 0 , 1 , 2 ,
第13章 波动光学基础
13.5 薄膜干涉
一、等厚干涉 1.薄膜干涉
两光线到C点的光程差 n2 ( AB BC) n1DC
S
2 1
i
D
d A C d AB BC 而 B cos DC AC sin i 2d tan sin i
n1 n2 n1
根据折射定律
n1 sin i n2 sin
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A
B
C
A
W
B
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第13章 波动光学基础
解 温度为 t0 时，k 级暗纹处空气层厚度
dk k
温度升到 t 时 空气层厚度变化 线膨胀系数
d k-N
2 (k N ) 2
N 2
L L L0 d k d k N
L L0 1 N L0 t t0 2 L0 (t t0 )
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第13章 波动光学基础
干涉条纹的形成
T
明 纹 中 心
L S
.
暗 纹 中 心
a
2
M
dk dk+1
W
5
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第13章 波动光学基础
利用薄膜干涉中，光垂直入射干涉相长和 干涉相消条件，得
2d
2d
2 — 明纹条件
2k
2
, k 1, 2 , 3 ,
L
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D
第13章 波动光学基础
解 条纹间距
4.295 a 0.14317 mm 30
a sin
D sin L
D
2
L L
L 得金属丝直径 D 0.05944 mm a 2
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第13章 波动光学基础
例2 根据薄膜干涉原理制成的测量固体线膨胀 系数的干涉仪，证明样品的线膨胀系数为 N 2 L0 (t t0 ) 其中，AB ，A´B´为平玻 璃板，W 为待测样品，入 射光波长为 ， L0和L 分 别为温度为 t0 和 t 测得样 品长度， t0→t，有N 条条 纹通过某一刻度线。
2n2 d cos
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2
2
第13章 波动光学基础
相长干涉与相消干涉
2k
2
, k 1, 2 , 3 ,
— 相长干涉
(2k 1)
2
, k 0 , 1 , 2 , — 相消干涉
光线垂直入射时， i 0 光程差为 2n2 d
C
2
.
R
r R ( R d ) 2dR d
2 2 2
略去二阶小量 d , 得：
2
或
r 2dR 2 d r / 2R
2
A B
r
d
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第13章 波动光学基础
明纹条件
r 2 2k , k 1, 2 , 3 , 2R 2 2 暗纹条件 r2 2 (2k 1) , k 0 ,1, 2 , 2R 2 2
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3) 空气劈尖顶点处是一暗纹。
(4) 可测量小角度θ、微小直径 D 等。 (5) 测表面不平整度。
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第13章 波动光学基础
例1 为了测量一根细的金属丝直径D，按图办 法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干 涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间 距，就可以算出D。已知单色光波长为 589.3 nm ，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离 L=28.880 mm，第1条明条纹到第 31条明条纹 的距离为 4.295 mm。 求 金属丝直径 D。
2 2
2
dk dk+1
厚度差为光在劈尖介质中波长的 1 / 2。 两相邻明、暗纹厚度差为 4 。
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第13章 波动光学基础
讨论 (1) 同一厚度d 对应同一级条纹——等厚条纹。 (2)两相邻明纹（或暗纹） 满足 asin θ
2 θ愈小，条纹愈疏，θ愈大，条纹愈密。
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第13章 波动光学基础
光程差为 2n2 AB n1DC
2d n n sin i 2n2 d cos
2 2 1 1 2
若两束光都是由光疏媒质向光密媒质反射 的，或都是由光密媒质向光疏媒质反射的，则 不考虑半波损失；否则 ，应考虑半波损失。 考虑半波损失，光程差为