13.5薄膜干涉讲解

C
2
.
R
r R ( R d ) 2dR d
2 2 2
略去二阶小量 d , 得：
2
或wenku.baidu.com
r 2dR 2 d r / 2R
2
A B
r
d
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大学物理 第三次修订本
第13章 波动光学基础
明纹条件
r 2 2k , k 1, 2 , 3 , 2R 2 2 暗纹条件 r2 2 (2k 1) , k 0 ,1, 2 , 2R 2 2

当 等于半个波长的整数倍时，干涉相长； 当 等于半个波长的奇数倍时，干涉相消。
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3
2
第13章 波动光学基础
2.劈尖干涉 两片叠放在一起 的平板玻璃，其一端 的楞边相接触，另一 空气 劈尖 端被隔开，在上表面 和下表面之间形成一 空气薄膜， 称为空气 劈尖。 当单色光垂直入射到劈尖上时，由空气劈 尖上、下表面反射的光相干叠加，形成干涉条 纹。
L
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D
第13章 波动光学基础
解 条纹间距
4.295 a 0.14317 mm 30
a sin
D sin L


D
2
L L
L 得金属丝直径 D 0.05944 mm a 2
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第13章 波动光学基础
例2 根据薄膜干涉原理制成的测量固体线膨胀 系数的干涉仪，证明样品的线膨胀系数为 N 2 L0 (t t0 ) 其中，AB ，A´B´为平玻 璃板，W 为待测样品，入 射光波长为 ， L0和L 分 别为温度为 t0 和 t 测得样 品长度， t0→t，有N 条条 纹通过某一刻度线。
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第13章 波动光学基础
例3 用劈尖干涉法检测工件缺陷。 单色光λ垂直入射，干涉条纹如图，每 一条纹弯曲部分的顶点与左边条纹的直线部 分的连线相切。工件表面与条纹变弯处对应 部分，是凸起还是凹陷？凸起的高度或凹陷 的深度为多少？ 解 等厚干涉，同一条纹上各点 对应的空气层厚度相等 凹 陷。 凹陷深度： d k 1 d k

2
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第13章 波动光学基础
3.牛顿环
L S
A O B
T
M
用平凸透镜与一平面玻璃相接触构成以触 点为圆心的等厚空气劈尖。
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第13章 波动光学基础
当单色光垂直入射到劈尖上时，由空气劈 尖上、下表面反射的光相干叠加，形成干涉条 纹。以接触点为中心的任一圆周上，空气层厚 度相等, 故条纹是等厚干涉条纹, 称为牛顿环。 r 、d 和 R 的关系
2 2


2
dk dk+1
厚度差为光在劈尖介质中波长的 1 / 2。 两相邻明、暗纹厚度差为 4 。
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第13章 波动光学基础
讨论 (1) 同一厚度d 对应同一级条纹——等厚条纹。 (2)两相邻明纹（或暗纹） 满足 asin θ

2 θ愈小，条纹愈疏，θ愈大，条纹愈密。

2 2 — 暗纹条件 同一明纹或暗纹都对应相同厚度的空气层， 故为等厚条纹。
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(2k 1)

, k 0 ,1, 2 ,
第13章 波动光学基础
两相邻明纹（或暗纹）对应空气层厚度差
利用式子 2nd

2
2k

2
明 纹 中 心
暗 纹 中 心
a


2
得
d d k 1 d k (k 1) k
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A
B
C
A
W
B
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第13章 波动光学基础
解 温度为 t0 时，k 级暗纹处空气层厚度
dk k
温度升到 t 时 空气层厚度变化 线膨胀系数

d k-N
2 (k N ) 2
N 2
L L L0 d k d k N
L L0 1 N L0 t t0 2 L0 (t t0 )
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第13章 波动光学基础
干涉条纹的形成
T
明 纹 中 心
L S
.
暗 纹 中 心
a


2
M
dk dk+1
W
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第13章 波动光学基础
利用薄膜干涉中，光垂直入射干涉相长和 干涉相消条件，得
2d
2d

2 — 明纹条件
2k

2
, k 1, 2 , 3 ,
，
(3) 空气劈尖顶点处是一暗纹。
(4) 可测量小角度θ、微小直径 D 等。 (5) 测表面不平整度。
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第13章 波动光学基础
例1 为了测量一根细的金属丝直径D，按图办 法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干 涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间 距，就可以算出D。已知单色光波长为 589.3 nm ，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离 L=28.880 mm，第1条明条纹到第 31条明条纹 的距离为 4.295 mm。 求 金属丝直径 D。
第13章 波动光学基础
13.5 薄膜干涉
一、等厚干涉 1.薄膜干涉
两光线到C点的光程差 n2 ( AB BC) n1DC
S
2 1
i
D
d A C d AB BC 而 B cos DC AC sin i 2d tan sin i
n1 n2 n1
根据折射定律
n1 sin i n2 sin
2n2 d cos
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2
2
第13章 波动光学基础
相长干涉与相消干涉
2k

2
, k 1, 2 , 3 ,
— 相长干涉
(2k 1)

2
, k 0 , 1 , 2 , — 相消干涉
光线垂直入射时， i 0 光程差为 2n2 d
2
明纹半径
R r (2k 1) 2
, k 1, 2 , 3 ,
暗纹半径
r kR , k 0 , 1 , 2 ,
1
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第13章 波动光学基础
光程差为 2n2 AB n1DC
2d n n sin i 2n2 d cos
2 2 1 1 2
若两束光都是由光疏媒质向光密媒质反射 的，或都是由光密媒质向光疏媒质反射的，则 不考虑半波损失；否则 ，应考虑半波损失。 考虑半波损失，光程差为