第3章资产组合理论(1)..

不确定性程度）
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三、投资组合的期望收益和方差
*对收益与风险的量化及对投资者风险偏好的分类，是 构建资产组合时首先要解决的问题
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一、投资收益及其计算
收益是投资的目的及出发点
投资收益的来源：
根本来源：定期获得现金流 其他：价差收益
投资收益的类型
事后收益 事前受益：即未来收益，如最大可能收益和预期收益
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0.36
0.12 0.12 0.02 0
0.15
0.19 0.13 0.11 0.07
0.6
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0
0
0.05
0.03
0.7
例3-2：假定投资于某股票，初始价格100美元， 持有期一年，现金红利为4美元/股，预期股价有 如下三种可能，求其期望收益和方差。
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r (1) (140 100 4) /100 44%
二者的比较
算术平均收益率大于等于几何平均收益率 算术平均采用单利原理，几何平均采用复利原理
几何平均衡量了最初投资价值的复合增值率，克服了算
术平均收益率会出现的上偏倾向
算术平均收益率是预期收益率的无偏估计量，因此，
在预测收益率时，常选用算术平均收益率
（二）期望收益率 E(r)
■ 期望收益率 ：预期将获得的平均收益率。所 有可能收益率值的概率加权平均,又称为收
i2 0.25(44% 14%)2 0.5(14% 14%)2 0.25(16% 14%)2 4.5%
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总结
E(r)和 2 ，为现代投资分析提供了基本工 具，是人们评估资产投资价值的核心指标
E(r)：未来收益率取值的中心趋势（代表收益
水平）
2 ：未来收益率取值的离散程度（表示收益的
益率的均值
反映了投资者对未来收益水平的一个总体预期
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期望收益率的计算公式
实际中通常基于样本历史数据，用历史数据的平均值 来估计期望收益率
1 n E (r ) ri n n 1
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（三）无风险收益和风险溢价
无风险资产：收益确定从而方差为零的资产 无风险收益率rf = 资金时间价值（纯利率）+通货
（一）持有期收益率
衡量一项投资在给定期间实际获得的包括当期收益和资 本增值在内的总收益，是一个衡量投资实际业绩表现的
指标
Y
h

D ( P1 P0)
P
100%
0
暗含“现金红利都在期末发放”的假设 考察年化收益率。如半年收益率为3%，则年化收益率为
6.09%；如2年的收益率为25%，则年化收益率为11.80%
膨胀补偿率
rf表示即期消费的价格，若即期不消费，将来可多消费
rf，从这个意义上看， rf是对推迟消费的补偿
其大小依赖于供求关系，如人们更倾向于即期消费，会
提高rf
基准报酬
风险溢价：承担风险的回报，指超过无
风险收益的预期收益部分 期望收益率 = 无风险收益率+风险溢价
二、投资风险与风险统计
是公司特有的风险，如企业陷入法律纠纷、新产
品开发失败等，即每一证券的风险来源是独立的
风险与整个市场的波动无关，可分散风险
主要包括：
信用（违约）风险 经营风险 财务风险
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充分分散化条件下系统性风险尤为重要， 这也是大家都关注股指的一个重要原因。
（三）单个证券风险的度量

匹配，即是在一定风险下追求更高收益，或在一
定收益下追求更低风险
投资决策是基于对两个目标的全盘考虑，马柯威
茨为此提供了一条行之有效的途径
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1952年，马科威茨系统地提出了资产组合理论
特征1：研究投资组合，之前，主流的理论研究以单个
投资对象为主 特征2：对风险的关注，马科威茨第一次对风险因素进 行了正规阐述和量化分析
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例1：某股票第1年年初价格46元，发放红利1.5元， 第1年年末价格50元。第2年发放红利2元，第2年年 末价格56元。计算该项投资的持有期收益率。
解：（1）第1年的持有期收益率为11.96%
（2）第2年为16%
（3）算数平均收益率：13.98%
（4）几何平均收益率：13.96%
系统性风险
非系统性风险
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系统性风险
指整个市场所承受到的风险，因为整个市场环境发生变化 而产生的风险，具有全局性。 由于系统风险与整个市场的波动相联系——不可分散风险 主要包括：
政策风险
经济周期性波动风险
利率风险 购买力风险等
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非系统性风险
目前运用最为广泛的是方差（或标准差）
方差：指可能的实际收益偏离期望收益率的 离差平方和（离差平方的期望值）
＝ p( s)[r ( s) E (r )]
2 s
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2
方差大小取决于两个因素
各种可能值与期望值的绝对偏离程度
每一可能结果发生的概率大小
在实际中，也可使用历史数据来估计方差
n 1 2 2 2 s (r E (r )) n 1 i 1
例3-1
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收益率
概率
A（证券）
-0.3 0 0 0.04 0.14
B （证券）
0.02 0.03 0.09 0.13
E（rA）=10%； -0.2 E（rB）=20% -0.1
0
0.1
0.2 0.23 0.4 0.5
（一）风险概述
风险的含义
指收益（或未来结果）的不确定性，尤其是指
损失的可能性
虽然结果是不确定的，但每种结果本身和出现的概
率是已知或可估计的
方差(或标准差)是最好的衡量工具
有人将风险等同于危险，说明人是厌恶风险的
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（二）风险的类别
与证券投资相关的所有风险被称为总风险， 总风险可分为系统风险和非系统风险
第三章
第一节
资产组合理论（1）
投资的收益与风险
（定义及数学度量）
引子：如项目A确定可获得10％的回报率，
项目B有50％的可能性收益率为20％，50％
的可能收益为0，你将做何选择？
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引言

投资学的基本指导理念：风险与收益的最优匹配 （权衡） 对一个理性投资者而言，所谓风险与收益的最优