第二章 理想气体的热力性质

n V V1 V2 V3 Vn Vi i 1 T ,P
Vi xiV
5、混合气体的成分表示方法 质量成分定义式： 某组元气体的质量 mi gi m 混合气体总质量 容积成分定义式：
n
g
i 1
n
i
1
Vi ri V
某组元气体的容积 混合气体总容积
c 'pm
1标准立方米烟气放出的热量
200 0
c pm
200 0
. 0 1.012 1.2932 1.309kJ /(m 3 .K )
' 900 pm 0
QP c
' 200 pm 0
t2 c
t1 1.039 200 1.398 900
996.4kJ / m 3
cdt
t 2 t1

t2
0
cdt cdt
0
t1
t 2 t1
cm 0 t 2 cm 0 t1 t 2 t1
t1
填空题：
解：
cm
t2 t1

cm 0 t 2 cm 0 t1 t 2 t1
t2
t1
c p cV R
8.314 R 0.260 kJ /(kg.K ) 32
例题2-4 ：烟气在锅炉的烟道中温度从900℃降低到200 ℃， 然后从烟囱中排出。求每标准立方米烟气所放出的热量（这 些热量被锅炉中的水和水蒸气所吸收）。比热容取值按以下 三种情况：⑴定值比热容；⑵真实比热容；⑶平均比热容。 烟气的成分接近空气，而且压力变化很小，可将空气当作定 压放热计算。 解(1):
1、混合气体的分压力 : 2、道尔顿分压定律 :
2.3 混合气体的性质
维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力
pi xi p
ni xi n
p pi
i 1
k
3、混合气体的分容积：
维持混合气体的温度和压力不变时，各组成气体 所具有的容积。
4、阿密盖特分容积定律：
混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi之和。 即：
V：质量为mkg气体所占的
容积
5、状态方程的应用
⑴求平衡态下的参数 ⑵两平衡状态间参数的计算
⑶标准状态与任意状态间的换算
P22:例2-3：
压气机
压气机每分钟吸入气体： t
压气 储气箱
。 3 15 C ， B 100kPa, V 0.2 m 1 1
C 储气箱初时： V 9.5m3 , pg 2 50kPa, t2 17。
（见教材P24页：表2-2 ）
（2）真实比热容：相应于每一温度下的比热容值。 比热容与温度的函数关系:
Mcp a0 a1T a2T a3T
2
3
（系数见教材P25页：表2-3 ）
⑶平均比热容
q cdt MG(t2 t1 )
t1
t2
cm t
t2
1

t2
t2
t1
第二章 理想气体的热力性质
本章基本要求
掌握理想气体状态方程的各种表述形式， 应用理想
气体状态方程及理想气体定值比热容进行各种热力计算
掌握理想气体平均比热容的概念和计算方法
理解混合气体性质
掌握混合气体分压力、分容积的概念
§2.1
理想气体状态方程
1、理想气体定义
忽略气体分子间相互作用力和分子本 身体积影响,仅具有弹性质点的气体。
kJ
Nm3 o C
Mc c' c0 22.4 0 气体在标准状况下的密 度（m3 / kg)。
p0 101325 Pa, t0 0
℃
kJ
kg o C
kJ
Nm3 o C
2、比热容是过程量还是状态量? T 1K
(1) (2)
C
q
dt
பைடு நூலகம்
定容比热容 用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
c1
c2
s
3、定容比热容cv
q v cv dT
4、定压比热容cp
cp
q p
dT
5、cv和cp的说明
(1)cp>cv。
(2)梅耶公式：
c p cv R
从能量守恒的观点分析：气体定容加 热时，吸热量全部转变为分子的动能 使温度升高，
（3）比热容比
而定压加热时，容积增大，吸热量中 有一部分转变为机械能而对外作出膨 胀功，所以同样温度升高1K所需的热 量大。
求：？分钟后，储气箱内
p3 0.7MPa, t3 50 C
。
解题思路：
储气箱最终温度： T3 273 50K
储气箱中原有气体质量m2 : (kg)
每分钟送入储气箱的质量为m1：
(kg/min)
储气箱中最终有气体质量m3 :
p3V m3 RT3
(kg)
由此得所需时间为： m3 m2 p3V / RT3 p2V / RT2 m1 BV1 / RT1 V ( p3 / T3 p2 / T2 ) 9.5(700/ 323 150/ 290) BV1 / T1 100 0.2 / 288 225.7 min
2、哪些气体可当作理想气体?
当实际气体 p 很小, v很大 , 即处于远离液态的 稀薄状态时, 可视为理想气体。 T>常温，p<7MPa 的双原子分子 理想气体 O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等可以认为 是理想气体。
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体
7 7 M cp R 0 8.314 29.10 kJ /(kmol.K ) 2 2
c' c 0 Mc 22.4 0 气体在标准状况下的密 度（m 3 / kg )。
29.10 c kJ /(m3 .K ) 22.4' 22.4
' p
M cp
Qp c p (t2 t1 ) 1.299200 700 909.3kJ / m3
(3)按平均比热容计算，查表2-4
c pm c pm
900 0 200 0
1.081 kJ /(kg.K ) 1.012kJ/(kg.K )
换算成平均定压容积比 热容，
3 查得空气在标准状况下 的密度 0 1.2932kg/m
c 'pm
900 0
c pm
900 0
. 0 1.081 1.2932 1.398 kJ /(m 3 .K )
特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，理想气体
3、理想气体状态方程
1kmol: pVM R0T 状 n kmol : pV nR T 0 态 方 程
VM =Mv,摩尔容积m3/kmol； R0 ：
通用气体常数，J/kmol· K； V：nkmol气体容积m3； P：绝对压力Pa ；v：比容 m3/kg； T：热力学温度K
(2)按真实比热容计算，查表2-3
Q p c dT
1 ' p
2
2
Mc p 22.4
1
dT
1 2 Mc p dT 22.4 1 1 T2 2 3 ( a a T a T a T )dT 0 1 2 3 22.4 T1 1 T2 2 3 ( a a T a T a T )dT 0 1 2 3 22.4 T1 1 a1 2 a2 2 a3 3 T2 (a0 T T T ) T1 22.4 2 3 4 996.22kJ / m 3
c p c' p Mcp kR R c cV p ， ， 1 1 cv c'v Mcv
梅耶公式推导过程：
qV cV dT qV cV dT q c c dT q Vp VpdT qV p cV p dT q qpp c q ] p d ( pv) p p dT V [ pdv q p c pV dT [ pdv] p d ( pv) p p q q p qV [ pdv] p d ( pv) p 即 q p qV [ pdv] p d ( pv) p 即 c p dT cV dT RdT 即 即 c p dT cV dT RdT c p dT cV dT RdT c p dT cV dT RdT
§2.2 理想气体的比热容
计算热力学能, 焓, 熵，热量都要用到比热容
q 1、比热容定义: c dT
kJ
C
q
dt
kJ
单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
c : 质量比热容 Mc:摩尔比热容
cˊ:
kg K
kg C
o
kJ
kJ
kmol K
Nm3 K
kJ
kmol o C
容积比热容
7、混合气体的折合分子量与气体常数
（1）折合分子量
m M n
n M
i
i
n
ri M i xi M i
i 1 i 1
n
n
（2）折合气体常数
R0 8314 J/kg.K R M M
P32:例2-5 P33:例2-6
本章作业：
P40-41:2-2，2-3，2-8，
计算时注意事项: (1)绝对压力 (2)温度单位 K (3)统一单位（最好均用国际单位）
(4)R0与R的区别
R0——通用气体常数 (与气体种类无关)
R0 8314J/(kmo l.K)
R——气体常数 (随气体种类变化)
R0 R J /( kg.k ) M
例如
R 空气
M-----摩尔质量
R 0 8314J/(kmo l.K) = 287[J/(kg. K)] M 28.97(kg/k mol)
c p cV R
或
' c 'p cV R
Mc p McV MR R0
Mc c' c0 22.4 0 气体在标准状况下的密 度（m3 / kg)。
6、各种比热容的表示方法小结：
7、定值、真实、平均比热容
（1）定值比热容：凡分子中原子数目相同因而其运动自由度也相 同的气体，它们的摩尔比热值容都相等，称为定值比热容。
2-14：（1）、（2）、2-17，2-18
本章小结：
1、理想气体状态方程 2、比热容
q c dT
cV
qV
dT
cp
q p
dT
c p cV R
c p c' p Mcp kR R c cV p ， 1 cv c'v Mcv ， 1
平均比热容：
n
r 1
i 1 i
摩尔成分定义式：
ni xi n
组元气体的摩尔数 混合气体总摩尔数
x
i 1
i
1
6、混合气体的各组成成分之间的换算
（1）容积成分与摩尔成分相等
Vi niVMi ni ri xi V n VM n
（2）质量成分与容积成分（或摩尔成分）的换算
mi ni M i Mi gi xi m nM M
c
t2 t1
c
t2
t 2 c t1 0 0 t 2 t1
t1
利用平均比热容计算热量 ： 理想气体的定值比热容：
q c t 2 c t1 0 0
t2
t1
3、混合气体的性质： 分压力，分容积，各成分及其换算，M,R等。