【精准解析】广西兴安县第三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

兴安县第三中学2018年秋季学期高一期中考试试卷

数 学

一、选择题（共12道小题，每道题5分，共60分．请将正确答案填在答题卡上）

1. 已知集合A ={3，4，5}，B ={1，3，6}，则A B 等于（ ）

A. {4，5}

B. {3}

C. {1，6}

D. {1，3，4，

5，6} 【答案】D 【解析】 【分析】

利用集合的并集的定义计算即可．

【详解】集合A ={3，4，5}，B ={1，3，6}，则{}1,3,4,5,6A B =

故选：D

【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题．

2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（ ） A. {4，5} B. {2,4,5,7}

C. {1,6}

D. {3}

【答案】A 【解析】

试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，C U B={2,4,5，7}，则A∩(C U B)= {4，5}，故选A. 考点：交、并、补的定义

点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题 3. 函数()lg(31)f x x =-的定义域为（ ） A. R B. 1

(,)3

-∞ C. 1[,)3

+∞

D. 1(,)3

+∞

【答案】D 【解析】

()lg(31)f x x =-须满足3x-1>0,即其定义域为1

(,)3

+∞．

4. 如果二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，则（ ）

A. a =2，b =4

B. a =2，b =－4

C. a =－2，b =4

D. a =－2，b =

－4 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得12b

a

-

=且71a b =-+，解方程组即得解. 【详解】由题得1271

b

a a

b ⎧-

=⎪⎨⎪=-+⎩，解之得a =2，b =－4.

故选：B

【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5. 函数y =2|x |的图象是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】

将函数写成分段函数，再结合指数函数的图象，即可容易判断.

【详解】y =2|x |=2,01,02x x x x ⎧≥⎪⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭

⎩，故当0x ≥时，函数图象同2x

y =单调递增；

当0x <时，函数图象同1()2

x

y =单调递减， 且0x =时，1y =.满足以上条件的只有B .

故选：B .

【点睛】本题考查指数型函数的图象，属简单题.

6. b =（0a >且1a ≠），则（ ） A. 2log 1a b = B. 1

log 2

a b = C.

12

log a b =

D.

12

log b a =

【答案】A 【解析】

b =即1

2a b =， 所以1

log 2

a b =，即2log 1a b =， 故选A.

考点：指数式与对数式．

7. 已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a c b <<

B. a b c <<

C. b a c <<

D.

b c a <<

【答案】C 【解析】 【分析】

根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.

【详解】2

2200.31,log 0.3log 10a b <=<=<=，

0.30221,c b a c =>=∴<<.

故选:C .

【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题. 8. 下列说法中,正确的是 A. 对任意x ∈R ,都有32x x >

B. y

=

x

-是R 上的增函数

C. 若x ∈R 且0x ≠,则2

22log 2log x x =

D. 在同一坐标系中,2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称. 【答案】D 【解析】

令0x =,则32x x =,排除A;y

=

x

-是R 上的减函数,排除B;当0x >时,2

22log 2log x x =成

立,当0x <时,2

22log 2log x x =不成立,排除C.选D.

9. 如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(,4]-∞]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A. 9a ≥ B. 3a ≤－

C. 5a ≥

D. 7a ≤－

【答案】A 【解析】

因为二次函数开口向上，对称轴为12

a x -=

，所以其减区间为1

(,]2a --∞，又函数在(,4]-∞上是减函数，故1(,4](,]2a --∞⊆-∞，所以1

42

a -≤，解得9a ≥，故选A. 10. 已知f （x ）＝log 12

x ，g （x ）＝2x －1，则函数y ＝f （x ）－g （x ）的零点个数为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 不确定

【答案】B 【解析】 【分析】

利用函数的单调性结合零点存在性定理求解．

【详解】函数

()()12

log 21x

y f x g x x =-=-+在()0,∞+上单调递减， 且当12x =

时，12121log 21202

-+=>；当1x =时，

12log 12110-+=-<

则函数的零点个数为1 故选：B

【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，考查指对函数的单调性，属于基础题．