【数学课件】反函数(一)

(１).y=3x-1(x∈R)
(2).y=x3+1(x∈R)
(3).y x 1( x 0)
(4).y 2 x 3 ( x R, x 1 x 1
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说明:①求反函数的过程书写格式按照上 述要求,初学不可直接写结果. ②反函数是相对于原函数而言,同时它 们是相互,即互为反函数.
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
最高级的技巧和艺术。——苏姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
(2).y 1 x (x R, x 1) 1 x
解 :(１).由y=x2+1解得x= y 1
x R x y 1
y x2 1的反函数应为 y x 1(x 1)
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小结:本节课主要学习了反函数的有关 概念,大家要明确反函数的定义, 掌握反函数的求法,弄清f(x)与f(x) 的定义域,值域之间的关系,以及 符号y=f(x),x=f-1(y),y=f-1(x)的 含义
①y=2x+6; ②x=y/2-3
定义:函数y=f(x)中,设它的定义域为Ａ,值域
为Ｃ,由y=f(x)解得x,得x=ψ (y),如果对
于y在Ｃ中 的任何一个值,通过x=ψ(y),
x在Ａ中都有唯一的值和它对应,那么
x=ψ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的
函数,这样的函数x=ψ(y)(y ∈C)叫做函
思考 :对换x,y, 使得原函数,反函数的定义域,
值域有何关系? 答:由于原函数x中的范围为定义域,y的范围为
值域,对换x,y就使得原函数的定义域,值域 变为反函数的值域,定义域(y=f(x)与x=f-1(y) 中x,y所表示的量相同)
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例２.求下列两函数的反函数 (1).y=x2+1 ( x∈R- )
数y=f(x)(x∈A)的反函数,
记作x=f-1(y)
即x=ψ(y)=f-1(y).
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习惯上;用x表示自变量,用y表示函数,为 此常常对调函数式x=f-1(y)中的字母x,y 把它改写为y=f-1(x)
步骤: y=f(x) 反解出x X=f-1(y) 交换x,y Y=f-1(x)
例１:求下列函数的反函数
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
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1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种