北师大版数学五年级上册 图形中的规律

教学设计

北师大版数学五年级上册

图

形

的

规

律

图形中的规律

教学内容

北师大版小学五年级上册《图形中的规律》。

教材分析

教学内容：本节课学习的是教材97——98页的内容。

活动一：教材以“拼摆三角形需要多少根小棒”为切入点，选材贴近孩子们的生活，具有较强的操作性，学生们在不知不觉中进入了数学学习，通过列表顺利发现规律。

活动二：教材引导学生先进行直观感知，步入有序排列的点阵，再要求学生尝试用说一说、画一画的方法研究给出的点阵，从而归纳出这些点阵所隐含的规律。最后利用知识迁移，结合算式，体会通过点阵研究数的形式可以是多种多样的。

教学目标

（1）在动手操作、列表整合中发现规律。在观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，推理得出后续图形中点的数量。

（2）能用算式表示出点阵中点的个数，体会图形与数的联系，渗透数形结合的思想。

（3）培养从不同的角度研究事物的能力，在玩中学习数学，享受探索数学问题的乐趣。

教学重点、难点：

教学重点：发现和概括点阵中的规律。

教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。

教学准备

课件、小棒、点阵图表。

教学过程

一、活动一摆三角形

（一）游戏引入

1、你们会用小棒摆三角形吗？摆一个三角形需要几根小棒？

学生用小棒随意摆三角形。

2、（课件出示）：像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？

学生独立思考。

（二）合作探究

1、学生分成四人小组，用各自准备好的小棒摆三角形。两人摆，另外两人将小棒根数记录在表格中。

2、学生汇报展示结果。

3、观察表格，寻找规律。

（1）观察表格中的数，你有什么发现？（学生讨论后回答）

（2）师生共同探索规律。

（3）笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？（学生根据探索到的规律逆推用37根小棒摆了多少个三角形。）

4.集体交流

二、活动二点阵中的规律

1、出示图形，揭示问题。

师：观察点阵中点的个数，你有什么发现？（学生独立思考）

课件出示问题串：

（1）、每个点阵各有几个点？点阵是什么形状？

（2）、每个点阵中的点是怎么排列的？

(3) 、将后一个点阵与前一个点阵进行比较，你有什么发

现？

学生对照问题串进行讨论后分小组汇报。

(预设：第一个点阵是1×1＝1，第二个点阵是2×2＝4，第三个点阵是3×3＝9，第四个点阵是4×4＝16 ，由此推出下一个点阵是5×5＝25个点，学生还发现后一个点阵总比前一个点阵多了一行一列。)

（设计意图:让学生更清楚地明白点阵之间的关联，比如，后面一个点阵比前一个点阵多一行、一列等，还要明白点阵的个数与点阵之间的关联，即：第几个点阵就用几乘几来表示）。

2、数形结合，合情推理

出示问题：你能画出第五个点阵吗？（学生尝试，教师巡

视）

请学生说一说自己是怎么画的？

预设1：我是一行一行画的，一行画5个点，一共画五行。预设2：我是竖着画的，一列画5个点，一共画5列。师：谁能告诉老师，在画点阵时要注意什么呢？

（强调画点是行与列都要对齐，且间隔相等。）

师：还能想到其他画法吗？如果我先画好了第四个点阵，让你添画上第五个点阵，你会怎么画呢？

生：多画出一行一列。（为后面的内容做好铺垫）

3、观察点阵，探究规律

出示问题：刚才这组点阵，你能换个角度观察吗？看看有什么新的发现？

（1）在老师发的点阵图中画一画，将自己的发现写下来。学生先独立思考，再小组讨论。

（设计意图：在这里留给给学生一定的思考空间——“留白”，期待合情推理的出现，让学生体验自己发现的成就感。）（2）小组汇报讨论结果，展示学生的探究结果。

预设1：我是斜着看的，第一个点阵是1，第二个点阵是1＋2＋1＝4,第三个点阵是1＋2＋3＋2＋1＝9，第四个点阵是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16。

预设2：我是直角看的，第一个点阵是1，第二个点阵是1＋3＝4,第三个点阵是1＋3＋5＝9，第四个点阵是1＋3＋5＋7＝16.

预设3：我也是直角看的，第一个点阵是1，第二个点阵是1+3，第三个点阵是4+5，第四个点阵是9+7。

（3）比较几种不同的算式，看看有什么相同点和不同点？

（4）教师总结。（让学生认识到，通过图形来研究数的形

式是多种多样的。）

4、尝试应用，验证规律。

课件出示第六个点阵。

师：看到这个点阵，你能想到几种不同的算式？

（设计意图：对以上内容进行反馈，以期拓展学生的研究思路。）

5、拓展延伸，解决问题

课件出示长方形点阵。

出示问题：观察点阵，画出第五组点阵并写出相应的算式。（师生共同总结问题的答案）

三、课堂总结.

附：板书设计

图形中的规律

列表法

正方形点阵

序号数横看（竖）斜看直角看

（1） 1 1×1 1 1

（2） 4 2×2 1＋2＋1 1+3

（3）9 3×3 1+2+3+2+1 1+3+5

（4）16 4×4 1+2+3+4+3+2+1 1+3+5+7