由算子定义的一类p叶解析函数性质

定
义
／
定理 １
∑
口
＋
ｓ （ ）一 声 Ｓ ）一 声＋ １ｚ ， ｍ（
部 分
和
为
针
（ ≥ ２ ｍ ）．
≤ １ 其 中 ，
１一 Ｂ （ ＋ １ ＾ ＋ Ｐ ＋ ） ）（
一
Ａ－Ｂ ——
干
（ ） ９
则
（）当 一 １≤ Ｂ≤ ０时 ， ｉ 有
厂 ｚ （ ｎ ， ， （ ）Ｅ Ｈ ｐ， ， Ａ Ｂ）
．
注意 到 Ｉｆ（ ） ｐ ｚ 一， ｚ Ｉ－ 一型— （ ）， ｔ１ ） 厂（
由（ ） 不难验 证 ５式
（） ６
（ 计ｐ （ ） （ 厂 ｚ ） 一 ＋ ｐ Ｉ＋－厂 ｚ 一 计ｐ ｚ ）． １ （ ） ｒ． ｆ（ ）．
［ 稿 日期］ ２０ —４０ 收 ０ ８０ —７
５ ８
（０ １）
（ ）当 ≤ ０时 ， ｉ ｉ 有
Ｒ｛ ｝ 一 ， ∈ ，∈ ｅ ＞ ｚ ｕ １ Ｒ｛ ）惫 ，ｃ∈ ，∈ ｅ ＞ ｕ ｚ 仇
证 因 为
ｏｏ
（ １ １）
（ ２） １
）
＋
ｋ １
一… １ 高 ， ｌ
，
＋
所 以
告 ，
［ 键 词 ］ 解 析 函数 ；微 分 从 属 ； 分 和 ； 积 关 部 卷 ［ 圈 分 类 号 ］ Ｏ１ ４ ５ 中 ７． ２ ［ 献标 识 码 ］ Ａ 文 ［ 章 编 号］ １７ —４ ４２ １ ）２０ ５—５ 文 ６ ２１５ （０ １ ０—０ ７０
１ 引
言
全文 设 是 大于 一Ｐ 的整 数 ． Ａ。 令 表示 形 如
，
（） ４
若 厂（ ）形 如 （ ） 给 出 ， 由 （ ） （ ） 司得 １式 则 ３ 、４式
（） ５
其 中 （） ６ 是 Ｐ ｃ ｈ ｍｍｅ 符号 ， 义如 下 ： ｏｈ ａ ｒ 定
ｃ＝ ６： ＝
．
一 ６ …＋一，＝ ．。 ｛＋ 忌 ｋ ’ ６ 是， ∈ｂ Ｏ≠
Ｊ ， ， ＝１ ； （ ， ）（ ） ＋ Ｐ， ，＝ 一 兰 ＝
定 义 １ 对 于 ＞ ０ 一 １ Ｂ ＜ Ａ ≤ １ ＞一 Ｐ ， 厂 ， ≤ ， 若 （ ）Ｅ Ａ ， 满 足 ’ 并
（ － ８ １－ ） ＋
若
研 究 了 由 Ｎｏ ｒ 分 算 子 定 义 的解 析 函 数 类∑ 纯 函 数 类． 面 利 用 算 子 ｏ积 和亚 下
没
／●＼
对于厂ｚ ＥＡ 形如（） ｇ ＥＡ 且ｇ ｚ一 ＋∑ ｂｐ计 （ ） 定义厂 和ｇ （） ｐ １式， （） ｐ （） ￣ｚ 户Ｅ － ， （） （）
一
１
的 Ｈａ ａ ｒ ｄ ｍａｄ卷 积 ：
（＊ ） ） Ｚ＋∑口 件 一（＊ ） ） ） 厂 ｇ（ 一 ｐ 抖ｂ ｇ 厂（ （Ｅｕ ． 抖
［ 摘 要 ］ 通 过 Ｈａａ ｒ ｄｍａｄ卷积 定 义 算 子 Ｉ ， 利 用 其 引 进 了 新 的 解 析 函 数 类 Ｈ（ ，， Ｂ 研 究 了 ， 什 并 ｐ， Ａ， ），
函数 ， ｚ ， （）（ （）∈ Ａ 属 于 函数 类 Ｈ（ ，， Ｂ）的充 分条 件 和 部 分 和性 质 ， 时还 考 虑 了 类 Ｈ（ ， Ａ， ） ） ｐ， Ａ， 同 ｐ ，， Ｂ 的卷 积 性 质 ．
， ） ｇ 训（ ） 则称 ，（ 从 属 于 ｇ ｚ 记 作 ，（）＜ ｇ ｚ 特 别 地 ， ｇ ｚ （ 三 （ ｚ ）， ） （ ）， （ ）． 若 （ ）在 Ｕ 内是单 叶的 ， 则 厂 ２ ＜ ｇ （） （ ）等 价于 厂 Ｏ ＝ ｇ Ｏ 且 厂 Ｌ）ｃ （ （）＝ （ ） ＝ （， ｇ Ｕ）．
＜ ＋Ａｚ １－ －
，
（） ７
贝 称 厂 ｚ ｐ， ， Ｂ）． Ⅱ （ ）Ｅ Ｈ（ ， Ａ，
一
引理 １ Ｅ 设 Ｐ（ ） Ｏ ａ＜ １ ａ （≤ ）表示形如 户 ｚ ＝ ＋ Ｐ ＋ Ｐ ｚ ＋ … 在 Ｕ 内解析 ， Ｒ （）＞ ａ （ ）＝ ：１ ｚ 且 ｅ ｚ
第２ ７卷 第 ２期
２１ ０ １年 ４月
大 学 数 学
Ｃｏ ＬＬＥＧＥ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
Ｖｏ． ７， ． １２ № ２
Ａ ｐ ． ０１ ｒ２ １
由算 子定 义 的一类 Ｐ叶解 析 函数 性 质
仓 义 玲
（ 迁学 院， 苏 宿迁 ２３０） 宿 江 ２ ８ ０
对于 厂２ （ ）∈ Ａ ， 用 Ｈａ ａ ｒ 利 ｄ ｍａｄ卷积 ， 义积分 算 子 Ｉ ： 一 Ａ 定 ， ｌ Ａ ＋ 如下 ： 令
）＝ ， ）＊ｆ…１ （ ）一 （， － ，
（） ２
（） ３
抖
ｆ）厂 （ ＊（一 （一 ｚ 厂）（ ｚ ） ｚ
＋
） ＊（ ． 卜 ｆ） ” ｚ
大 学
数 学
第 ２ ７卷
当 Ｐ一１时 ， 子 首先 是 由 Ｎｏ ｒ 引进 的 ， 算 ｏ 称之 为 Ｎｏ ｒ 分算 子 ． ｏ积 因此 ， 称 Ｉ ｒ 也 ．－ ＋ 为 ＋Ｐ一 １ 阶 Ｎｏ ｒ 分算 子． ｏ积 近年 来 ， 多学 者 许 Ｉ 定 义新 的解 析 函数 类． 井
ｆ ｚ 一ｚ （ ） ＋
一
ｎ ｚ ， Ｐ Ｅ 一 ｛ ， ， ， ） 抖Ｐ 胖 ｌ２３ …
１
（） １
且在 Ｕ一 ｛ Ｅ Ｃ且 ｆ １ ： Ｉ ）内解析的函数 厂 ｚ 全体所成的函数类． ｚ＜ （）
设 厂ｚ （）和 ｇ （）都 在 ｕ 内解 析． 存 在 ｕ 内满 足 ｌ （） ≤ Ｉ Ｉ 若 ｚ Ｉ 的解 析 函数 Ｗ（ ）， 得 使
＋
的数（所成 函类 ）Ｐ） 有ｅ ２ １ ｝早 函 ）组 的数． （∈（， Ｒ （≥ａ ＋ ． 若 ａ则 户） 一 ∑
本 文 设 Ｊ ｐ， ， 厂， 一 （ 一 （ 咒 ， ） １ ）
抖 抖
ｐ
捩
∈
Ａ
＋
．
（） ８
２ 主 要 结 果