三角函数图像三种变换

汗水
昌宁二中:数学组
2020年6月10日星期三
一、学习目标：
1、会求函数 y Asin(x ) ( A 0, 0)的三种变换的量
2．会根据正弦函数的三种变换来求余弦函 数和正切函数的三种变换．
）复习题
二、学习过程：
y = Asin(ωx +)(其中A > 0,ω > 0)在简谐
运动中的相关概念 :
(1)A
振幅
(2)T = 2π ω
周期
(3)f = 1 = ω T 2π
频率
(4)ωx +
相位
(5)
初相
二）尝试练习题
二、学习过程：
1、为了得到函数y cos(x 1)的图象，只需把函数? 3
y cos x图象上所有的点( D )(1月4题)
A. 向左平行移动 1 个单位 B. 向左平行移动 1 个单位
D.纵坐标缩小到原来的 1 倍，横坐标不变 3
3、已知函数y=cos(x+ )的图象为C，为了得到
7
函数y=cos(x- )的图象只需把C上所有的点（? C ）
7
A.向右平行移动 个单位长度?
7
B.向左平行移动 个单位长度?
7
C.向右平行移动 2 个单位长度?
7
D.向左平行移动 2 个单位长度
（三）巩固练习：
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
5 (1)为了得到函数y 3sin( x )的图象,只要
5
把C上所有C 的点
( A)向右平行移动 个单位长度.
5
(B)向左平行移动 个单位长度.
5
(C)向右平行移动2 个单位长度.
5
(D)向左平行移动2 个单位长度.
y sin x
所有点的横坐标
y
26
= sin
x
伸长为原来的2倍
2
途径一:
所有的点向右
y = sin( x - π )
平移多少个单位？
26
所有点的纵坐标 伸长为原来的2倍
y = 2sin( x - π ) 26
y sin x
所有的点向右 平移多少个单位？
y = sin(x - π ) 6
途径二:
伸长伸所所为长有有原为点点来原的的的来纵横多的坐坐少多标标倍少？倍？yy==si2ns(i2xn(-2x6π-)
①
y sin x
y sin(x ) ②
4
y sin(2x )
4
①____将___函____数___y_____s_i_n___x_的____图_ 象向左平4 个单位
把函数y sin(x )图象上所有点的横坐标
4 ②_____缩___短 ____到___原 ____来___的 ___12___倍___（纵坐标不变）
5
（三）巩固练习：
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
(2)为了得到函数y 3sin(2x 5)的图象,只要
5
把C上所有B的点
( A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的1 倍,纵坐标不变 2
(C)纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
(D)纵坐标缩短到原来的1 倍,横坐标不变 2
（三）巩固练习：
2.把y sin(2x )的图象向右平移 个单位,
3
6
这时图象所表示的函数为D
A. y sin(2x ), B. y sin(2x )
2
6
C. y sin(2x 3), D. y sin 2x 2
（三）巩固练习：
3、怎样由y sin x的图象得到y 2sin(2x )
y=sinx
y=Asin(x+)
方法2:按先变周期后平移顺序变换
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sinx
y=sinx
纵坐标不变
向左>0 (向右<0) 平移||/个单位
y
sin
(x
)
sin(
x
)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
三、当堂检测：
7
4、为了得到函数y=sin(x- p )的图象，只需 4
要把函数y=sin(x+ p )的图象上的所有点 D
4 A.向右平行移动பைடு நூலகம்p 个单位?
2 B.向右平行移动 p 个单位
4 C.向左平行移动 p 个单位?
2 D.向左平行移动 p 个单位
4
5:如何按照下列指定的顺序,将一个函数的图象 变为下一个函数的图象.
（三）巩固练习：
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
(3)为了得到函数y
4sin(
x
5 )的图象,只要
5
把C上所有C的点
( A)横坐标伸长到原来的4 倍,纵坐标不变 3
(B)横坐标缩短到原来的3 倍,纵坐标不变 4
(C)纵坐标伸长到原来的4 倍,横坐标不变 3
(D)纵坐标缩短到原来的3 倍,横坐标不变 4
π 6
)
（四）总结归纳：
y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||个单位
y=sin(x+)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sin(x+) 纵坐标不变
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
3
3
C. 向右平行移动 1 个单位 D. 向右平行移动 1 个单位
3
3
2、为了得到函数y=cos x 的图象，只需把函数y=cosx 3
图象上所有的点的 (A)? (5题)
A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变?
B.横坐标缩小到原来的 1 倍，纵坐标不变? 3
C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变?
D •1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ）
A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍
C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍
D •2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）
A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍
C. 向左平移π/ 6个单位 D. 向右平移π/6 个单位
补救过关
试用两种方法解答下题：
如何由 y sin x 图象变成 y 2sin(1 x )的图象？
36
2。三角变换一般技巧有
①切化弦， ②降次，
③变角，
④化单一函数，
⑤妙用1，
⑥分子分母同乘除，
二、基础训练：
3.要得到y sin( 2x )的图象，只要将y sin 2x的图象 ( )
3
的图象 ?
(1)向左平移
函数y sin x
3
y sin(x )的图象
3
(2)横坐标缩短到原来的 1 2
y sin(2x+ )的图象
纵坐标不变
3
(3)纵坐标伸长到原来的2倍 y 2sin(2x )的图象
横坐标不变
3
选做题：
题：怎样由y = sinx的图象得到y = 2sin( x - π )的图象？
C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍
C •3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）
A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位
C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位
D •4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ） A. 向左平移π/3 个单位 B. 向右平移π/3个单位
3
A.向左平移
3
B.向右平移
3
C.向左平移
6
D.向右平移
6