分形理论及其在金融市场分析中的应用开题

南京审计学院毕业论文（设计）开题报告（文献综述）

拟合非平稳数据与非光滑曲线，这是一种最为接近现实世界的插值方法。

Massopust等人利用迭代函数理论出发建立起来的分形插值方法，系统详细的论证了分形插值函数的合理性与唯一性。并对分形插值函数的微积分、稳定性以及参数界定问题也进行了系统的研究，最后在多元分形插值函数的应用上取得了不少的成果。最后将分形插值应用到了实际中。他们还指出，如果要系统的分析金融市场仅仅是依靠单分形分析法是不够的，单分形分析法描叙的为股市的长期统计行为，主要是对股市波动的宏观性概括，但是对于复杂精细结构的内部研究，则需要用到多分形分析法来研究。

2.国内研究现状述评

我国在这一领域的研究起步较晚，但是最近几年取得了显著的成就。我国学者王宏勇、谢和平等都是在不同的条件下讨论二元分形插值法的曲面构造问题，利用递归代数构造了一种较为灵活的分形插值曲面。最近几年，出现的所谓的分形逼近理论，就是应用崭新的方法借助于计算机对于自然界中许多现象进行令人满意的模拟，其中也有很多对于分形图像压缩理论的研究。

分形市场理论的提出为将分形理论应用到金融市场提供了理论上的依据．将小波变换与分形插值方法结合起来，提出了外汇序列分形插值模型，并构建了预测外汇市场趋势的插值迭代算法．文献运用较权威的RMSPE（均方根百分比误差）和MAPE（平绝对百分比误差），系统地比

较了零阶加权局域法，一阶加权局域法和更能体现分形市场理论的分形预测方法，并且将混沌中的重构像空间的理论引入到分形预测中去，进一步提高了预测的精度．利用多重分形谱可以深入地分析金融时间序列的微观结构及其特征，该方面的研究结果也层出不穷．文通过具体数据研究表明了股价持续大幅波动前后股票价格的高频时间序列的多重分形谱具有前兆性的共同特征，给出了可以对个股持续大幅波动的开始及结束做出一定预测的研究方法．庄新田、苑莹对股指时间序列进行了多重分形分析，讨论了多分形Hurst 指数，用多重分形谱来建立神经网络模型对股价指数进行预测，并用一元二次函数对多分形谱进行拟合．文献中对不同股票市场的多分形特性进行了分析，证实了股市多分形特性的存在性，讨论了多分形谱函数、尺度函数等参量对股票市场的影响．

3.研究方法和预期目标

本文的研究方法与目标分为以下几个部分：

一、分析了有效市场理论的局限性、针对有效市场理论的不足和缺陷将非线性系统理论中的随机分形理论和分数维时间序列理论引入金融市场有效性及其基本波动特性的研究之中。对于分形市场理论进行了全面，深入的阐述。分析了分形市场的形成机理，波动特性及其经济涵义，阐明了分形市场理论与有效市场理论的关系。指出了分形市场理论提出的意义，利用国内外三组不同类型的金融数据进行了实证研究证实了分形市场的普遍意义。

二、将小波神经网络引入非线性协整建模研究之中、利用小波神经

网络给出了非线性协整建模的方法。对中国沪深股市进行了实证研究说明对于非线性协整建模小波神经网络优于BP神经网络，并证实沪深股市之间存在非线性协整关系

三、指出了CAPM 和APT 在分形市场中的不足，阐明了非线性市场条件下资产收益与其影响因子之间的非线性均衡关系。论文将非线性协整理论引入分形市场中的资本资产定价研究。给出了分形市场中的资本资产定价方法，并利用小波神经网络给出了资本资产定价模型。通过对上海股市数据的实证研究，说明所提出的模型优于CAPM 。

四、从市场信息流以及信息对于市场波动影响的角度，分析了金融波动持续性的市场机制和经济涵义。说明市场波动序列和方差序列中同样存在持续性和分形特性，扩展了分形市场理论的涵义。针对传统基于梯度信息的优化算法在多元GARCH 建模中的不足，将遗传算法引入多元GARCH 建模研究。给出了算法设计，讨论了波动协同持续性的涵义，通过实证证实了中国沪深股市波动的持续性并对沪深股市进行了二元GARCH 建模研究刻画了沪深股市波动的二元GARCH 效应。同时说明了沪深股市之间不存在波动协同持续关系。

二、选题背景和选题意义

自二十世纪七十年代以来国际金融市场发生着深刻的变革。在全球

经济一体化进程的大环境下，各国金融市场不断加大开放力度国际间资金。信息的流动速度都迅速提高，加大了全球金融市场之间的相互影响，导致了各个市场之间波动的互动效应。金融风险在不同市场之间传导、放大，使得全球金融市场的波动性和风险不断加大。

1973 年，布雷顿森林体系崩溃，标志着维系四十年的国际货币体系瓦解，极大的加剧了国际金融局势的动荡。大多数国家开始采用浮动汇率制，各国汇率市场波动性急剧上升，同时由于市场之间紧密的联系和互动效应。全球范围内利率，股票市场也呈现高度波动性全球金融风险逐渐加大。而进入二十世纪九十年代以来，国际金融市场更是危机四伏风波迭起1994年墨西哥比索贬值引发一起波及全球的金融危机1997 年亚洲金融危机给东南亚，东亚国家的经济带来了沉重打击这些国家的货币大幅贬值，股市严重缩水、银行、公司纷纷倒闭。社会经济水平严重倒退，作为新兴市场的中国大陆金融市场，虽然由于开放较晚而避免了国际金融危机的冲击。但市场内部也存在许多风险因素和暴露。如股票、期货市场中的违规案件，国有商业银行的呆坏账问题等等。纵观全球伴随金融创新，开放与发展进程而来的是金融波动的加剧和风险的产生，暴露对于金融风险的防范，已经成为国际金融市场发展中的首要问题。

三、初步拟定的论文提纲

摘要

第一章绪论

1.1 分形空间与迭代函数系

1.2 分形插值

第二章关于纵向尺度因子变化的分形插值函数误差分析

2.1 分形插值函数的误差分析

2.2 数值实验

2.3 小结

第三章股价时间序列的分形分析及预测·

3.1 分形插值模型

3.2 实证分析

3.3 波动性及相关性检验

第四章股指波动性的多重分形法研究

4.1 多重分形模型

4.2 实证分析

第五章总结与展望

参考文献

致谢