上海股票市场分形特征的实证分析
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场 ，新兴 市场 往往 具有 明显 的长期 记忆 性 。中 国股
票市场发展至今只有十几年时间 ，属于新兴市场。 这样 ，研究中国股市收益率的长期记忆性具有十分 重要 的意义 。本文选取上海股市从开市到２ １年３ ００
月３ 日年 问的股 票 收盘价 为研究 对 象 （ 括 日收盘 １ 包
从图ｉ 中可 以得 到 统计 量 Ｖ ＝ ｌ ｎ 关 ｊ ｏ 的图像 的第 ￣ｇ
一
（ ）Ｖ 计量 二 统
个 明显 拐 点 在 ｌ ｎ ２５７ 处 ，对 应 的 ｎ 为 ３ ３ ｏ ＝． ８ ｇ ４ 值 ５。
为 了进一 步研 究序 列 的长期 记 忆性 ，通 过观 察 由Ｐｔ ｓ 出 的平 均循 环 长 度 的 Ｖ 计 量 的 峰 值 来 ｅｅ 给 ｒ 统
用 分析 了不 同资本市场 ，都发现 了分形结构 和 非 周期性 循环 ，证 明资本 市场 是非 线性 系统 。徐龙 炳 、陆蓉 （９ ９对 中国股票 市场进 行 了ＲＳ 析 ，分 １９ ） ／分
析 结 果 为 沪 、 深 股 市 Ｈ ｒ 指 数 分 别 为 ０６ １ ｕｓ ｔ ．６ 和
０６３ ． ，表 明 中国股 票 市 场 存 在 着状 态 持 续 性 ，股 ４ 指所 构成 的时 间序列 呈现 非线性 ，分 析结果 还揭 示
如图１ 所示 。
７进 行 回归 分 析 。 由关 系 式 Ｒ／ ｂ ｎ ． Ｎ ＝ Ｎ ，对 式 Ｓ
Ｒ ／Ｎｂ ｒ Ｎ ＝ Ｎｒ Ｓ ￣端取 对数 可 以得 到
ｌ （ Ｎ Ｎ Ｈ ｏＮ ｌ ｂ ｏ Ｒ ／ ） ｌｇ ＋ｏ ｇ Ｓ＝ ｇ 其 中 ，Ｈ Ｈ ｒｔ 为 ｕｓ 指数 ，ｂ 为某一 常数 。
一
、
引言
有效 市场 假说 （ ｆｃｅｔ ｒｅＨｙｏｈｓ— — Ｅｆｉ ｋｔ ｐｆｅｉ ｉ ｎ Ｍａ ｓ Ｅ ＭＨ） 是 １６ ９ ５年 由 芝 加 哥 大 学 的 尤 金 ．． Ｆ 法 （ｕｅｅ ．ａ ａ Ｅ ｇｎ Ｆｍ ）教授 在 他 的博 士论 文 《 票 市 场 Ｆ 股
ຫໍສະໝຸດ Baidu
沪市存在着一个１３ ９天的周期 。 国外 学 者 的研 究 表 明 ，相 对 于发 达 的股 票 市
价格行为 》中提 出来 的。该假说认为 ，如果证券市 场 在 价格 形 成 中充 分 而 准 确 地 反 映 了 全部 相关 信
息 ，则 市场 被 认 为 是 有 效 的 。Ｅ ＭＨ理 论发 展 至今
已经成为现代金融经济学的支柱理论之一。现有的 很多理论模型都是 以有效市场理论为前提 ， 在市场
根据 Ｐ ｔｒ的理论 ，ｎ ３ ３ ｅ ｓ ｅ ＝ ５ 应该 是上 证综 指 的平 均循
估算时间序列 的统计循环长度。其 中，统计量的计
算 公 式 为Ｖ ＝ＲＳＪ ｎ （／ ） 。
环周期 长度 。为 了更准确地估计Ｈ ｒ 指数 ，我们 ｕｓ ｔ 对 数 据 进 行 分 段 处 理 。 即对 于 上 证 指 数 ，在 ｌ ０
收益高斯分布和价格行为随机游走 的假设下建立 的。例如 ，资本资产定 价模 型 （ Ａ Ｍ） Ｃ Ｐ 、套利定 价理 论 （ Ｐ 、期权 定 价模 型 （ Ｐ 、现 代 资金 Ａ Ｔ） Ｏ Ｔ）
组 合理论 （ Ｍ ） 。
价和周收盘价 ） ，运用ＲＳ ／分析方法对上海股票市场 的分形特征进行实证分析。
表 １ 上 证 指 数 的统 计 检 验 统 计 量 日收 益 率 周收益率 样 本数 均 值 ４ ５ ６７ ９６ ２ ０ ０３ ． ０ Ｏ ０ ０６ ． １ ０ 标 准 差 偏 斜 度 （ Ｓ） ０Ｏ １ ．１４ ００７ ． ７ ２ ５２ ５ ．９ ２ ５０ ３ ．９ ３ 峰度 （ Ｋ） １６３２ ３ ＿０ Ｏ ６ ． Ｈ ５０ Ｄ ０１ Ｊ 统 计 量 Ｂ ３６ ７ ３０Ｏ ） ４ ９ ７ （． ０ １２ ２ ．００ ） ３ ０１ ． ５ （ ０
２ １ 年 ８月 ０１
经 济 论 坛
Ｅ ｏ ｏ ｃ Ｆ ｍ ｉ ｃ ｎ ｍｉ ｏ ｌ ｌ
Ａｕｇ ０ ｌ ．２ １
Ｇｅ ４ ３ Ｎｏ０８ ｎ．９ ．
总第 ４ ３ ９ 期 第 Ｏ 期 ８
上海股票市场分形特征的实证分析
文／ 李晨云
【 摘 要】 本文通过Ｒ ｓ ／分析 方法对上海股票 市场 的市场特征进行 实证分析 ，分析结果表 明上海股 票市场
二 、研 究方 法
本 文 首 先 利 用 偏 度 、峰 度 以 及 Ｊ Ｂ统 计 量 （ａｑｅ Ｂｒ ）等方 法进 行 正 态性 检 验 ，然后 再 运 Ｊｒｕ— ｅａ 用 重标 极差 法 （ ／ ＲＳ）进行 分形 分 析 。
（ ）Ｒ Ｓ 析方 法 一 ／分
然而，随着分形理论 、混沌理论和行为金融学 的发展 ，人们 对有 效市 场假说 产生 了质 疑 。分 形理 论 创 始人 Ｍａ ｄ ｌｒｔ（ ９ ４）对 资 本 市场 的统 计 特 ｎｅ ｏ １６ ｂ 性进行了开创性 的探索 ，创立了分形几何学 ，提出 了分 形 理 论 。 彼 得 斯 （ ｄａ ． ｅ ｒ ）在 分 形 理 Ｅ ｇｒ Ｐｔ ｓ Ｅ ｅ
Ｘ＝ｎＰ 。Ｊ （ｔＰ。其 中 ，Ｐ为股 票ｔ 的价 格 ，ｘ为股 票 ｔ ｌ ＋ ， Ｉ 时
时 的对数 收益 率 。对 于 ＲＳ 言 ，对 数 收益 率 比价 ／而 格 百 分 比变化 更 为适 用 ，Ｒ Ｓ 析 中 的极差 是 对 于 ／分
２设 序 列 的 长 度 为 Ｍ，将 其 分 为 Ａ＝ｎ Ｍ Ｎ） ． ｉｔ（ ／ 个长 度 为Ｎ的相邻 子 区间 ，每个 子 区间 记为 Ｉ 。
论 的基 础 上 提 出 了分 形 市 场 假 说 （ ｒｃ ｌ ａｋｔ Ｆａｔ ｒｅ ａＭ ｓ Ｈ ｐｔｅｉ， Ｆ ｙｏ ｓ ｈ ｓ ＭＨ） ，并 用 分 形 分 布 代 替 正 态 分 布 来刻 画市 场特性 ，论述 了资本市 场 的分形结 构 。 Ｈ ｒｔ ２ 世 纪 ４ 年 代 研 究 了有 偏 随 机 游 走 ， ｕｓ ０ 在 ０ 提 出 了一 种 新 的统 计 量 ￣Ｈ ｒｔ 数 ，并 提 出重标 Ｐ ｕｓ 指
ｎ ３３ ３３ ｎ ２ ２ 两段 区 问的ｌｇ （ ／ ５ 和 ５ ３９ ｏ ＲＳ）使 用 最 小 二 乘 法 进 行 回 归 估 计 Ｈ ｒ 指 数 ，也 就 是 ｌ ｕｓ ｔ ｏ ｇ （ ／ ）关 于ｌｇ曲线 的斜 率 。 ＲＳ ｏｎ
从 回归 结果 中可 以看 出 ，上证 综 指 的 日收益 序
ｒ Ａ １
ＲＳ ｌ ａ ｌ Ｎ ∑ＲＳ／ ／＝ ／ Ａ
Ｌ ＝ １ ａ
日收 益 率 和 周 收 益 率 进 行 估 计 ，可 分 别 求 得
（ ｇ ，ｌｇ Ｓ）和 （ｏｎ １ ｎ ｏＲ ｏ １ ，Ｖ）的点 对 ，然 后再 运 用 ｇ Ｅ ｉ ｓ．软 件对 两组 点对 分别 进行 做 图分析 ，结 果 ｖｅ ３１ ｗ
趋 势 的点 记 为 ‘ 变点 ” 突 ，该 点所 对 应 的即 为平 均 循 环周期 长 度 。 三 、上 海股 票市 场 的分形 特征 的 实证 分析 （ ）样 本数 据 的统计 描述 及 检验 一 本 文 的原 始数 据来 自上 海股 票 市场 上证综 合 指
数 １９年 １月 １ ９ ０ ２ ９日至２ １年 ３ ３ 日收 盘指 数 和 周 ００ 月 １
收盘 指数 （ ｔ ：ｆ ａ ｅ ．ｎ ． ｍ ｃ／ ，共计 ４ ５ 个 ｈｔ ／ ｎ ｎ ｅ ｉａ ｏ ． ） ｐ／ ｉ ｓ ｔ ｎ ６８ 交 易 日数 据 和 ９ ７ ２ 个交 易 周 数 据 。在估 计 和 回归 的
从公式 中可以看出 ，当ＲＳ ／的统计量与、 ｉ 同 ／
步增 长时 ，Ｖ对 于ｌｇ呈 一条水 平 直线 。 当ＲＳ ， ｏｎ ／的统
计量 比、 ｎ的增长速度快时，图像 出现上升趋势 ， ／ 序列具有长程相关性 ；反之 ，图像 出现下降趋势 ，
序 列呈逆 长 程相 关性 。 于是把 图像 由上 升 转为 下 降
注：－ 统计量在５ １ Ｊ Ｂ ％和 ％显著性水平 下的 临界值分 别为５９ １ｆ ９２ ０ 。 ．９ ５￣ ．１３ ，
１ 一 个 时 间序 列 ｛ｉ ． 设 Ｐ ，收 益 率 序 列 为 ： ｛ ｉ ｝ Ｘ｝ 。
Ｘ＝ｎＰ １ 。 － ，， Ｎ。 ｉ （ｉ／ ） ｌ ＋ Ｐ ，ｉ１ …， ２
究 具有 重要 的意义 。 （ ）实证 结果 及分 析 二 用 ｍａ ａ ７０ 件 编 写 ＲＳ 法 程 序 对 上 证 综 指 ｔ ｂ ．软 ｌ ／算
６计算 每 个 子 区 间 的重 标 极 差 Ｒ ｓ，Ａ个 区 问 ． ｊ
可 以得到Ａ 值 （＝ ，２ 个Ｒ ａ ｌ ，……，Ａ） ，取其均 值 Ｒ 作 为 区 间 长 度 为 Ｎ的 重 标 极 差 值 ， 即
分形特征 的重要方法之一 ，所计算 出的Ｈ ｒ 指数 ｕｔ ｓ 是判断股市是否具有长程相关性的重要统计量 。另 外 ，Ｈ ｒｔ 数 是 用 于刻 画 时 间序 列 分 形 特 征 的应 ｕｓ 指 用极 为广 泛 的数 量 指标 ，它 以一个 简单 的数值 表达 了时间序列 的许多重要信息 。① 当Ｈ ０ 时，所研 ＝． ５ 究 的时 间序 列为 独立 同分 布 的随 即序列 （ 布朗运 如 动或 随 即游 走 ） ；② 当０５ Ｈ １ ，时间 序列 具 有 ． 时 ＜ 长期 记 忆 性 （ 分 数 布 朗运 动 或有 偏 随机 游 走 ） 如 ； ③ 当０ ０ 时，时间序列具有反持久性 （ Ｈ ． ５ 或称 均 值 回复过 程 ） ；④ 当 Ｈ Ｉ ，时 间序 列 就不 是 分 ＞时 形 时间序 列 。具体 的算 法如 下 。
５ 于 每一 个子 区 间Ｉ ． 对 ，极 差被定 义 为Ｒ 。
Ｒ＝ ａ［ 吐）－ ｎｒ（ 】 ａｍ ｘｒ（ ］ｍｉ［ 吐）
都是显著 的，表明上海股票市场 的收益分布不是正 态分 布 ，而是 具有 显著 的尖峰胖 尾 特征 。说 明上海
股 票 市场 是建 立在 非正 态分 布下 的分 形 市场 ，而不 是 建立 在 正态 分 布下 的有效 市场 ，所 以对其 进 行研
ｋ
本 的偏 度 显著 大 于 ０ 即呈现 右 偏 态 势 ，且 其 峰度 ，
远远大于３ Ｂ ，Ｊ 统计 量 在 ５ ％和 １ ％的 显 著 性水 平 上
时 间序列 记为 ｒ 日）ｒ（ ＝ （ｆ一 ａ ＝ 一 （ｌ， ）ａ ｘ）ｋ ｌ ， 【 （’ ｉ １ ２ Ｎ。
ｉ ＝ ｌ
还 不是一 个有效 市场，而是 一个建立在非正 态分布基础 上的分形市场 ，具有状 态持 久性和长期记忆性 ，其
收益序列是一个服从 有偏 随机游走过程 ，且具有周期 性和趋势增强特征 ，其循 环周期 大约为３３￣ ５ Ｓ． 。
【 键 词】 关 分形市场 ； ／分析 法；Ｈ ｒ指数 ＲＳ ｕｔ Ｓ 【 作者简介 】 李晨云 ，内蒙古财 经学院硕士研 究生，研究方向 ： 险管理。 风
平 均值 的 累积离 差 ，对数 收益 率加 起来 等 于累 积收 益率 ，而百 分 比变化却 不 是 。
对 样本 数 据 的 统计 检 验 结 果如 表 １ 示 。其样 所
３对 每 个 子 区 间Ｉ，设 均 值 、标 准 差 分 别 为 Ｆ ．
和Ｓ．
４对于每个子区问Ｉ ． ，其对于均值的累积离差
极 差 ＲＳ ／分析 方法 。Ｐ ｔ ｓ （９ ９ ９ １ ９ ６ ｅ ｒ １８ ，１ ９ ，１ ９ ）应 ｅ
ＲＳ 析 法 ，即重 标 极差 分 析 法 ，最初 是 英 国 ／分
水 文学 家赫斯 特在 研究 尼罗河 水 坝工程 时提 出的方
法 ，后 来 它 被用 在 各 种 时 间序 列 的分 析 之 中 。ＲＳ ／ 分 析法是 一种 非 常有效 的研究 经 济周期 、股 市周期 的非 线性 工具 ，该 方法 已经成 为我 们用来 探 究股 市
票市场发展至今只有十几年时间 ，属于新兴市场。 这样 ，研究中国股市收益率的长期记忆性具有十分 重要 的意义 。本文选取上海股市从开市到２ １年３ ００
月３ 日年 问的股 票 收盘价 为研究 对 象 （ 括 日收盘 １ 包
从图ｉ 中可 以得 到 统计 量 Ｖ ＝ ｌ ｎ 关 ｊ ｏ 的图像 的第 ￣ｇ
一
（ ）Ｖ 计量 二 统
个 明显 拐 点 在 ｌ ｎ ２５７ 处 ，对 应 的 ｎ 为 ３ ３ ｏ ＝． ８ ｇ ４ 值 ５。
为 了进一 步研 究序 列 的长期 记 忆性 ，通 过观 察 由Ｐｔ ｓ 出 的平 均循 环 长 度 的 Ｖ 计 量 的 峰 值 来 ｅｅ 给 ｒ 统
用 分析 了不 同资本市场 ，都发现 了分形结构 和 非 周期性 循环 ，证 明资本 市场 是非 线性 系统 。徐龙 炳 、陆蓉 （９ ９对 中国股票 市场进 行 了ＲＳ 析 ，分 １９ ） ／分
析 结 果 为 沪 、 深 股 市 Ｈ ｒ 指 数 分 别 为 ０６ １ ｕｓ ｔ ．６ 和
０６３ ． ，表 明 中国股 票 市 场 存 在 着状 态 持 续 性 ，股 ４ 指所 构成 的时 间序列 呈现 非线性 ，分 析结果 还揭 示
如图１ 所示 。
７进 行 回归 分 析 。 由关 系 式 Ｒ／ ｂ ｎ ． Ｎ ＝ Ｎ ，对 式 Ｓ
Ｒ ／Ｎｂ ｒ Ｎ ＝ Ｎｒ Ｓ ￣端取 对数 可 以得 到
ｌ （ Ｎ Ｎ Ｈ ｏＮ ｌ ｂ ｏ Ｒ ／ ） ｌｇ ＋ｏ ｇ Ｓ＝ ｇ 其 中 ，Ｈ Ｈ ｒｔ 为 ｕｓ 指数 ，ｂ 为某一 常数 。
一
、
引言
有效 市场 假说 （ ｆｃｅｔ ｒｅＨｙｏｈｓ— — Ｅｆｉ ｋｔ ｐｆｅｉ ｉ ｎ Ｍａ ｓ Ｅ ＭＨ） 是 １６ ９ ５年 由 芝 加 哥 大 学 的 尤 金 ．． Ｆ 法 （ｕｅｅ ．ａ ａ Ｅ ｇｎ Ｆｍ ）教授 在 他 的博 士论 文 《 票 市 场 Ｆ 股
ຫໍສະໝຸດ Baidu
沪市存在着一个１３ ９天的周期 。 国外 学 者 的研 究 表 明 ，相 对 于发 达 的股 票 市
价格行为 》中提 出来 的。该假说认为 ，如果证券市 场 在 价格 形 成 中充 分 而 准 确 地 反 映 了 全部 相关 信
息 ，则 市场 被 认 为 是 有 效 的 。Ｅ ＭＨ理 论发 展 至今
已经成为现代金融经济学的支柱理论之一。现有的 很多理论模型都是 以有效市场理论为前提 ， 在市场
根据 Ｐ ｔｒ的理论 ，ｎ ３ ３ ｅ ｓ ｅ ＝ ５ 应该 是上 证综 指 的平 均循
估算时间序列 的统计循环长度。其 中，统计量的计
算 公 式 为Ｖ ＝ＲＳＪ ｎ （／ ） 。
环周期 长度 。为 了更准确地估计Ｈ ｒ 指数 ，我们 ｕｓ ｔ 对 数 据 进 行 分 段 处 理 。 即对 于 上 证 指 数 ，在 ｌ ０
收益高斯分布和价格行为随机游走 的假设下建立 的。例如 ，资本资产定 价模 型 （ Ａ Ｍ） Ｃ Ｐ 、套利定 价理 论 （ Ｐ 、期权 定 价模 型 （ Ｐ 、现 代 资金 Ａ Ｔ） Ｏ Ｔ）
组 合理论 （ Ｍ ） 。
价和周收盘价 ） ，运用ＲＳ ／分析方法对上海股票市场 的分形特征进行实证分析。
表 １ 上 证 指 数 的统 计 检 验 统 计 量 日收 益 率 周收益率 样 本数 均 值 ４ ５ ６７ ９６ ２ ０ ０３ ． ０ Ｏ ０ ０６ ． １ ０ 标 准 差 偏 斜 度 （ Ｓ） ０Ｏ １ ．１４ ００７ ． ７ ２ ５２ ５ ．９ ２ ５０ ３ ．９ ３ 峰度 （ Ｋ） １６３２ ３ ＿０ Ｏ ６ ． Ｈ ５０ Ｄ ０１ Ｊ 统 计 量 Ｂ ３６ ７ ３０Ｏ ） ４ ９ ７ （． ０ １２ ２ ．００ ） ３ ０１ ． ５ （ ０
２ １ 年 ８月 ０１
经 济 论 坛
Ｅ ｏ ｏ ｃ Ｆ ｍ ｉ ｃ ｎ ｍｉ ｏ ｌ ｌ
Ａｕｇ ０ ｌ ．２ １
Ｇｅ ４ ３ Ｎｏ０８ ｎ．９ ．
总第 ４ ３ ９ 期 第 Ｏ 期 ８
上海股票市场分形特征的实证分析
文／ 李晨云
【 摘 要】 本文通过Ｒ ｓ ／分析 方法对上海股票 市场 的市场特征进行 实证分析 ，分析结果表 明上海股 票市场
二 、研 究方 法
本 文 首 先 利 用 偏 度 、峰 度 以 及 Ｊ Ｂ统 计 量 （ａｑｅ Ｂｒ ）等方 法进 行 正 态性 检 验 ，然后 再 运 Ｊｒｕ— ｅａ 用 重标 极差 法 （ ／ ＲＳ）进行 分形 分 析 。
（ ）Ｒ Ｓ 析方 法 一 ／分
然而，随着分形理论 、混沌理论和行为金融学 的发展 ，人们 对有 效市 场假说 产生 了质 疑 。分 形理 论 创 始人 Ｍａ ｄ ｌｒｔ（ ９ ４）对 资 本 市场 的统 计 特 ｎｅ ｏ １６ ｂ 性进行了开创性 的探索 ，创立了分形几何学 ，提出 了分 形 理 论 。 彼 得 斯 （ ｄａ ． ｅ ｒ ）在 分 形 理 Ｅ ｇｒ Ｐｔ ｓ Ｅ ｅ
Ｘ＝ｎＰ 。Ｊ （ｔＰ。其 中 ，Ｐ为股 票ｔ 的价 格 ，ｘ为股 票 ｔ ｌ ＋ ， Ｉ 时
时 的对数 收益 率 。对 于 ＲＳ 言 ，对 数 收益 率 比价 ／而 格 百 分 比变化 更 为适 用 ，Ｒ Ｓ 析 中 的极差 是 对 于 ／分
２设 序 列 的 长 度 为 Ｍ，将 其 分 为 Ａ＝ｎ Ｍ Ｎ） ． ｉｔ（ ／ 个长 度 为Ｎ的相邻 子 区间 ，每个 子 区间 记为 Ｉ 。
论 的基 础 上 提 出 了分 形 市 场 假 说 （ ｒｃ ｌ ａｋｔ Ｆａｔ ｒｅ ａＭ ｓ Ｈ ｐｔｅｉ， Ｆ ｙｏ ｓ ｈ ｓ ＭＨ） ，并 用 分 形 分 布 代 替 正 态 分 布 来刻 画市 场特性 ，论述 了资本市 场 的分形结 构 。 Ｈ ｒｔ ２ 世 纪 ４ 年 代 研 究 了有 偏 随 机 游 走 ， ｕｓ ０ 在 ０ 提 出 了一 种 新 的统 计 量 ￣Ｈ ｒｔ 数 ，并 提 出重标 Ｐ ｕｓ 指
ｎ ３３ ３３ ｎ ２ ２ 两段 区 问的ｌｇ （ ／ ５ 和 ５ ３９ ｏ ＲＳ）使 用 最 小 二 乘 法 进 行 回 归 估 计 Ｈ ｒ 指 数 ，也 就 是 ｌ ｕｓ ｔ ｏ ｇ （ ／ ）关 于ｌｇ曲线 的斜 率 。 ＲＳ ｏｎ
从 回归 结果 中可 以看 出 ，上证 综 指 的 日收益 序
ｒ Ａ １
ＲＳ ｌ ａ ｌ Ｎ ∑ＲＳ／ ／＝ ／ Ａ
Ｌ ＝ １ ａ
日收 益 率 和 周 收 益 率 进 行 估 计 ，可 分 别 求 得
（ ｇ ，ｌｇ Ｓ）和 （ｏｎ １ ｎ ｏＲ ｏ １ ，Ｖ）的点 对 ，然 后再 运 用 ｇ Ｅ ｉ ｓ．软 件对 两组 点对 分别 进行 做 图分析 ，结 果 ｖｅ ３１ ｗ
趋 势 的点 记 为 ‘ 变点 ” 突 ，该 点所 对 应 的即 为平 均 循 环周期 长 度 。 三 、上 海股 票市 场 的分形 特征 的 实证 分析 （ ）样 本数 据 的统计 描述 及 检验 一 本 文 的原 始数 据来 自上 海股 票 市场 上证综 合 指
数 １９年 １月 １ ９ ０ ２ ９日至２ １年 ３ ３ 日收 盘指 数 和 周 ００ 月 １
收盘 指数 （ ｔ ：ｆ ａ ｅ ．ｎ ． ｍ ｃ／ ，共计 ４ ５ 个 ｈｔ ／ ｎ ｎ ｅ ｉａ ｏ ． ） ｐ／ ｉ ｓ ｔ ｎ ６８ 交 易 日数 据 和 ９ ７ ２ 个交 易 周 数 据 。在估 计 和 回归 的
从公式 中可以看出 ，当ＲＳ ／的统计量与、 ｉ 同 ／
步增 长时 ，Ｖ对 于ｌｇ呈 一条水 平 直线 。 当ＲＳ ， ｏｎ ／的统
计量 比、 ｎ的增长速度快时，图像 出现上升趋势 ， ／ 序列具有长程相关性 ；反之 ，图像 出现下降趋势 ，
序 列呈逆 长 程相 关性 。 于是把 图像 由上 升 转为 下 降
注：－ 统计量在５ １ Ｊ Ｂ ％和 ％显著性水平 下的 临界值分 别为５９ １ｆ ９２ ０ 。 ．９ ５￣ ．１３ ，
１ 一 个 时 间序 列 ｛ｉ ． 设 Ｐ ，收 益 率 序 列 为 ： ｛ ｉ ｝ Ｘ｝ 。
Ｘ＝ｎＰ １ 。 － ，， Ｎ。 ｉ （ｉ／ ） ｌ ＋ Ｐ ，ｉ１ …， ２
究 具有 重要 的意义 。 （ ）实证 结果 及分 析 二 用 ｍａ ａ ７０ 件 编 写 ＲＳ 法 程 序 对 上 证 综 指 ｔ ｂ ．软 ｌ ／算
６计算 每 个 子 区 间 的重 标 极 差 Ｒ ｓ，Ａ个 区 问 ． ｊ
可 以得到Ａ 值 （＝ ，２ 个Ｒ ａ ｌ ，……，Ａ） ，取其均 值 Ｒ 作 为 区 间 长 度 为 Ｎ的 重 标 极 差 值 ， 即
分形特征 的重要方法之一 ，所计算 出的Ｈ ｒ 指数 ｕｔ ｓ 是判断股市是否具有长程相关性的重要统计量 。另 外 ，Ｈ ｒｔ 数 是 用 于刻 画 时 间序 列 分 形 特 征 的应 ｕｓ 指 用极 为广 泛 的数 量 指标 ，它 以一个 简单 的数值 表达 了时间序列 的许多重要信息 。① 当Ｈ ０ 时，所研 ＝． ５ 究 的时 间序 列为 独立 同分 布 的随 即序列 （ 布朗运 如 动或 随 即游 走 ） ；② 当０５ Ｈ １ ，时间 序列 具 有 ． 时 ＜ 长期 记 忆 性 （ 分 数 布 朗运 动 或有 偏 随机 游 走 ） 如 ； ③ 当０ ０ 时，时间序列具有反持久性 （ Ｈ ． ５ 或称 均 值 回复过 程 ） ；④ 当 Ｈ Ｉ ，时 间序 列 就不 是 分 ＞时 形 时间序 列 。具体 的算 法如 下 。
５ 于 每一 个子 区 间Ｉ ． 对 ，极 差被定 义 为Ｒ 。
Ｒ＝ ａ［ 吐）－ ｎｒ（ 】 ａｍ ｘｒ（ ］ｍｉ［ 吐）
都是显著 的，表明上海股票市场 的收益分布不是正 态分 布 ，而是 具有 显著 的尖峰胖 尾 特征 。说 明上海
股 票 市场 是建 立在 非正 态分 布下 的分 形 市场 ，而不 是 建立 在 正态 分 布下 的有效 市场 ，所 以对其 进 行研
ｋ
本 的偏 度 显著 大 于 ０ 即呈现 右 偏 态 势 ，且 其 峰度 ，
远远大于３ Ｂ ，Ｊ 统计 量 在 ５ ％和 １ ％的 显 著 性水 平 上
时 间序列 记为 ｒ 日）ｒ（ ＝ （ｆ一 ａ ＝ 一 （ｌ， ）ａ ｘ）ｋ ｌ ， 【 （’ ｉ １ ２ Ｎ。
ｉ ＝ ｌ
还 不是一 个有效 市场，而是 一个建立在非正 态分布基础 上的分形市场 ，具有状 态持 久性和长期记忆性 ，其
收益序列是一个服从 有偏 随机游走过程 ，且具有周期 性和趋势增强特征 ，其循 环周期 大约为３３￣ ５ Ｓ． 。
【 键 词】 关 分形市场 ； ／分析 法；Ｈ ｒ指数 ＲＳ ｕｔ Ｓ 【 作者简介 】 李晨云 ，内蒙古财 经学院硕士研 究生，研究方向 ： 险管理。 风
平 均值 的 累积离 差 ，对数 收益 率加 起来 等 于累 积收 益率 ，而百 分 比变化却 不 是 。
对 样本 数 据 的 统计 检 验 结 果如 表 １ 示 。其样 所
３对 每 个 子 区 间Ｉ，设 均 值 、标 准 差 分 别 为 Ｆ ．
和Ｓ．
４对于每个子区问Ｉ ． ，其对于均值的累积离差
极 差 ＲＳ ／分析 方法 。Ｐ ｔ ｓ （９ ９ ９ １ ９ ６ ｅ ｒ １８ ，１ ９ ，１ ９ ）应 ｅ
ＲＳ 析 法 ，即重 标 极差 分 析 法 ，最初 是 英 国 ／分
水 文学 家赫斯 特在 研究 尼罗河 水 坝工程 时提 出的方
法 ，后 来 它 被用 在 各 种 时 间序 列 的分 析 之 中 。ＲＳ ／ 分 析法是 一种 非 常有效 的研究 经 济周期 、股 市周期 的非 线性 工具 ，该 方法 已经成 为我 们用来 探 究股 市