matlab仿真设计-多服务台排队系统建模与动画仿真

1.要求分析

仿真系统以运筹学中排队论为数学基础，根据其中的多服务台负指数分布排队系统建立仿真模型。

对于排队服务系统，顾客往往注重排队顾客是否太多、等待时间是否太长，而服务员则关心她的空闲时间。因此队长、等待时间以及服务利用率等指标可以衡量系统性能。多服务排队系统（M/M/N模型）中，按照顾客到达的时间概率分布为泊松分布，顾客服务时间的长短服从负指数分布的情况，对排队系统进行仿真。

其过程如下图：

2.问题分析

根据系统要求，设计过程中主要需要解决一下问题

1．利用MATLAB所提供的GUI工具，设计系统界面。

2．根据输入参数，建立服务模型，使顾客到达率符合泊松分布，顾客服务时间符合负指数分布，并由数学关系得到平均等待时间、平均队长、服务利用率。3．通过输入参数，利用MATLAB图形功能实现系统动画仿真。

4．对整体系统进行调整，检验系统稳定性与正确性，完善系统功能。

5．对整个设计过程进行评估。

3.模型假设

根据系统设计要求与实际情况，服务系统基于以下假设：

1．顾客源是无穷的；

2．排队长度没有限制；

3．到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务；

4．服务员在仿真过程中没有休假；

5．顾客到达时排成一队，当有服务台空闲时进入服务状态；

6．单位时间内到达的顾客数量服从泊松分布；

7．顾客所需的服务时间服从负指数分布；

8．各服务台服务无相互影响且平均服务时间相同。

4.模型分析

4.1 排队系统构成

系统设计过程中，将排队过程分为到达过程，排队过程，服务过程三部分。

4.1.1到达过程

到达过程主要针对顾客到达情况，对于不同的模型背景，顾客到达情况有不同的限制，此次系统设计过程中顾客到达基于以下假设：

1.顾客源是无限的。

2.顾客单个到来，且相互独立。

3.顾客到达的时间服从泊松分布，且到达过程是平稳的。

4.1.2排队过程

排队过程规定顾客在排队过程中的排队规则，即规定顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接收服务的，本次系统设计采用以下排队规则：

1.顾客到达时若所有服务台均被占用，则顾客均选择排队等候。

2.顾客的服务次序采取先到先服务。

3.队列数目为单列，顾客不会在排队过程中中途退出。

4.1.3服务过程

服务过程规定顾客在接收服务过程中的服务规则，本次系统设计采用一下服务规则：

1.服务机构为多服务台并联型（包括单服务台的特殊情况），各服务台独立

为不同顾客提供服务。

2.服务采用先到先服务的原则，未设置服务优先级。

4.1.4系统性能

根据设计要求，系统性能参数主要包括以下部分

1.平均队长：服务过程中顾客数的数学期望。

2.服务利用率：服务台使用频率的数学期望。

3.平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望。

4.2参数分布与建模依据

系统中参数分布主要利用泊松分布和非负指数分布，其涉及的主要变量符号如下表所示：

4.2.1非负指数分布

指数分布是单参数λ的非对称分布，记作)(λExp ，概率密度函数为：

()()()()10,

00,⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-t t t f e t

λλ

它的数学期望为

λ1，方差为λ

21

。 指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量，即有

()()s X P t X s t X P >=>+>|，在排队论、可靠性分析中有广泛应用。本文将用

负指数分布来产生顾客的服务时间。 4.2.2泊松分布

泊松分布与指数分布有密切的关系。当顾客平均到达率为常数λ的到达间隔服从指数分布时，单位时间内到达的顾客数K 服从泊松分布，即单位时间内到

达k 位顾客的概率为

()2!

k e P k k

λ

λ-=

记作Poisson(λ) 。泊松分布在排队服务、产品检验、生物与医学统计、天文、

物理等领域都有广泛应用。 本文将用泊松分布来产生单位时间内到达的顾客数目。

5. M/M/N 多服务台模型

5.1多服务台模型

根据模型分析中对系统的假设，系统具有N 个独立服务台，且服务时间均服从参数为μ的负指数分布。顾客到达时间服从参数为λ的负指数分布并且到达过程是平稳的。 记

{}() 2,1,0===n n N P p

n

为系统达到平稳状态后的队长N 的概率分布，根据

排队论有关方法可以得到：

()()32,1,0, ==n n

λλ

和

()4,1,,2,1,⎩

⎨⎧+===

s s n s s n n n μμμ

记服务强度ρs

，

()5μ

λρ

ρ

⋅=

=

s s

s

，则当1<ρs

时，可以得到

()()()()6,!!

,2,1,!

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧≥⋅=

==-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

s

n s s s

n n s

s C s

n n

n

s

n

n μλμλμλμλ

故

()7,!,2,1,!00

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥==-s n s s n n p s

p p s n n

n

n ρ

ρ

其中

()()8101!!1

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+∑-==-ρρ

ρs s

s n n s n p

为系统空闲的概率。