线段的垂直平分线专题复习课件.pdf

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线段的垂直平分线复习讲义

知识梳理

1、线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线上的点到的距离相等。

2、线段垂直平分线的判定定理

到线段两端点距离相等的点在线段的上。

例1、如图1,DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,△ABD的周长为。

练习1:如图2,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=6,△ABD的周长为24.△ABC的周长是.

练习2:如图3,在△ABC中,BC=10,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E.△ADE的周长是.

图1 图2 图3

例2、如图4,在△ABC中,DE垂直平分AC交BC于点D,∠C=30°,∠ABC=70°,∠BAD= 度。

练习、如图5,O是△ABC的两条垂直平分线的交点,∠BAC=70°,∠BOC的度数为。

图 4 图 5

例3、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB,AC的垂直平分线交BC 于E,G,求证:E,G分别是BC的三等分点。 A

D F

B E G C

练习:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=4∠B,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,求证:CM=2BM.

例4、如图,△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB,

求证:直线AD是线段BC的垂直平分线.

练习:如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上。

求证:BE=CE。

例5、AB=CD,AC、BD的垂直平分线相交于E.

求证:∠ABE=∠CDE.

练习:在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点,DN⊥AC,DM⊥AB。

(1)求证:BM=CN.

(2)求证:AB+AC=2AM.

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