《高等数学A(上)》试题答案 海南大学
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一、 选择题（每题3分，共15分）
（选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）
1.设x x
x f sin )(=，则f (x )在),(+∞-∞内为（ D ）． A ．周期函数 B ．奇函数 C ．单调函数 D ．无界函数 2、符号函数sgn(x)在x=0处是（D ）
A ． 连续点 B. 无穷间断点 C. 可去间断点 D. 跳越间断点 3、下列各式中，正确的是（ D ）
A.e )x
1
1(lim x 0x =++→ B.e )x 1(lim x
1
x =-
→
C.e )x
11(lim x x -=-∞
→
D.1)1
1(lim -∞→=-e x
x x 4、曲线2
23()1(）--=x x y 的拐点个数为（ C ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 5、若()()f x dx F x C =+⎰，则dx x x f ⎰cos )(sin =（ A ） A ．C x F +)(sin B. C x F +-)(sin C. C x xF +)(sin D. C x x F +sin )(sin
二、 填空题（每题3分，共15分）
1. 设曲线方程为x x y sin 2+=，该曲线在点)0,0(处的法线方程__y=x_________
2．已知=⎰dx x xf x x x f )(',ln )(则的一个原函数为 __c x
x
+-ln 21______. 3． ⎰=-x
dt t x dx d 0
2)sin(____2sin x __.
4. 函数1)(2-+=x x
x x f 的斜渐近线方程为___ y=x ___
5．函数1xy =在点（1,1）处的曲率为___2
2_____.
三、计算题（每题8分，共56分）
1.求极限：
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
sin
sin
lim
2
1
)
cos
1
sin
(
cos
1
sin
lim
cos
1
sin
lim+
=
-
+
-
+
=
-
+
→
→
→
=0
2.).
0(
),
100
(
)2
)(
1
(
)
(f
x
x
x
x
x
f'
-
-
-
=求
设
!
100
)
100
(
)2
)1
(
lim
)0(
)
(
lim
=
-
-
-
=
-
-
→
→x
x
x
x
x
x
f
x
f
x
x
（
3. 已知.
,
1
dy
x
y x求
=
1ln ln1
2
ln1ln
()()()
x x
x x x x
x x
dy d x d e e d x dx
x x
-
===⋅=⋅
4.
22
12
2
11
t dt
dt
t t t
=⋅=
++
⎰⎰2arctan t C C
=+=
5.1
2
0cos
x
dx
x
⎰
111
1
2
20
000
sec tan tan
cos
x
dx x xdx x x xdx
x
==-
⎰⎰⎰
1
tan1ln cos tan1ln cos1.
x
=+=+
6. 求由曲线2x
y=与2
y x
=围成的平面图形的面积。
解：由
2
(0,0),(2,2)
2
y x
A B
y x
⎧=
⇒
⎨
=
⎩
()23
222
4
2
33
x
S x x dx x
⎛⎫
=-=-=
⎪
⎝⎭
⎰
7.若()
f x的一个原函数是ln(x，求()
xf x dx
''
⎰
解()
xf x dx
''
⎰()
xdf x
'
=⎰ 1分
()()
xf x f x dx
''
=-⎰ 2分
()()
xf x f x C
'
=-+ 3分
()ln(
f x x
'
⎡
==
⎣ 5分