最新1.1世纪金榜高三复习答案
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数m的取值范围是______.
(3)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A，求实数a组成
的集合C.
【解题指南】(1)由两集合相等及a≠0，知b=0,从而a2=1. (2)分B=Ø与B≠Ø两种情况求解. (3)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分B=Ø和B≠Ø 两种情形求解.
【提醒】题目中若有条件B⊆A，则应分B=Ø和B≠Ø两种情况 求解.
【例2】(1)(2012·盐城模拟)已知a∈R,b∈R,若{a, b ,1}
a
={a2,a+b,0},则a2 013+b2 013=______.
(2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实
【解题指南】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值. (2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分 类讨论. (3)只有三个元素互异时，才能表示一个有三个元素的集合.
【规范解答】(1)a+b的值列表如下：
a+b a b
0
1
1
2
2
6
6
2
5
3
6
4
7
8
11
由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素. 答案：8
(2)∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3,
∴a=-1或 a 3 ,
2
当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3，不合题意；
当 a 时3 ，A={
2
答案： 3
2
-37 ,,12}，符合题意，故
2
a 3. 2
(3)它不一定能表示一个有三个元素的集合， 因为x、x2-x、x3-3x有可能相等， 因而不一定满足集合元素的互异性. 由x=x2-x得x=0或x=2； 由x=x3-3x得x=0或x=±2. 由x2-x=x3-3x得x=0或x=2或x=-1. 故只需添加条件x≠0且x≠-1且x≠2且x≠-2， 则{x，x2-x，x3-3x}就表示一个有三个元素的集合.
意义 =0的解集 >0的解集 的定义域 的值域
{(x,y)|y=f(x)} 函数y=f(x) 图象上的点集
【提醒】研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元 素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意 义是什么.
【例1】(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中有 _______个元素. (2)已知-3∈A={a-2,2a2+5a,12},则a=_______. (3)由x，x2-x，x3-3x组成的集合能表示一个有三个元素的集合吗？ 如果能表示，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才 能表示一个有三个元素的集合.
1.1世纪金榜2013高三复习 答案
完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基 础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】 中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中 升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧， 它会带你走进不一样的精彩！
2.集合间的基本关系
【即时应用】 (1)满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数 是______. (2)若A={x|x>2或x<1},B={x|a<x<a+1},若B⊆A，则实数a的取 值范围为______.
【解析】(1)由已知可得M中一定有1,2,3且含有4,5,6中的一个 或两个,则共有6种情况. (2)由题意知a+1≤1或a≥2,即a≤0或a≥2. 答案：(1)6 (2)a≤0或a≥2
表示 关系
相等 子集
真子集
空集
文字语言
集合A与集合B中的所有 元素相同
A中任意一个元素均为B 中的元素
A中任意一个元素均为B中 的元素,且B中至少有一个 元素不是A中的元素
空集是任何集合的子 集，是任何非空集合 的真子集
符号语言
A B且B A A=B
A B或B A
A B或B A
A B(B )
【解析】(1)由题意知M={2,3}或M={1，2，3},共2个. (2)∵A={x|x<-3或x>2},B={x|x≤3}, ∴A∪B=R. (3)∵ U=B {x|-1≤x≤4}, ∴A∩( )U =B {x|-1≤x≤3}. 答案：(1)2 (2)R (3){x|-1≤x≤3}
例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳 考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解 题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲 破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然， 配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方 法贯通，才能高考无忧！
【反思·感悟】解答本例时，元素的互异性起到了至关重要的作 用，求解本例易出现的错误就是求出答案后，不进行检验，忽 视了元素的互异性.
集合间的基本关系 【方法点睛】1.集合相等 若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元 素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的 隐含条件. 2.判断两集合关系的方法 (1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系； (2)用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.
3.集合的基本运算
基本运算 符号表示
并集
AB
图形表示 AAB B
交集
AB AB
补集
若全集为U，集合A为 全集U的一个A
数学语言 表示
{x|x A ,或 x B }{x|x A ,且 x B } U A = { x |x U ,且 x A }
【即时应用】 (1)满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是______. (2)设集合A={x|x2+x-6>0},B={x|y 3x },则A∪B=______. (3)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x＜-1或x＞4}, 那么集合 A( UB)等于______.
集合的基本概念
【方法点睛】1.注意集合中元素的互异性
对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元
素是否满足互异性.
2.常见集合代表元素的意义
集合 {x|f(x)=0} {x|f(x)>0} {x|y=f(x)} {y|y=f(x)} 集合的 方程f(x) 不等式f(x) 函数y=f(x) 函数y=f(x)
(3)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A，求实数a组成
的集合C.
【解题指南】(1)由两集合相等及a≠0，知b=0,从而a2=1. (2)分B=Ø与B≠Ø两种情况求解. (3)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分B=Ø和B≠Ø 两种情形求解.
【提醒】题目中若有条件B⊆A，则应分B=Ø和B≠Ø两种情况 求解.
【例2】(1)(2012·盐城模拟)已知a∈R,b∈R,若{a, b ,1}
a
={a2,a+b,0},则a2 013+b2 013=______.
(2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实
【解题指南】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值. (2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分 类讨论. (3)只有三个元素互异时，才能表示一个有三个元素的集合.
【规范解答】(1)a+b的值列表如下：
a+b a b
0
1
1
2
2
6
6
2
5
3
6
4
7
8
11
由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素. 答案：8
(2)∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3,
∴a=-1或 a 3 ,
2
当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3，不合题意；
当 a 时3 ，A={
2
答案： 3
2
-37 ,,12}，符合题意，故
2
a 3. 2
(3)它不一定能表示一个有三个元素的集合， 因为x、x2-x、x3-3x有可能相等， 因而不一定满足集合元素的互异性. 由x=x2-x得x=0或x=2； 由x=x3-3x得x=0或x=±2. 由x2-x=x3-3x得x=0或x=2或x=-1. 故只需添加条件x≠0且x≠-1且x≠2且x≠-2， 则{x，x2-x，x3-3x}就表示一个有三个元素的集合.
意义 =0的解集 >0的解集 的定义域 的值域
{(x,y)|y=f(x)} 函数y=f(x) 图象上的点集
【提醒】研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元 素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意 义是什么.
【例1】(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中有 _______个元素. (2)已知-3∈A={a-2,2a2+5a,12},则a=_______. (3)由x，x2-x，x3-3x组成的集合能表示一个有三个元素的集合吗？ 如果能表示，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才 能表示一个有三个元素的集合.
1.1世纪金榜2013高三复习 答案
完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基 础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】 中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中 升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧， 它会带你走进不一样的精彩！
2.集合间的基本关系
【即时应用】 (1)满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数 是______. (2)若A={x|x>2或x<1},B={x|a<x<a+1},若B⊆A，则实数a的取 值范围为______.
【解析】(1)由已知可得M中一定有1,2,3且含有4,5,6中的一个 或两个,则共有6种情况. (2)由题意知a+1≤1或a≥2,即a≤0或a≥2. 答案：(1)6 (2)a≤0或a≥2
表示 关系
相等 子集
真子集
空集
文字语言
集合A与集合B中的所有 元素相同
A中任意一个元素均为B 中的元素
A中任意一个元素均为B中 的元素,且B中至少有一个 元素不是A中的元素
空集是任何集合的子 集，是任何非空集合 的真子集
符号语言
A B且B A A=B
A B或B A
A B或B A
A B(B )
【解析】(1)由题意知M={2,3}或M={1，2，3},共2个. (2)∵A={x|x<-3或x>2},B={x|x≤3}, ∴A∪B=R. (3)∵ U=B {x|-1≤x≤4}, ∴A∩( )U =B {x|-1≤x≤3}. 答案：(1)2 (2)R (3){x|-1≤x≤3}
例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳 考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解 题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲 破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然， 配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方 法贯通，才能高考无忧！
【反思·感悟】解答本例时，元素的互异性起到了至关重要的作 用，求解本例易出现的错误就是求出答案后，不进行检验，忽 视了元素的互异性.
集合间的基本关系 【方法点睛】1.集合相等 若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元 素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的 隐含条件. 2.判断两集合关系的方法 (1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系； (2)用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.
3.集合的基本运算
基本运算 符号表示
并集
AB
图形表示 AAB B
交集
AB AB
补集
若全集为U，集合A为 全集U的一个A
数学语言 表示
{x|x A ,或 x B }{x|x A ,且 x B } U A = { x |x U ,且 x A }
【即时应用】 (1)满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是______. (2)设集合A={x|x2+x-6>0},B={x|y 3x },则A∪B=______. (3)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x＜-1或x＞4}, 那么集合 A( UB)等于______.
集合的基本概念
【方法点睛】1.注意集合中元素的互异性
对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元
素是否满足互异性.
2.常见集合代表元素的意义
集合 {x|f(x)=0} {x|f(x)>0} {x|y=f(x)} {y|y=f(x)} 集合的 方程f(x) 不等式f(x) 函数y=f(x) 函数y=f(x)