隧道支护结构计算-计算模型及方法
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13
5.1 隧道结构体系的计算模型
5.1.3 隧道结构体系的计算模型
1.国内外常用的隧道结构计算模型 国际隧道协会(ITA)于1978年曾成立结构设计模型研 究组(Working Group on Structural design Models)，其任务在于汇集与交流各会员国所采用的结 构设计模型。该工作组于1981年提出了工作报告，给出 了各会员国对四种不同类型的隧道所采用的结构设计模 型。
9
5.1.1 隧道结构计算的发展历史
3.20世纪60年代以来 近年来数值分析有了新的进展，无限单元、边界 单元、离散单元、节理单元等在地下结构静力和动力 分析中得到了广泛应用。 隧道工程反分析法也有了发展，其要旨是根据现 场测得的围岩变形数据反演推算围岩的各种物理力学 参数和初始地应力等。
10
5.1 隧道结构体系的计算模型
7
5.1.1 隧道结构计算的发展历史
2. 1900—1960年代
其后，不同学者和工程师们在设计隧道衬砌时采 用不同的假定来计及围岩对衬砌变形所产生的抗力， 其中温克尔(winker)局部变形理论得到了广泛应用。
与此同时，将村砌和围岩视作连续介质模型进行 分析的方法也得到了发展，其中的代表学者是H.卡 斯特勒(1960)。
3.岩体力学模型 特点： ◆支护结构与围岩视为一体，共同承受荷载，
且以围岩作为承载主体； ◆支护结构约束围岩的变形； ◆采用岩体力学方法计算； ◆围岩体现为形变压力。 适用于：锚喷支护
20
5.1.3 隧道结构体系的计算模型 4.两大计算模型的比较
21
5.1.3 隧道结构体系的计算模型 4.两大计算模型的比较
8
5.1.1 隧道结构计算的发展历史
2. 1900—1960年代
1950年代以来，喷射混凝土和锚杆被广泛用作初期支护。 人们逐渐认识到，这种支护能在保证围岩稳定的同时允许 其有一定程度的变形，使围岩内部应力得到调整从而发挥 其自持作用，因此可以将内层衬砌的厚度减小很多。
3. 20世纪60年代以来
1960年代中期，随着数字电子计算机的更新和岩土本构 定律研究的进展，隧道工程分析方法进入了以有限元法为 代表的数值分析时期。这方面的代表性学者是：0.C.辛克 维奇等(1968)
刚度矩阵元素简单的叠加起来，建立以节点静力平衡为条件的
结构刚度方程
（4）利用边界条件，由结构刚度方程中解出未知的结构各
节点的位移，也就是解结构刚度方程
（5）根据变形协调条件，求得汇交于该节点各单元的单元
节点位移，进而求出单元节点力——衬砌内力
37
5.2.3 隧道衬砌结构计算的矩阵位移法
11
5.1.2 隧道工程的力学特点
2.围岩物理力学参数难以准确获得 地面工程中材料的物理力学参数可通过试件测试 获得；而隧道围岩物理力学参数要通过现场测试， 不仅难以进行而且不同地段区别很大，这也使得隧 道工程的计算精度受到影响，因此只有正确认识地 质环境对支护结构体系的影响，才能正确的进行隧 道支护结构的计算。
移应该相等，并等于该点的结构节点位移； ◆静力平衡条件：作用于某一结构节点的荷载必须
与该节点上作用的各个单元的节点力相平衡。
36
5.2.3 隧道衬砌结构计算的矩阵位移法
2.计算过程
（1）进行结构离散
（2）进行单元分析，确定单元节点力和单元节点位移的关
系——建立单元刚度矩阵
（3）进行整体分析，将每一个节点上有共同位移的各单元
《隧 道 工 程》
第5章 隧道支护结构计算
（一）
中南大学隧道与地下工程系
第5章 隧道支护结构计算
本章基本要求： 1.掌握隧道支护结构两种计算模型的原理与特点 2.掌握结构力学方法的具体计算过程 3.熟悉数值计算方法的主要计算过程 4.了解剪切滑移破坏法的原理及计算过程 5.掌握隧道洞门结构的计算要点和计算方法 6.了解隧道抗震设计的相关要求与计算方法
22
5.1.3 隧道结构体系的计算模型 4.两大计算模型的比较
23
第5章 隧道支护结构计算
5.1 隧道结构体系的计算模型 5.2 结构力学方法 5.3 岩体力学方法 5.4 隧道洞门计算 5.5 隧道抗震计算
24
5.2 结构力学方法
本节主要内容： ➢概述——隧道衬砌受力特点 ➢隧道衬砌承受的荷载及分类 ➢隧道衬砌结构计算的矩阵位移法
4
概述
◆隧道衬砌是埋置于地层中的结构物，它的受力 变形与围岩密切相关；如何恰当地反映结构与围岩 的相互作用的力学特征，正是支护结构设计计算理 论需要解决的重要课题。
◆目前隧道工程正朝着“信息化设计、信息化施工” 的目标迈进，在隧道与地下工程由“经验”到“科 学”的转变过程中，隧道结构计算将起着重要的主 导作用。
14
5.1.3 隧道结构体系的计算模型 1.国内外常用的隧道结构计算模型
15
5.1.3 隧道结构体系的计算模型 1.国内外常用的隧道结构计算模型
16
5.1.3 隧道结构体系的计算模型
1.国内外常用的隧道结构计算模型
以上可归纳为四种类型： （1）以工程类比为依据的经验法。 （2）以测试为依据的实用法。包括收敛—约束法、现 场和实验室的岩土力学试验、应力(应变)量测以及实验室 模型试验。 （3）结构力学方法（作用—反作用模型，例如弹性地 基框架，弹性地基圆环（全部支承或部分支承），矩阵 位移法等。这种模型亦可称为荷载—结构法。
dz 4
dz 4 EJ EJ
这种方法所需围岩物理力学参数较多，而且计算颇为繁杂，
计算模型也有严重缺陷，与实际情况也不完全相符，因而在
隧道工程实际设计计算中很少采用。
33
5.2.2 隧道衬砌承受的荷载及分类
2.被动荷载
(2)局部变形理论 目前隧道弹性抗力的计算主要采用局部变形理论，它 是以温克尔（E.Winkler）假定为基础。认为围岩的弹 性抗力与围岩在该点的变形成正比:
◆认为围岩不仅对支护结构施加 主动荷载，而且由于围岩与支护结 构的相互作用，还对支护结构施加 约束反力。为此，支护结构在荷载 和反力同时作用下进行工作。
◆这种模式能适用于各种类型的 围岩，只是所产生的弹性抗力大小 不同而已。应用中，该模式基本能 反映出支护结构的实际受力状况。
28
5.2.1 概述
1.基本思路
目前我国常用的隧道结构计算是第（3）和第（4）种 方法。
18
5.1.3 隧道结构体系的计算模型
2.结构力学模型 特点： ◆以支护结构作为承载主体； ◆围岩对支护结构的作用间接地体现为两点：
①围岩松动压力； ②围岩弹性抗力。 ◆采用结构力学方法计算。 适用于：模筑混凝土衬砌
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5.1.3 隧道结构体系的计算模型
5
5.1 隧道结构体系的计算模型
本节主要内容： ➢隧道结构计算的发展历史 ➢隧道工程的力学特点 ➢隧道结构体系的计算模型
6
5.1 隧道结构体系的计算模型
5.1.1 隧道结构计算的发展历史
1.20世纪以前 最早(19世纪初期)的隧道（洞）多以砖石材料作 衬砌，采用木支撑和断面分部开挖的方法施工。可以 推断，当时隧道衬砌的设计是仿照拱桥进行的，其特 点是只考虑衬砌承受围岩的主动荷载而未考虑围岩对 衬砌变形的约束和由此产生的抗力，因此衬砌厚度偏 大。
◆设围岩垂直压力大于
侧向压力，结构产生的 变形用虚线表示。拱顶 区域称为“脱离区”。
◆在两侧及底部，区域
称为“抗力区”。 这种效应的前提条件
是围岩与衬砌必须全面 地紧密地接触。
30
5.2 结构力学方法
5.2.2 隧道衬砌承受的荷载及分类
1.主动荷载
(1)主要荷载： 指长期及经常作用的荷载，包括： ◆围岩压力 ◆支护结构自重 ◆回填土荷载 ◆地下静水压力 ◆车辆活载等
5.1.2 隧道工程的力学特点
1.荷载的模糊性 隧道工程是在自然状态下的岩土地质中开挖的，隧
道周边围岩的地质环境对隧道支护结构的计算起着决定 性的作用。地面结构的荷载比较明确，而且荷载的量级 不大；而隧道结构的荷载取决于当地的地应力，但是地 应力难以进行准确测试，这就使得隧道工程的计算精度 受到影响。
2
第5章 隧道支护结构计算
5.1 隧道结构体系的计算模型 5.2 结构力学方法 5.3 岩体力学方法 5.4 隧道洞门计算 5.5 隧道抗震计算
3
第5章 隧道支护结构计算
概述
◆设计的隧道衬砌应具有足够的强度，以保证在使 用年限内结构物有可靠的安全性。
◆长期以来都沿用适应于地面工程的理论和方法来 解决隧道过程中所遇到的各种问题，因而常常不能正 确的阐明隧道工程出现的各种力学现象和过程，使得 隧道工程长期处于“经验设计”和“经验施工”局面。
尺寸要大得多，而且，隧道结构特性以及作用于隧道结构的荷
载沿隧道长度方向基本是不变的，所以可以认为隧道衬砌不会
产生纵向位移，即εz =0 ，因此可以将它作为一个平面应变问
题进行处理。在进行力学分析时，可沿隧道纵向取出单位长
（一般为1m）的一段作为研究对象进行计算。
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5.2.3 隧道衬砌结构计算的矩阵位移法 1.基本原理 矩阵位移法又叫直接刚度法。 ◆以结构节点位移为基本未知量 ◆变形协调条件：联接在同一节点各单元的节点位
2.被动荷载
是指围岩的弹性抗力，它只产生在被衬砌压缩的围岩周边
上。被动荷载的计算目前主要有两种理论: (1)共同变形理论
把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之间的相互影响。 它用纵向变形系数E和横向变形系数μ表示地层特征，并考虑
粘结力C和内摩擦角φ的影响。
EJ d 4u q(z) k u d 4u ku 1 q(z)
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5.1.2 隧道工程的力学特点
3.围岩—支护结构承载体系 ◆围岩不仅是荷载，同时又是承载体 ◆地层压力由围岩和支护结构共同承受 ◆充分发挥围岩自身承载力的重要性 4.设计参数受施工方法和施作时机的影响很大
隧道工程支护结构安全与否，既要考虑到支护结 构能否承载，又要考虑围岩是否失稳。
5.隧道与地面结构受力的不同点 存在围岩抗力的作用
1.基本思路
根据对荷载的处理不同，它大致有如下三种模式： (1)主动荷载模式 ◆此模式不考虑围岩与支护结 构的相互作用，支护结构在主动 荷载作用下可以自由变形。 ◆它主要适用于软弱围岩没有 能力去约束衬砌变形的情况，如 采用明挖法施工的城市地铁工程 及明洞工程。
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5.2.1 概述
1.基本思路
(2)主动荷载加被动荷载模式
➢衬砌截面强度检算
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5.2 结构力学方法
5.2.1 概述 1.基本思路 ◆将支护和围岩分开考虑，支护结构是承载的主体，
围岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承，与其 对应的计算模型称为荷载—结构模型。
◆当作用在支护结构上的荷载确定后，可应用普通 结构力学的方法求解超静定结构的内力和位移。
26
5.2.1 概述
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5.1.3 隧道结构体系的计算模型
1.国内外常用的隧道结构计算模型
（4）岩体力学方法，包括解析法和数值法两种主要 的方法。解析法又分为封闭解和近似解两种方法，目前 它已逐渐被数值法所取代。数值法以有限元法为主，这 种模型亦可称之为连续介质力学法。
隧道工程技术人员在设计隧道与地下结构物时，往往 要考虑和比较各种方法，或以某一种方法为主，以其它 的方法作为校核。
31
5.2.2 隧道衬砌承受的荷载及分类
1.主动荷载
(2)附加荷载：指偶然的、非经常作用的荷载，包括：
◆温差压力
◆灌浆压力
◆冻胀压力
◆混凝土收缩、徐变应力
◆落石冲击力
◆地震力——按抗震设计规范
(3)荷载组合
◆一般情况：仅考虑主要荷载
◆特殊情况：(Ⅶ以上地震区，严寒地区)主+附
32
5.2.2 隧道衬砌承受的荷载及分类
(3)实际荷载模式
◆采用量测仪器实地量测作用在衬砌 上的荷载值，这是围岩与支护结构相 互作用的综合反映。
◆但是，实际量测到的荷载值，除与 围岩特性有关外，还取决于支护结构 的刚度以及支护结构背后回填的质量。 因此，某一种实地量测的荷载，只能 适用于与其相类似的情况。
29
5.2.1 概述
2.隧道衬砌受力变形的特点
i k i
—i —围岩表面上任意一点i
的压缩变Biblioteka Baidu，m；
—i —围岩在同一点上所产生的弹性抗力，MPa；
k——比例系数，称为围岩的弹性抗力系数，MPa/m。
34
5.2 结构力学方法
5.2.3 隧道衬砌结构计算的矩阵位移法
◆假定为平面应变问题
结构力学方法只能用于处理平面杆系问题，隧道结构体系从
总体来说肯定是一个空间问题，要用结构力学方法进行计算， 就必须对其进行简化处理。对于隧道而言，其长度较之横断面
5.1 隧道结构体系的计算模型
5.1.3 隧道结构体系的计算模型
1.国内外常用的隧道结构计算模型 国际隧道协会(ITA)于1978年曾成立结构设计模型研 究组(Working Group on Structural design Models)，其任务在于汇集与交流各会员国所采用的结 构设计模型。该工作组于1981年提出了工作报告，给出 了各会员国对四种不同类型的隧道所采用的结构设计模 型。
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5.1.1 隧道结构计算的发展历史
3.20世纪60年代以来 近年来数值分析有了新的进展，无限单元、边界 单元、离散单元、节理单元等在地下结构静力和动力 分析中得到了广泛应用。 隧道工程反分析法也有了发展，其要旨是根据现 场测得的围岩变形数据反演推算围岩的各种物理力学 参数和初始地应力等。
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5.1 隧道结构体系的计算模型
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5.1.1 隧道结构计算的发展历史
2. 1900—1960年代
其后，不同学者和工程师们在设计隧道衬砌时采 用不同的假定来计及围岩对衬砌变形所产生的抗力， 其中温克尔(winker)局部变形理论得到了广泛应用。
与此同时，将村砌和围岩视作连续介质模型进行 分析的方法也得到了发展，其中的代表学者是H.卡 斯特勒(1960)。
3.岩体力学模型 特点： ◆支护结构与围岩视为一体，共同承受荷载，
且以围岩作为承载主体； ◆支护结构约束围岩的变形； ◆采用岩体力学方法计算； ◆围岩体现为形变压力。 适用于：锚喷支护
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5.1.3 隧道结构体系的计算模型 4.两大计算模型的比较
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5.1.3 隧道结构体系的计算模型 4.两大计算模型的比较
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5.1.1 隧道结构计算的发展历史
2. 1900—1960年代
1950年代以来，喷射混凝土和锚杆被广泛用作初期支护。 人们逐渐认识到，这种支护能在保证围岩稳定的同时允许 其有一定程度的变形，使围岩内部应力得到调整从而发挥 其自持作用，因此可以将内层衬砌的厚度减小很多。
3. 20世纪60年代以来
1960年代中期，随着数字电子计算机的更新和岩土本构 定律研究的进展，隧道工程分析方法进入了以有限元法为 代表的数值分析时期。这方面的代表性学者是：0.C.辛克 维奇等(1968)
刚度矩阵元素简单的叠加起来，建立以节点静力平衡为条件的
结构刚度方程
（4）利用边界条件，由结构刚度方程中解出未知的结构各
节点的位移，也就是解结构刚度方程
（5）根据变形协调条件，求得汇交于该节点各单元的单元
节点位移，进而求出单元节点力——衬砌内力
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5.2.3 隧道衬砌结构计算的矩阵位移法
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5.1.2 隧道工程的力学特点
2.围岩物理力学参数难以准确获得 地面工程中材料的物理力学参数可通过试件测试 获得；而隧道围岩物理力学参数要通过现场测试， 不仅难以进行而且不同地段区别很大，这也使得隧 道工程的计算精度受到影响，因此只有正确认识地 质环境对支护结构体系的影响，才能正确的进行隧 道支护结构的计算。
移应该相等，并等于该点的结构节点位移； ◆静力平衡条件：作用于某一结构节点的荷载必须
与该节点上作用的各个单元的节点力相平衡。
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5.2.3 隧道衬砌结构计算的矩阵位移法
2.计算过程
（1）进行结构离散
（2）进行单元分析，确定单元节点力和单元节点位移的关
系——建立单元刚度矩阵
（3）进行整体分析，将每一个节点上有共同位移的各单元
《隧 道 工 程》
第5章 隧道支护结构计算
（一）
中南大学隧道与地下工程系
第5章 隧道支护结构计算
本章基本要求： 1.掌握隧道支护结构两种计算模型的原理与特点 2.掌握结构力学方法的具体计算过程 3.熟悉数值计算方法的主要计算过程 4.了解剪切滑移破坏法的原理及计算过程 5.掌握隧道洞门结构的计算要点和计算方法 6.了解隧道抗震设计的相关要求与计算方法
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5.1.3 隧道结构体系的计算模型 4.两大计算模型的比较
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第5章 隧道支护结构计算
5.1 隧道结构体系的计算模型 5.2 结构力学方法 5.3 岩体力学方法 5.4 隧道洞门计算 5.5 隧道抗震计算
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5.2 结构力学方法
本节主要内容： ➢概述——隧道衬砌受力特点 ➢隧道衬砌承受的荷载及分类 ➢隧道衬砌结构计算的矩阵位移法
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概述
◆隧道衬砌是埋置于地层中的结构物，它的受力 变形与围岩密切相关；如何恰当地反映结构与围岩 的相互作用的力学特征，正是支护结构设计计算理 论需要解决的重要课题。
◆目前隧道工程正朝着“信息化设计、信息化施工” 的目标迈进，在隧道与地下工程由“经验”到“科 学”的转变过程中，隧道结构计算将起着重要的主 导作用。
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5.1.3 隧道结构体系的计算模型 1.国内外常用的隧道结构计算模型
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5.1.3 隧道结构体系的计算模型 1.国内外常用的隧道结构计算模型
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5.1.3 隧道结构体系的计算模型
1.国内外常用的隧道结构计算模型
以上可归纳为四种类型： （1）以工程类比为依据的经验法。 （2）以测试为依据的实用法。包括收敛—约束法、现 场和实验室的岩土力学试验、应力(应变)量测以及实验室 模型试验。 （3）结构力学方法（作用—反作用模型，例如弹性地 基框架，弹性地基圆环（全部支承或部分支承），矩阵 位移法等。这种模型亦可称为荷载—结构法。
dz 4
dz 4 EJ EJ
这种方法所需围岩物理力学参数较多，而且计算颇为繁杂，
计算模型也有严重缺陷，与实际情况也不完全相符，因而在
隧道工程实际设计计算中很少采用。
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5.2.2 隧道衬砌承受的荷载及分类
2.被动荷载
(2)局部变形理论 目前隧道弹性抗力的计算主要采用局部变形理论，它 是以温克尔（E.Winkler）假定为基础。认为围岩的弹 性抗力与围岩在该点的变形成正比:
◆认为围岩不仅对支护结构施加 主动荷载，而且由于围岩与支护结 构的相互作用，还对支护结构施加 约束反力。为此，支护结构在荷载 和反力同时作用下进行工作。
◆这种模式能适用于各种类型的 围岩，只是所产生的弹性抗力大小 不同而已。应用中，该模式基本能 反映出支护结构的实际受力状况。
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5.2.1 概述
1.基本思路
目前我国常用的隧道结构计算是第（3）和第（4）种 方法。
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5.1.3 隧道结构体系的计算模型
2.结构力学模型 特点： ◆以支护结构作为承载主体； ◆围岩对支护结构的作用间接地体现为两点：
①围岩松动压力； ②围岩弹性抗力。 ◆采用结构力学方法计算。 适用于：模筑混凝土衬砌
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5.1.3 隧道结构体系的计算模型
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5.1 隧道结构体系的计算模型
本节主要内容： ➢隧道结构计算的发展历史 ➢隧道工程的力学特点 ➢隧道结构体系的计算模型
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5.1 隧道结构体系的计算模型
5.1.1 隧道结构计算的发展历史
1.20世纪以前 最早(19世纪初期)的隧道（洞）多以砖石材料作 衬砌，采用木支撑和断面分部开挖的方法施工。可以 推断，当时隧道衬砌的设计是仿照拱桥进行的，其特 点是只考虑衬砌承受围岩的主动荷载而未考虑围岩对 衬砌变形的约束和由此产生的抗力，因此衬砌厚度偏 大。
◆设围岩垂直压力大于
侧向压力，结构产生的 变形用虚线表示。拱顶 区域称为“脱离区”。
◆在两侧及底部，区域
称为“抗力区”。 这种效应的前提条件
是围岩与衬砌必须全面 地紧密地接触。
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5.2 结构力学方法
5.2.2 隧道衬砌承受的荷载及分类
1.主动荷载
(1)主要荷载： 指长期及经常作用的荷载，包括： ◆围岩压力 ◆支护结构自重 ◆回填土荷载 ◆地下静水压力 ◆车辆活载等
5.1.2 隧道工程的力学特点
1.荷载的模糊性 隧道工程是在自然状态下的岩土地质中开挖的，隧
道周边围岩的地质环境对隧道支护结构的计算起着决定 性的作用。地面结构的荷载比较明确，而且荷载的量级 不大；而隧道结构的荷载取决于当地的地应力，但是地 应力难以进行准确测试，这就使得隧道工程的计算精度 受到影响。
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第5章 隧道支护结构计算
5.1 隧道结构体系的计算模型 5.2 结构力学方法 5.3 岩体力学方法 5.4 隧道洞门计算 5.5 隧道抗震计算
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第5章 隧道支护结构计算
概述
◆设计的隧道衬砌应具有足够的强度，以保证在使 用年限内结构物有可靠的安全性。
◆长期以来都沿用适应于地面工程的理论和方法来 解决隧道过程中所遇到的各种问题，因而常常不能正 确的阐明隧道工程出现的各种力学现象和过程，使得 隧道工程长期处于“经验设计”和“经验施工”局面。
尺寸要大得多，而且，隧道结构特性以及作用于隧道结构的荷
载沿隧道长度方向基本是不变的，所以可以认为隧道衬砌不会
产生纵向位移，即εz =0 ，因此可以将它作为一个平面应变问
题进行处理。在进行力学分析时，可沿隧道纵向取出单位长
（一般为1m）的一段作为研究对象进行计算。
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5.2.3 隧道衬砌结构计算的矩阵位移法 1.基本原理 矩阵位移法又叫直接刚度法。 ◆以结构节点位移为基本未知量 ◆变形协调条件：联接在同一节点各单元的节点位
2.被动荷载
是指围岩的弹性抗力，它只产生在被衬砌压缩的围岩周边
上。被动荷载的计算目前主要有两种理论: (1)共同变形理论
把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之间的相互影响。 它用纵向变形系数E和横向变形系数μ表示地层特征，并考虑
粘结力C和内摩擦角φ的影响。
EJ d 4u q(z) k u d 4u ku 1 q(z)
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5.1.2 隧道工程的力学特点
3.围岩—支护结构承载体系 ◆围岩不仅是荷载，同时又是承载体 ◆地层压力由围岩和支护结构共同承受 ◆充分发挥围岩自身承载力的重要性 4.设计参数受施工方法和施作时机的影响很大
隧道工程支护结构安全与否，既要考虑到支护结 构能否承载，又要考虑围岩是否失稳。
5.隧道与地面结构受力的不同点 存在围岩抗力的作用
1.基本思路
根据对荷载的处理不同，它大致有如下三种模式： (1)主动荷载模式 ◆此模式不考虑围岩与支护结 构的相互作用，支护结构在主动 荷载作用下可以自由变形。 ◆它主要适用于软弱围岩没有 能力去约束衬砌变形的情况，如 采用明挖法施工的城市地铁工程 及明洞工程。
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5.2.1 概述
1.基本思路
(2)主动荷载加被动荷载模式
➢衬砌截面强度检算
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5.2 结构力学方法
5.2.1 概述 1.基本思路 ◆将支护和围岩分开考虑，支护结构是承载的主体，
围岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承，与其 对应的计算模型称为荷载—结构模型。
◆当作用在支护结构上的荷载确定后，可应用普通 结构力学的方法求解超静定结构的内力和位移。
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5.2.1 概述
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5.1.3 隧道结构体系的计算模型
1.国内外常用的隧道结构计算模型
（4）岩体力学方法，包括解析法和数值法两种主要 的方法。解析法又分为封闭解和近似解两种方法，目前 它已逐渐被数值法所取代。数值法以有限元法为主，这 种模型亦可称之为连续介质力学法。
隧道工程技术人员在设计隧道与地下结构物时，往往 要考虑和比较各种方法，或以某一种方法为主，以其它 的方法作为校核。
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5.2.2 隧道衬砌承受的荷载及分类
1.主动荷载
(2)附加荷载：指偶然的、非经常作用的荷载，包括：
◆温差压力
◆灌浆压力
◆冻胀压力
◆混凝土收缩、徐变应力
◆落石冲击力
◆地震力——按抗震设计规范
(3)荷载组合
◆一般情况：仅考虑主要荷载
◆特殊情况：(Ⅶ以上地震区，严寒地区)主+附
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5.2.2 隧道衬砌承受的荷载及分类
(3)实际荷载模式
◆采用量测仪器实地量测作用在衬砌 上的荷载值，这是围岩与支护结构相 互作用的综合反映。
◆但是，实际量测到的荷载值，除与 围岩特性有关外，还取决于支护结构 的刚度以及支护结构背后回填的质量。 因此，某一种实地量测的荷载，只能 适用于与其相类似的情况。
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5.2.1 概述
2.隧道衬砌受力变形的特点
i k i
—i —围岩表面上任意一点i
的压缩变Biblioteka Baidu，m；
—i —围岩在同一点上所产生的弹性抗力，MPa；
k——比例系数，称为围岩的弹性抗力系数，MPa/m。
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5.2 结构力学方法
5.2.3 隧道衬砌结构计算的矩阵位移法
◆假定为平面应变问题
结构力学方法只能用于处理平面杆系问题，隧道结构体系从
总体来说肯定是一个空间问题，要用结构力学方法进行计算， 就必须对其进行简化处理。对于隧道而言，其长度较之横断面