一阶电路的零输入响应零状态响应全响应

e
5
e
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应
电感电流根据三要素公式：
iL (0 ) I 0
iL (0 ) iL (0 ) I 0
s
i R C + _ uC
+
t 0
s
i R C + _ uc
U _
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC U 0
零状态响应
t e RC
U
t ( 1 e RC
) (t 0
uC
U
Ue

t RC
第四章 动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
y x (t ) y x (0 )e

t

t 0
t
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
y f (t ) y f ()(1 e ) t 0

第四章 动态电路的时域分析
+ U _
t 0
U (1 e
1 t RC

)V
t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律
稳态分量
+U
uC
U
Ue

t RC
uC
uC
t 暂态分量
电路达到 稳定状态 时的电压
o
仅存在 于暂态 过程中
-U
uC U
t ( 1 e RC
) U ( 1 e ) (t 0)
t
+
uR -
U e A R
R t L
t0
第四章 动态电路的时域分析
U i L (1 e ) R t R t di L uL L Ue Ue dt R t uR i L R U (1 e L ) uL、 uR变化曲线 2. i L、

R t L
第四章 动态电路的时域分析
3.3 一阶电路的零输入响应、 零状态响应和全响应
3.3.1 一阶电路的零输入响应: 一、一阶RC电路的零输入响应
实质：RC电路的放电过程。
第四章 动态电路的时域分析
定性分析：
uC (0 ) R0 I S 1 2 wc (0 ) C ( R0 I S ) 2
实质：RC电路的充电过程
第四章 动态电路的时域分析
+
t 0
s
i R C
电容的电压根据三要素公式：
U _
+ _ uc
RC
y() uc () U
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) 0
t
uC (0 -) = 0
uc (t ) uc () [uc (0 ) uc ()]e
第四章 动态电路的时域分析
• 电路如图所示，iL(0)=2 A，求iL(t)及u(t)，t≥0。
第四章 动态电路的时域分析
3.3.2 一阶电路的零状态响应: 一、一阶RC电路的零状态响应
+
t 0
s
i R C
uC (0 ) 0, i L (0 ) 0
U _
+ _ uc
uC (0 -) = 0
6 uC (0 ) 3 3 V + 1 2 3
1
2
uC (0 ) uC (0 ) 3 V
6V -
i (0 )
3
+ uC (0 ) -
t=0-等效电路
第四章 动态电路的时域分析
1
2
1
+ 6V -
t=0
2 1 C Su+ 3 C - 5μ F
2
C
uC
+
2
3
求稳态值 uC uC 0 求时间常数 由右图电路可求得
-
5 f

2 3 6 6 R0C 5 10 6 10 s 2 3 t uC (t ) uC () uC (0 ) uC ()e
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) R0 I S
t
uc (t ) uc () [uc (0 ) uc ()]e
R0 I s e
1 t RC

V
t 0
第四章 动态电路的时域分析
电路的放电电流根据三要素公式：
RC
y() ic () 0
iL () 0
iL (t ) iL () [iL (0 ) iL ()]e
I 0e A
R t L
L R

t
t 0
第四章 动态电路的时域分析
电感电压：
电阻电压：
diL (t ) u L (t ) L RI0 e dt

t L/ R
(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
(3) 求τ
R3 R4 3 6 R R2 2 4 R3 R4 3 6
RC 4 0.5 2 s
第四章 动态电路的时域分析
(4) 求uC和i。
uC 2 (6 2)e

t 2
2 4e V
t 2
t 2

t 2
R1R3 3 6 uC (0 ) Is 3 6V R1 R3 3 6
uC (0 ) uC (0 ) 6V
第四章 动态电路的时域分析
6 3 1 1 1 u1 (0 ) 4 2 3 2 6 3 u1 (0 ) 4V
U su1 (0 ) 3 4 1 i (0 ) A R4 3 3
t 0
s
i R
C
+ U _
零输入响应
+ _ uC
零状态响应
uC U 0
t e RC
U (1 e
t RC

uC (0 -) = U0
全响应
uC
U
Ue
t t uC U 0e RC U (1 e RC ) (t 0)
第四章 动态电路的时域分析
零输入响应
uC (t)从初始值按指数规律衰减 2、电流的变化规律
i(t)从初始值按指数规律衰减
t RC
R0 I s ic (t ) e R
(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
3、 时间常数 令:
RC 单位: S
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。
物理意义：
t t
uC ( t ) uC (0 ) e
uC (0 ) uC (0 ) R0 I S
uc (t ) t q(t ) uc (t ) ic (t ) R
t q() 0 uc () 0 ic () 0
第四章 动态电路的时域分析
电容的电压根据三要素公式：
RC
y() uc () 0
ic (t ) ic () [ic (0 ) ic ()]e
R0 I s e R
t RC
R0 I S y (0 ) iC (0 ) t R

(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
1、电容电压的变化规律
uc (t ) R0 I S e

t RC
, (t 0)
当t=τ时

R0 I S e

, (t 0)
时间常数 等于电压 uC衰减到初始值U0 的 36.8 0 0
所需的时间。
uC ( ) uC (0 ) e 1 0.368uC (0 )
第四章 动态电路的时域分析
U
uc
1 2 3
0.368U
0
1 2 3
第四章 动态电路的时域分析
(2) 求uC(∞)和i(∞).
R 6 R 6 3 3 u U V u ( )) Uss 3 3 2 2 V C C( R 6 R R R 6 3 3 3 4 3 4 U 3 1 Uss 3 1 ii(( )) A A R 6 R R R 6 3 3 3 3 3 4 3 4
第四章 动态电路的时域分析
电流 iC 的变化规律
duC U iC C e t0 dt R
uC 、 iC 变化曲线
t
iC uC
U R
U
uC
uC U
t ( 1 e RC
)
iC
t
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零状态响应 S R
电感电流根据三要素公式：
U
i L iL (0 ) 0 + + uL L iL (0 ) iL (0 ) 0 t=0 U L ( U 0 i L (0 ) 0 ) iL ( ) R R t iL (t ) iL () [iL (0 ) iL ()]e
i1 (t ) i2 iC
e
1.7105 t
2.55 e
1.7105 t
A
1.55 e
1.7105 t
第四章 动态电路的时域分析
例2
t<0时电路处于稳态。t=0时S1打开，S2闭合。求电容
电压uC和电流i.
解: (1) 求uC(0+)和i(0+). t=0-时，电容C相当于开路，故
t L/ R
uR (t ) uL (t ) RI0e
(t 0)
令τ=L/R，它同样具有时间量纲，是RL电路的时间常数。
第四章 动态电路的时域分析
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
y x ( t ) y x (0 )e
注意

t

t0
时间常数中的R的计算类似于应用戴维南定 理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能 元件两端看进去的等效电阻。
U R
O
iL
U
O
u
t
uR
uL
t
第四章 动态电路的时域分析
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
y f (t ) y f ()(1 e ) t 0

t
第四章 动态电路的时域分析
• 试求图示各电路的零状态响应uC(t)，t≥0。
第四章 动态电路的时域分析
第四章 动态电路的时域分析
3.3 一阶电路的零输入响应、 零状态响应和全响应 零输入响应:
外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的u和i。
零状态响应： 电路初始储能为零，换路后仅由外加激励所产生的响应。 全响应： 假若电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的 作用，这时电路的响应称为完全响应。
零状态响应
全响应
t t uC U 0e RC U (1 e RC ) (t 0) t U (U 0 U )e RC (t 0)
稳态分量
稳态值
初始值
暂态分量
结论： 全响应 = 稳态响应 +暂态响应
第四章 动态电路的时域分析
例1：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t >0时电容电压uC和电流iC、 1 2 i1和i2 2 。 C + 1 解：用三要素法求解 Su+ 6V 3 C 求初始值 uC (0 ) - 5μ F t=0 由t=0-时电路

6 10 t 5 1 . 7 10 t 6 0 3e 3e
V(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
1
2
duC iC ( t ) C dt 1.7105 t 2.55 e A
+ 6V -
t=0
2 1 C Su+ 3 C - 5μ F
uC 1.7105 t i2 ( t ) e A 3
t0
1 1 1 i e 3 3 3

1 2 e A t0 3 3
第四章 动态电路的时域分析
例3 图（a）所示电路， t 0 时电路处 于稳态， t 0 时开关闭合，求t 0 时的uc (t ) 和 ic (t 。 ) 解：（1）求初值 t 0 时， uc (0 ) 5V 据换路定则可求得
第四章 动态电路的时域分析
例：如图。 t ＜ 0 时电路稳定， t=0时开关 S 打开。求 t ＞ 0 时的 电流iL和电压uR、uL。
(1)
(2)
第四章 动态电路的时域分析
(3)
也可以用下面方法求：
第四章 动态电路的时域分析
• 如图电路，原已达稳态，t=0时，将开关S换路， 试求t≥0时的u(t)及i(t)。
C
t
时间越长。
越大，曲线变化越慢，u 达到稳态所需要的
第四章 动态电路的时域分析
t 时uC 0电路达稳态 。 工程上认为 t ( 3 ~ 5) 、 uC 0电容放电基本结束。
理论上认为
因为
t e 随时间而衰减
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
uC
e

t

1 e
2
3
4
5
6
e
2
e
3
e
4