_电力调度数据网结构特性分析
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目前对电力调度数据网的安全防护主要是不 断更新技术措施，采用防火墙、虚拟专用网等隔离 手段，以身份认证或加密等实现网络的访问控制， 并防止病毒的入侵[1-2]，保证数据网络在物理层、网 络层、系统层和应用层的安全。另一部分研究则讨 论了如何建立有效的安全管理制度，通过加强人员 管理实现网络安全[3]。
电力调度数据网结构特性分析
胡娟，李智欢，段献忠
(电力安全与高效湖北省重点实验室(华中科技大学)，湖北省 武汉市 430074)
Structural Feature Analysis of the Electric Power Dispatching Data Network
HU Juan, LI Zhi-huan, DUAN Xian-zhong
1.2 复杂网络的基本模型
复杂网络理论的研究可追溯到 1960 年 Erdös
和 Rényi 提出的随机图模型，该模型也成为了之后
40 年间网络研究的基础。近年来，学者们提出了小
世界网络和无标度网络模型。在对各个学科真实网
络的结构参数进行统计分析后发现，这两种模型能
更好地描述网络的动力学行为。
1）小世界网络。 小世界网络是介于随机网络和规则网络之间
图 1 中，双星型结构调度数据网的核心层为省 调节点，采用双重化配置，省调和备调直接相连； 骨干层为下属地调共 13 个节点，核心层和骨干层 之间采用双星型结构，各地调双归到省调的双节 点；接入层为 76 个变电站和 26 个发电厂，变电站 单归到所属地调节点，发电厂双归到所属地调节点 和省调节点。
P(B ≥ b) 来描述，B 为随机变量。
4）聚类系数 C。已知节点 i 的度数为 ki，这 ki 个节点之间最多有 ki(ki–1)/2 条边，而实际只存在 Ei 条边，则节点 i 的聚类系数 Ci 表示为
Ci = 2Ei /[ki (ki − 1)]
(2)
式中所有节点聚类系数 Ci 的平均值即为网络的聚 类系数 C。
关键词：电力调度数据网；复杂网络；无标度网络；小世界 网络
0 引言
随通信和信息技术的迅猛发展，电力调度数据 网的覆盖面逐步扩大，承载的业务逐渐增多，在现 代大型电力系统中的作用越来越重要。与此同时， 电力调度数据网的节点数将不断增长，其复杂程度 不断增加。可以预见，电能生产的安全性对电力调 度数据网的依赖将变得与对一次电网的依赖同等 重要。对于一次电网的安全已有比较多的研究工 作，而电力调度数据网的安全问题则研究较少，开 展相应的前瞻性研究具有特别重要的意义。
上述方法对提高调度数据网的安全性发挥了 重要作用，具有较高的实用性，但是，其有效性建 立在可靠的物理网络基础之上，即以存在一个结构 合理的网络为前提。而如何设计这样一个网络拓 扑，以最小的经济代价保证数据网的高可靠性，是 一个复杂的难解问题。现有的方法一般是遵循 N−1 原则，即去掉任何一个节点或链路后，仍然能保证 网络任意 2 点间的连通性[4-5]。在数据网络规模较小
借鉴复杂网络理论的上述成果，本文从复杂网 络的结构统计特征出发，详细分析电力调度数据网 的复杂性及脆弱性，对于更好地设计和优化调度数 据网的结构有一定参考价值。以实际电力系统为蓝 本，本文将电力调度数据网分为双星型和网状两种 典型结构，并从统计特征参数、度数累积分布及介 数累积分布 3 个方面对这两种调度数据网进行分 析，发现双星型网是典型的无标度网络，而网状网 是典型的小世ห้องสมุดไป่ตู้网络。根据网络中节点度数和介数 分布的差异，研究调度数据网对不同类型攻击的脆 弱性。考虑到单一节点故障后可能引发网络中负荷 的重新分配，本文还引入一种典型的连锁故障模 型，进一步讨论调度数据网的动态脆弱性。
1 复杂网络理论
1.1 复杂网络的统计特征 根据其基本单位之间是否存在相互作用，网络
可抽象地表示为由点和边构成的图。本文采用邻接
矩阵的形式表示网络结构，对于具有 N 个节点和 M 条边的网络，定义矩阵 An×n=[aij]n×n，如果节点 i 与 j 之间有线路相连则 aij=1，否则 aij=0。为研究不同 类型的网络在结构上的共同特征，下述参数常被用
KEY WORDS: electric power dispatching data network; complex network; scale-free network; small-world network
摘要：提出运用复杂网络理论从结构的角度分析电力调度数 据网的复杂性及脆弱性。现有的电力调度数据网大致可分为 双星型和网状 2 种典型结构，从统计特征参数、度数累积分 布以及介数累积分布 3 个方面对这 2 种电力调度数据网的结 构进行了分析，发现双星型网是典型的无标度网络，而网状 网是典型的小世界网络。继而以单一故障和连锁故障分别衡 量了 2 种网络的静态脆弱性和动态脆弱性。结果表明：1） 电力调度数据网的脆弱性与其网络结构有很大的联系，单一 故障时，双星型结构的调度数据网对选择性攻击表现得更加
图 2 中，网状结构调度数据网的核心层为省调、 备调和 2 个重要的 500 kV 变电站，各节点之间形成
部分网状网；骨干层为 11 个地调节点和 16 个枢纽 变电站(含部分 500 kV 变电站和 220 kV 变电站)， 骨干层节点以环型或网状方式相连后再与核心层 节点构成环；接入层为其余 55 个 220 kV 变电站和 17 个电厂，变电站节点与骨干层节点采用环型结构 相连，大部分发电厂双归到骨干层的 2 个节点，个 别发电厂单归到所属地调。
来分析复杂网络的统计特性[18]：
1）特征路径长度 L。定义为网络中任意 2 个节 点间最短路径长度的平均值：
∑ 1
L = N (N − 1) i≠ j dij
(1)
式中 dij 为连接节点 i 和 j 的最短路径长度。 2）节点度数 k 及度数累积分布 P(K ≥ k) 。节
点 i 的度数 ki 是指连接该节点的边数，对所有节点
(Hubei Electric Power Security and High Efficiency Key Lab (Huazhong University of Science and Technology), Wuhan 430074, Hubei Province, China)
ABSTRACT: A new structural complexity and vulnerability analysis method for electric power system dispatching data network (EPSDDN) based on complex network theory is proposed. The existing structure of EPSDDN can be categorized into two typical structures: double-star and mesh, and is analyzed from the statistically characteristic parameters and cumulative distribution of degree and betweenness centrality of these two typical network structures. Simulation result shown that the double-star network is a typical scale-free network while the mesh network is a typical small-world network. The static and dynamic vulnerability of the typical networks are analyzed using single fault and cascading outage respectively. Simulation result indicates that the vulnerability of EPSDDN has close relationship with network structure. The mesh network is much more robust to selective single failure than the double-star network, while the cascading failures are much easier to take place in the latter, and the vulnerable nodes concentrate on the nodes which have high betweenness centrality.
的网络，判断网络是否属于小世界网络[19]的公式为
⎧⎨⎩CL>≥>LCrarnadnodmom
(3)
式中： Crandom ≈ k / N ，Crandom 是与小世界网络具有 相同节点数和相同平均度数的随机网络的聚类系
数； Lrandom ≈ ln N / ln k ，Lrandom 是指与小世界网络 具有相同节点数和相同平均度数的随机网络的特
基金项目：国家自然科学基金重大项目(50595414)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China(50595414)．
脆弱；2）双星型结构的调度数据网不容易发生连锁故障， 网状结构反之。连锁故障时故障概率较高的节点仍集中在介 数高的节点。
能有重要影响，使网络同时具有对随机故障的鲁棒
性和对选择性攻击的脆弱性。
2 电力调度数据网的复杂性
2.1 电力调度数据网的典型结构 各调度数据网的拓扑各不相同，但大都按标准
第4期
胡娟等： 电力调度数据网结构特性分析
55
IP 网络分层设计，可分为核心层、骨干层和接入层。 本文以实际电力调度数据网为蓝本，构造了双星型 和网状这 2 种典型结构的网络，如图 1、2 所示。
的 ki 求均值可得到网络的平均度数 k 。节点度数分 布 情 况 可 用 累 积 分 布 函 数 P(K ≥ k) 来 描 述 。
P(K ≥ k) 表示度数不小于 k 的节点占网络节点总数
的比值，K 为随机变量。 3）节点介数 b 及介数累积分布 P(B ≥ b) 。节
点 i 的介数 bi 是指网络中通过该节点的最短路径的 数目。节点的介数分布情况同样可用累积分布函数
第 29 卷 第 4 期 2009 年 2 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.29 No.4 Feb. 5, 2009 ©2009 Chin.Soc.for Elec.Eng. 53
文章编号：0258-8013 (2009) 04-0053-07 中图分类号：TM 73 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40
征路径长度。小世界网络的重要特点是具有较短的
特征路径长度和较高的聚类系数，这些性质对连锁
故障有推波助澜的作用。
2）无标度网络。 度数服从幂律分布的网络称无标度网络[20]。
P(k) = ck −γ
(4)
式中：P(k)是指网络中度数为 k 的节点的概率；c 为系数；γ为幂指数。无标度网络的特点在于它存在 着极少数具有大量连接的节点。这类节点对网络功
54
中国电机工程学报
第 29 卷
时，这种设计方法并无不可。但随调度数据网的规 模不断增大，其结构也从单一服务于调度中心的简 单星型方式发展到如今多中心的网状网络，此时仍 采用 N−1 原则这种仅仅考虑局部拓扑的设计方法 难以取得令人满意的结果。
近年来兴起的复杂网络理论从宏观角度把握 大型网络的特征，强调结构对网络功能的决定作 用，能更好地预测网络行为并加以控制，为分析调 度数据网的结构安全提供了新思路[6-14]。运用复杂 网络理论，能分析网络对各种不同类型攻击的反 应[15]，可解决通信网络上的信息拥塞问题[16]，并研 究拓扑结构对信息传输的影响[17]。
电力调度数据网结构特性分析
胡娟，李智欢，段献忠
(电力安全与高效湖北省重点实验室(华中科技大学)，湖北省 武汉市 430074)
Structural Feature Analysis of the Electric Power Dispatching Data Network
HU Juan, LI Zhi-huan, DUAN Xian-zhong
1.2 复杂网络的基本模型
复杂网络理论的研究可追溯到 1960 年 Erdös
和 Rényi 提出的随机图模型，该模型也成为了之后
40 年间网络研究的基础。近年来，学者们提出了小
世界网络和无标度网络模型。在对各个学科真实网
络的结构参数进行统计分析后发现，这两种模型能
更好地描述网络的动力学行为。
1）小世界网络。 小世界网络是介于随机网络和规则网络之间
图 1 中，双星型结构调度数据网的核心层为省 调节点，采用双重化配置，省调和备调直接相连； 骨干层为下属地调共 13 个节点，核心层和骨干层 之间采用双星型结构，各地调双归到省调的双节 点；接入层为 76 个变电站和 26 个发电厂，变电站 单归到所属地调节点，发电厂双归到所属地调节点 和省调节点。
P(B ≥ b) 来描述，B 为随机变量。
4）聚类系数 C。已知节点 i 的度数为 ki，这 ki 个节点之间最多有 ki(ki–1)/2 条边，而实际只存在 Ei 条边，则节点 i 的聚类系数 Ci 表示为
Ci = 2Ei /[ki (ki − 1)]
(2)
式中所有节点聚类系数 Ci 的平均值即为网络的聚 类系数 C。
关键词：电力调度数据网；复杂网络；无标度网络；小世界 网络
0 引言
随通信和信息技术的迅猛发展，电力调度数据 网的覆盖面逐步扩大，承载的业务逐渐增多，在现 代大型电力系统中的作用越来越重要。与此同时， 电力调度数据网的节点数将不断增长，其复杂程度 不断增加。可以预见，电能生产的安全性对电力调 度数据网的依赖将变得与对一次电网的依赖同等 重要。对于一次电网的安全已有比较多的研究工 作，而电力调度数据网的安全问题则研究较少，开 展相应的前瞻性研究具有特别重要的意义。
上述方法对提高调度数据网的安全性发挥了 重要作用，具有较高的实用性，但是，其有效性建 立在可靠的物理网络基础之上，即以存在一个结构 合理的网络为前提。而如何设计这样一个网络拓 扑，以最小的经济代价保证数据网的高可靠性，是 一个复杂的难解问题。现有的方法一般是遵循 N−1 原则，即去掉任何一个节点或链路后，仍然能保证 网络任意 2 点间的连通性[4-5]。在数据网络规模较小
借鉴复杂网络理论的上述成果，本文从复杂网 络的结构统计特征出发，详细分析电力调度数据网 的复杂性及脆弱性，对于更好地设计和优化调度数 据网的结构有一定参考价值。以实际电力系统为蓝 本，本文将电力调度数据网分为双星型和网状两种 典型结构，并从统计特征参数、度数累积分布及介 数累积分布 3 个方面对这两种调度数据网进行分 析，发现双星型网是典型的无标度网络，而网状网 是典型的小世ห้องสมุดไป่ตู้网络。根据网络中节点度数和介数 分布的差异，研究调度数据网对不同类型攻击的脆 弱性。考虑到单一节点故障后可能引发网络中负荷 的重新分配，本文还引入一种典型的连锁故障模 型，进一步讨论调度数据网的动态脆弱性。
1 复杂网络理论
1.1 复杂网络的统计特征 根据其基本单位之间是否存在相互作用，网络
可抽象地表示为由点和边构成的图。本文采用邻接
矩阵的形式表示网络结构，对于具有 N 个节点和 M 条边的网络，定义矩阵 An×n=[aij]n×n，如果节点 i 与 j 之间有线路相连则 aij=1，否则 aij=0。为研究不同 类型的网络在结构上的共同特征，下述参数常被用
KEY WORDS: electric power dispatching data network; complex network; scale-free network; small-world network
摘要：提出运用复杂网络理论从结构的角度分析电力调度数 据网的复杂性及脆弱性。现有的电力调度数据网大致可分为 双星型和网状 2 种典型结构，从统计特征参数、度数累积分 布以及介数累积分布 3 个方面对这 2 种电力调度数据网的结 构进行了分析，发现双星型网是典型的无标度网络，而网状 网是典型的小世界网络。继而以单一故障和连锁故障分别衡 量了 2 种网络的静态脆弱性和动态脆弱性。结果表明：1） 电力调度数据网的脆弱性与其网络结构有很大的联系，单一 故障时，双星型结构的调度数据网对选择性攻击表现得更加
图 2 中，网状结构调度数据网的核心层为省调、 备调和 2 个重要的 500 kV 变电站，各节点之间形成
部分网状网；骨干层为 11 个地调节点和 16 个枢纽 变电站(含部分 500 kV 变电站和 220 kV 变电站)， 骨干层节点以环型或网状方式相连后再与核心层 节点构成环；接入层为其余 55 个 220 kV 变电站和 17 个电厂，变电站节点与骨干层节点采用环型结构 相连，大部分发电厂双归到骨干层的 2 个节点，个 别发电厂单归到所属地调。
来分析复杂网络的统计特性[18]：
1）特征路径长度 L。定义为网络中任意 2 个节 点间最短路径长度的平均值：
∑ 1
L = N (N − 1) i≠ j dij
(1)
式中 dij 为连接节点 i 和 j 的最短路径长度。 2）节点度数 k 及度数累积分布 P(K ≥ k) 。节
点 i 的度数 ki 是指连接该节点的边数，对所有节点
(Hubei Electric Power Security and High Efficiency Key Lab (Huazhong University of Science and Technology), Wuhan 430074, Hubei Province, China)
ABSTRACT: A new structural complexity and vulnerability analysis method for electric power system dispatching data network (EPSDDN) based on complex network theory is proposed. The existing structure of EPSDDN can be categorized into two typical structures: double-star and mesh, and is analyzed from the statistically characteristic parameters and cumulative distribution of degree and betweenness centrality of these two typical network structures. Simulation result shown that the double-star network is a typical scale-free network while the mesh network is a typical small-world network. The static and dynamic vulnerability of the typical networks are analyzed using single fault and cascading outage respectively. Simulation result indicates that the vulnerability of EPSDDN has close relationship with network structure. The mesh network is much more robust to selective single failure than the double-star network, while the cascading failures are much easier to take place in the latter, and the vulnerable nodes concentrate on the nodes which have high betweenness centrality.
的网络，判断网络是否属于小世界网络[19]的公式为
⎧⎨⎩CL>≥>LCrarnadnodmom
(3)
式中： Crandom ≈ k / N ，Crandom 是与小世界网络具有 相同节点数和相同平均度数的随机网络的聚类系
数； Lrandom ≈ ln N / ln k ，Lrandom 是指与小世界网络 具有相同节点数和相同平均度数的随机网络的特
基金项目：国家自然科学基金重大项目(50595414)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China(50595414)．
脆弱；2）双星型结构的调度数据网不容易发生连锁故障， 网状结构反之。连锁故障时故障概率较高的节点仍集中在介 数高的节点。
能有重要影响，使网络同时具有对随机故障的鲁棒
性和对选择性攻击的脆弱性。
2 电力调度数据网的复杂性
2.1 电力调度数据网的典型结构 各调度数据网的拓扑各不相同，但大都按标准
第4期
胡娟等： 电力调度数据网结构特性分析
55
IP 网络分层设计，可分为核心层、骨干层和接入层。 本文以实际电力调度数据网为蓝本，构造了双星型 和网状这 2 种典型结构的网络，如图 1、2 所示。
的 ki 求均值可得到网络的平均度数 k 。节点度数分 布 情 况 可 用 累 积 分 布 函 数 P(K ≥ k) 来 描 述 。
P(K ≥ k) 表示度数不小于 k 的节点占网络节点总数
的比值，K 为随机变量。 3）节点介数 b 及介数累积分布 P(B ≥ b) 。节
点 i 的介数 bi 是指网络中通过该节点的最短路径的 数目。节点的介数分布情况同样可用累积分布函数
第 29 卷 第 4 期 2009 年 2 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.29 No.4 Feb. 5, 2009 ©2009 Chin.Soc.for Elec.Eng. 53
文章编号：0258-8013 (2009) 04-0053-07 中图分类号：TM 73 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40
征路径长度。小世界网络的重要特点是具有较短的
特征路径长度和较高的聚类系数，这些性质对连锁
故障有推波助澜的作用。
2）无标度网络。 度数服从幂律分布的网络称无标度网络[20]。
P(k) = ck −γ
(4)
式中：P(k)是指网络中度数为 k 的节点的概率；c 为系数；γ为幂指数。无标度网络的特点在于它存在 着极少数具有大量连接的节点。这类节点对网络功
54
中国电机工程学报
第 29 卷
时，这种设计方法并无不可。但随调度数据网的规 模不断增大，其结构也从单一服务于调度中心的简 单星型方式发展到如今多中心的网状网络，此时仍 采用 N−1 原则这种仅仅考虑局部拓扑的设计方法 难以取得令人满意的结果。
近年来兴起的复杂网络理论从宏观角度把握 大型网络的特征，强调结构对网络功能的决定作 用，能更好地预测网络行为并加以控制，为分析调 度数据网的结构安全提供了新思路[6-14]。运用复杂 网络理论，能分析网络对各种不同类型攻击的反 应[15]，可解决通信网络上的信息拥塞问题[16]，并研 究拓扑结构对信息传输的影响[17]。