《水力学》第一章：水静力学讲课教案
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（1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动； （2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动。
解：1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动时，液体所 受到的质量力为重力和惯性力；取如图所示的坐标系， 则单位质量力为：X=0，Y=0，Z=-g-a=2g带入平衡微分 方程有：
dp ( Xdx Ydy Zdz)
1-2解：
（1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得两 种密度不同引起的，即密度差引起的
所以
PBPA(0A)gh1
0.52kPa
（2）存在真空
由A点在的等压面知
PA Agsmgh
5.89KN/ m2
PAK5.89KN/m 2
P B K P A K 0 .5 2 5 .3 7 K P a
1-5 一密闭水箱（如图）系用橡皮管从C点连通容器II，并 在A，B两点各接一测压管，问： （1）AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点 的压强是否相等？ （2）把容器II提高一些后，p0比原来值增大还是减小？两 测压管中水位变化如何？
1-1 图示为一密闭容
器，两侧各装一测压
管，右管上端封闭，
再 由h1h2＝ 5m
解 得 h 1 ＝ 2 .8 6 m h 2 ＝ 2 . 1 4 m
（2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油 油面等高，即油面与桶底的垂距喂5m
设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h，则
1gh12gh2＝ gh
h＝1gh1g2gh2＝ 4.28m
1-4 在盛满水的容器 盖上，加上6154N的 荷载G（包括盖重）， 若盖与容器侧壁完全 密合，
试求A、B、C、D各 点的相对静水压强 （尺寸见图）。
1－4解：
荷载G作用在AB液面上
得
PAP BF SG S＝ 7.8355KPa
C点和D点的压强相等 由巴斯加原理有：
PC PD
PA gh
27.439KN / m2
1-5 今采用三组串联的U形水银测压计测量高压水 管中压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于大 气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。今从 最末一组测压计右支测得水银面在0-0平面以上的 读数为h。
P ＝ 水 g 0 .2 5 5 － 油 g 0 .2 4 5 ＝ 2 1 8 .0 5 P a
1-8 一容器内盛有密度为ρ=930kg/m3的液体，该容器长 L=1.5m，宽1.2m，液体深度h为0.9米。试计算下述情况下 液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的 压强分布图？
1－6解： 设当P1=P2时左边液面到交界面的垂距为h1，右
边液面到交界面的垂距为h2
得水 gh1油 gh2
当交界面下降25cm后 因为粗细管面积比为50：1，当细管下降25cm时左
边粗管上升0.5cm，右边粗管下降0.5cm
得 水 g （ h 1 0 .2 5 5 ） P 油 g （ h 2 0 .2 4 5 ）
g
1-2 盛有同种介质（容重 γA=γB=11.lkN／m3）的两容 器，其中心点A、B位于同一 高程，今用U形差压计测定A、 B点之压差（差压计内盛油， 容重γ0＝8.5kN／m3），A点 还装有一水银测压计。其它 有关数据如图题1-2所示。问：
1. A、B两点之压差为多少？
2. A、B两点中有无真空存 在，其值为多少？
（1）不使水溢出容器，最大角速度为多少？ （2）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？
解：（1）当容器旋转时，边壁最高点水深比静止液面高 1 2R2 ;
2 2g
中心最低点比静止液面低 1 2R2 ，所以有：
第一章思考题解答
1-2 试分析图中压强分布图错在哪里？
gH2M
gH2M
1-4 图示一密闭水箱，试分析水平面A-A，B-B，C-C是否 皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？
答：A-A是等压面，B-B和C-C不是 等压面。
等压面：在静止液体中，压强相等 的各点连接成的面。
等压面的条件有哪些：在重力作用 下，同一连续液体的水平面时一个 等压面。
其中水面高出容器水 面3m，管内液面压强 p0为78000Pa；左管与 大气相通。求：（1） 容器内液面压强pc； （2）左侧管内水面距 容器液面高度h？
1-1解：
（1） 通过容器自由表面的水平面位等压面
故
Pc P0 gh
107.4 kPa
（2）
Pc Pa gh
得hPcPa 0.959m
2gdz
z
integarating
p 2gz C
自由液面 z z0 , p 0
C 2gz0
x来自百度文库
所以有： p 2g(z0 z) 2gh
而容器底面积 A 1.5 1.2 1.8 m 2
容器底部的总压力 P p A 2 930 9.8 0.9 1.8 29.53KN
方向向下
解： 2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动时， ∵X=0，Y=0，Z=-g+a=0带入平衡微分方程有：
dp 0
integarati ng
z
pC
自由液面 z z0 , p 0
C 0
x
所以有： p 0,即液体失重。
故液体作用于容器底部 的总压力等于零。
1-9 一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深为 0.3m，内径D=0.1m，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋 转，试问：
试求M点的压强？
PM 6mgh5gh
750.68KN/m2
1-6 一U形差压计如图题1-6
所示，下端为横截面积等 于a的玻璃管，顶端为横截 面积A=50a的圆筒，左支内 盛水(γw=9800N／m3)，右 支内盛油（γ0 =9310N／ m3），左右支顶端与欲测 压差处相接。当p1=p2时， 右支管内的油水交界面在xx水平面处，试计算右支管 内油水交界面下降25cm时， （p2-p1）为若干？
1-3 图示一圆柱形油 桶，内装轻油及重油。 轻油容重γ1为6.5kN／ m3，
重油容重γ2为8.7kN／ m3，当两种油重量相 等时，求：
（1）两种油的深度h1 及h2为多少？
（2）两测压管内油面 将上升至什么高度？
1－3解： （1）由两种油的重量相同有
1gS1h12gS2h2 即1h1＝2h2
解：1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动时，液体所 受到的质量力为重力和惯性力；取如图所示的坐标系， 则单位质量力为：X=0，Y=0，Z=-g-a=2g带入平衡微分 方程有：
dp ( Xdx Ydy Zdz)
1-2解：
（1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得两 种密度不同引起的，即密度差引起的
所以
PBPA(0A)gh1
0.52kPa
（2）存在真空
由A点在的等压面知
PA Agsmgh
5.89KN/ m2
PAK5.89KN/m 2
P B K P A K 0 .5 2 5 .3 7 K P a
1-5 一密闭水箱（如图）系用橡皮管从C点连通容器II，并 在A，B两点各接一测压管，问： （1）AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点 的压强是否相等？ （2）把容器II提高一些后，p0比原来值增大还是减小？两 测压管中水位变化如何？
1-1 图示为一密闭容
器，两侧各装一测压
管，右管上端封闭，
再 由h1h2＝ 5m
解 得 h 1 ＝ 2 .8 6 m h 2 ＝ 2 . 1 4 m
（2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油 油面等高，即油面与桶底的垂距喂5m
设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h，则
1gh12gh2＝ gh
h＝1gh1g2gh2＝ 4.28m
1-4 在盛满水的容器 盖上，加上6154N的 荷载G（包括盖重）， 若盖与容器侧壁完全 密合，
试求A、B、C、D各 点的相对静水压强 （尺寸见图）。
1－4解：
荷载G作用在AB液面上
得
PAP BF SG S＝ 7.8355KPa
C点和D点的压强相等 由巴斯加原理有：
PC PD
PA gh
27.439KN / m2
1-5 今采用三组串联的U形水银测压计测量高压水 管中压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于大 气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。今从 最末一组测压计右支测得水银面在0-0平面以上的 读数为h。
P ＝ 水 g 0 .2 5 5 － 油 g 0 .2 4 5 ＝ 2 1 8 .0 5 P a
1-8 一容器内盛有密度为ρ=930kg/m3的液体，该容器长 L=1.5m，宽1.2m，液体深度h为0.9米。试计算下述情况下 液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的 压强分布图？
1－6解： 设当P1=P2时左边液面到交界面的垂距为h1，右
边液面到交界面的垂距为h2
得水 gh1油 gh2
当交界面下降25cm后 因为粗细管面积比为50：1，当细管下降25cm时左
边粗管上升0.5cm，右边粗管下降0.5cm
得 水 g （ h 1 0 .2 5 5 ） P 油 g （ h 2 0 .2 4 5 ）
g
1-2 盛有同种介质（容重 γA=γB=11.lkN／m3）的两容 器，其中心点A、B位于同一 高程，今用U形差压计测定A、 B点之压差（差压计内盛油， 容重γ0＝8.5kN／m3），A点 还装有一水银测压计。其它 有关数据如图题1-2所示。问：
1. A、B两点之压差为多少？
2. A、B两点中有无真空存 在，其值为多少？
（1）不使水溢出容器，最大角速度为多少？ （2）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？
解：（1）当容器旋转时，边壁最高点水深比静止液面高 1 2R2 ;
2 2g
中心最低点比静止液面低 1 2R2 ，所以有：
第一章思考题解答
1-2 试分析图中压强分布图错在哪里？
gH2M
gH2M
1-4 图示一密闭水箱，试分析水平面A-A，B-B，C-C是否 皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？
答：A-A是等压面，B-B和C-C不是 等压面。
等压面：在静止液体中，压强相等 的各点连接成的面。
等压面的条件有哪些：在重力作用 下，同一连续液体的水平面时一个 等压面。
其中水面高出容器水 面3m，管内液面压强 p0为78000Pa；左管与 大气相通。求：（1） 容器内液面压强pc； （2）左侧管内水面距 容器液面高度h？
1-1解：
（1） 通过容器自由表面的水平面位等压面
故
Pc P0 gh
107.4 kPa
（2）
Pc Pa gh
得hPcPa 0.959m
2gdz
z
integarating
p 2gz C
自由液面 z z0 , p 0
C 2gz0
x来自百度文库
所以有： p 2g(z0 z) 2gh
而容器底面积 A 1.5 1.2 1.8 m 2
容器底部的总压力 P p A 2 930 9.8 0.9 1.8 29.53KN
方向向下
解： 2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动时， ∵X=0，Y=0，Z=-g+a=0带入平衡微分方程有：
dp 0
integarati ng
z
pC
自由液面 z z0 , p 0
C 0
x
所以有： p 0,即液体失重。
故液体作用于容器底部 的总压力等于零。
1-9 一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深为 0.3m，内径D=0.1m，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋 转，试问：
试求M点的压强？
PM 6mgh5gh
750.68KN/m2
1-6 一U形差压计如图题1-6
所示，下端为横截面积等 于a的玻璃管，顶端为横截 面积A=50a的圆筒，左支内 盛水(γw=9800N／m3)，右 支内盛油（γ0 =9310N／ m3），左右支顶端与欲测 压差处相接。当p1=p2时， 右支管内的油水交界面在xx水平面处，试计算右支管 内油水交界面下降25cm时， （p2-p1）为若干？
1-3 图示一圆柱形油 桶，内装轻油及重油。 轻油容重γ1为6.5kN／ m3，
重油容重γ2为8.7kN／ m3，当两种油重量相 等时，求：
（1）两种油的深度h1 及h2为多少？
（2）两测压管内油面 将上升至什么高度？
1－3解： （1）由两种油的重量相同有
1gS1h12gS2h2 即1h1＝2h2