北师大版(教材)初中八上641数据的离散程度教案
第六章数据的分析6.4.1 数据的离散程度
【教学目标】
知识与技能
（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；
（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；
过程与方法
（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．
（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．
情感态度与价值观
通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.
行为与创新
通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生对事物的理性思考.
【教学重难点】
重点
极差与方差的概念
难点
极差与方差的计算.
【教学准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
问题的提出
活动内容：
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如
下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？
从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由！极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．活动目的：
通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差．
教学效果：
当一组数据的平均数与中位数相近时，学生原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞，从而能较好地理解研究数据的其它量度：极差．
概念的引入
活动内容：
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：
78
质量/g
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只
鸡腿质量与其相应平均数的差距．
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
()()()
2222121n S x x x x x x n ??=-+-++-????L 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，S 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．
方差的计算过程：平均——求差——平方——平均
说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．
活动目的：
通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个量度：标准差和方差．
教学效果：
本段内容学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的例子，让学生知道为什么要研究这类问题。
探索计算器的使用
活动内容：
由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．
具体操作步骤是（以CZ1206为例）：
1、进入统计计算状态，按
2、输入数据然后按，显示的结果是输入数据的累计个数．
3、按即可直接得出结果．
活动目的：
通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．
教学效果：
在教师的指导下，学生能自主探索出标准差的求法．
做一做
活动内容：
1、分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．
2、根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求．
活动目的：
通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据的波动影响程度．
教学效果：
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．
巩固练习
活动内容：
1、反馈练习
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．
教学效果：
在正确计算出两队的方差后，学生能较快地判断出方差较小的仪仗队更为整齐．
第五环节：布置作业
课本习题6.5的第1、2、3、4、5题。
课时作业设计
1．计算下列两组数据的方差，然后回答问题：
A．213，214，215，216，217；
B．314，315，318，317，316.
通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；
2．计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：
85 ，75 , 92 , 98 , 63 , 90 , 88 , 56 , 77 , 95
3．你知道连续5个整数的方差吗？
4.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：
甲组：83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76
乙组：74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90
计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？
答案:
1．A数据和B
2．连续5
3．平均数、标准差与方差分别为81.9、13.209、174.49
4、甲、乙两组数学测验成绩的平均数均为84，标准差分别为3.633和5.496，方差分别为13.2和30,2。甲组所在班级学生的成绩比乙组所在班级学生的成绩整齐。