高考数学一轮复习第八单元数列学案文

2
3
解析：选 D 由 a1＝3，an＋1＝ana－n 1，得 a2＝a1a－1 1＝23，a3＝a2a－2 1＝－12，a4＝a3a－3 1
＝3，……，
由上可得，数列{an}是以 3 为周期的周期数列，
故 a2 018＝a672×3＋2＝a2＝23. 3．已知数列{an}满足 an＝2n－3 11(n∈N*)，前 n 项的和为 Sn，则关于 an，Sn 的叙述正确 的是( )
差中项．
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (2)前 n 项和公式：Sn＝na1＋n∉n2－1∉d＝n∉a12＋an∉. 3．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2d. (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
2
B．3 只是数列{an}中的第 2 项 C．3 只是数列{an}中的第 6 项 D．3 是数列{an}中的第 2 项或第 6 项 解析：选 D 令 an＝3，即 n2－8n＋15＝3，解得 n＝2 或 6，故 3 是数列{an}中的第 2 项或第 6 项．
2．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3＋2n，则数列{an}的通项公式为________． 解析：当 n＝1 时，a1＝S1＝3＋2＝5；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝3＋2n－(3＋2n－1)＝ 2n－2n－1＝2n－1.
A．－39
B．5
C．39
D．65
解析：选 D ∵正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，
a4＋a10－a27＋15＝0， ∴a27－2a7－15＝0， 解得 a7＝5 或 a7＝－3(舍去)， ∴S13＝123(a1＋a7)＝13a7＝13×5＝65. 4．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 3a3＝a6＋4.若 S5<10，则 a2 的取值范围是 ( )
A．an，Sn 都有最小值
B．an，Sn 都没有最小值
C．an，Sn 都有最大值
D．an，Sn 都没有最大值
解析：选 A ①∵an＝2n－3 11，∴当 n≤5 时，an<0 且单调递减；当 n≥6 时，an>0，且 单调递减．
故当 n＝5 时，a5＝－3 为 an 的最小值； ②由①的分析可知：当 n≤5 时，an<0；当 n≥6 时，an>0.故可得 S5 为 Sn 的最小值．
1．易混项与项数，它们是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项
数是指数列的项对应的位置序号．
2．在利用数列的前 n 项和求通项时，往往容易忽略先求出 a1，而是直接把数列的通项 公式写成 an＝Sn－Sn－1 的形式，但它只适用于 n≥2 的情形．
1．已知数列的通项公式为 an＝n2－8n＋15，则( ) A．3 不是数列{an}中的项
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：选 C ∵等差数列{an}中，a2＋a3＋a4＝3，Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， ∴a2＋a3＋a4＝3a3＝3， 解得 a3＝1， ∴S5＝52(a1＋a5)＝5a3＝5. 3.正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a4＋a10－a27＋15＝0，则 S13＝( )
D．2 015
解析：选 A 因为 a2 与 a4 是方程 x2－6x＋8＝0 的两个根，且 a4>a2，所以 a2＝2，a4＝ 4，则公差 d＝1，所以 a1＝1，则 a2 018＝2 018.
2．在等差数列{an}中，a2＋a3＋a4＝3，Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，则 S5＝( )
3பைடு நூலகம்
(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等 差数列．
[小题速通] 1．在等差数列{an}中，已知 a2 与 a4 是方程 x2－6x＋8＝0 的两个根，若 a4>a2，则 a2 018
＝( )
A．2 018
B．2 017
C．2 016
综上可知，an，Sn 都有最小值． 4．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n＋1(n∈N*)，则 a5＝________. 解析：依题意得 an＋1－an＝2n＋1，a5＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＝1
＋3＋5＋7＋9＝25.
答案：25
[清易错]
A．5
B.7
2
C.9
D.13
2
2
解析：选 B ∵an＋an＋1＝12，a2＝2，
∴an＝Error!
( ) ∴S21＝11× －32
＋10×2＝7. 2
2．数列{an}满足 a1＝3，an＋1＝ana－n 1(n∈N*)，则 a2 018＝( )
A.1
B．3
2
1
C．－1
D.2
第八单元 数 列
教材复习课
“数列”相关基础知识一课过
数列的有关概念
[过双基]
1．数列的有关概念
概念
含义
数列
按照一定顺序排列的一列数
数列的项 数列中的每一个数
数列的通项 数列{an}的第 n 项 an
通项公式
如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示， 那么这个公式叫做这个数列的通项公式
前 n 项和 数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an 叫做数列的前 n 项和 2．an 与 Sn 的关系 若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝Error!
[小题速通]
1．数列{an}满足 an＋an＋1＝12(n∈N*)，a2＝2，Sn 是数列{an}的前 n 项和，则 S21 的值为( )
因为当 n＝1 时，不符合 an＝2n－1， 所以数列{an}的通项公式为 an＝Error! 答案：an＝Error!
等差数列
[过双基]
1．等差数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么
这个数列就叫做等差数列．符号表示为 an＋1－an＝d(n∈N*，d 为常数)． (2)等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A＝a＋b，其中 A 叫做 a，b 的等 2