数学建模方法及其在金融领域的应用[文献综述]

毕业论文文献综述

信息与计算科学

数学建模方法及其在金融领域的应用

一、前言部分

本次毕业设计，我们主要研究数学建模的方法及其在金融领域的应用，并结合实际生活中的某些具体的例子，分析数学建模在金融领域中的重要性以及如何应用。

数学建模]1[(Mathematical Mode1)就是要用数学的语言、方法去近似地刻画实际，而数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。也可以这样描述：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学建模方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数模型，并加以计算求解。

现今，我们要在基本的数学建模方法上，找出适用于金融发展的数学建模方法。而金融，顾名思义，融通资金、使资金融洽通达，是指在经济生活中，银行、证券或保险业者从市场主体（例如储户、证券投资者或者保险者等）募集资金，并借贷给其它市场主体的经济活动。

随着计算机应用的发展, 数学建模又成为高新技术的一种“数学技术”，发挥着关键性的作用，使高新技术不断取得丰硕成果。时代的进步又使数学建模的内涵愈来愈丰富、深刻，其应用也日渐广泛。不论是自然科学工作者、工程技术人员，还是社会科学工作者，数学建模方法都将为他们提供一种重要的研究手段。因此，总结数学建模在各个领域特别是金融领域的应用是十分有价值的。(参见文献[2]－[6])

二、主题部分

随着科学技术的快速发展，数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代化管理等

方面得到了越来越广泛而深入的应用。而在应用过程中，建立数学模型是其关键之步。尤其是在经济发展方面，数学建模有着很重要的作用。数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中，从而使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。

数学建模方法的可应用领域非常广泛。在许多情况下，只要存在选择的机会，无论在哪个领域，几乎都可以用数学建模的理论和方法将现实问题转换为数学问题进行分析。例如最优化和控制可用来对工业问题、交通模式、河流中沉积物的输进和其他情形建立模型；信息和通讯理论可以用来对信息传输、语言特征和其他类似的问题建立模型。而堆数分析和计算机模拟可以用米对大气环流模式、工程结构中的压力分布、地形的形成和发展以及在科学和工程中许多其他过程来建立模型。而在应用过程中，建立数学模型是其关键的一步。尤其是在经济发展方面，数学建模有着很重要的作用。数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中，从而使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。

然而，实际问题往往极为复杂，只能就主要方面先作定量研究。这正是抽象和简化的过程。正确的抽象和简化往往不是一次能够完成的，如由开普勒和牛顿发现的万有引力定律是把星球、物体简化成没有大小只有质量的质点，再应用物理规律和数学推导得到的。而万有引力定律正是发射卫星、宇宙飞船等空间飞行器的重要依据。当然在真正设计、研究宇宙飞船及其飞行轨道时必须考虑其质量、形状结构等因素，从而必须研究修正的数学模型。变量和参数的确定既重要，又是复杂和困难的。应用某种“规律”建立变量、参数间的明确数学关系，这里的“规律”可以是人们熟知的物理学或其他学科的定律。如牛顿第二定律、能量守恒律等，也可以是实验规律。数学关系可以是等式、不等式及其组合的形式，甚至可以是一个明确的算法。能用数学语言把实际问题的诸多方面(关系)“翻译”成数学问题是极为重要的。

而建立数学模型的方法有很多，在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判，比如根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模等。（参见文献[3][4][7][8]）

“数学建模”的思想由来已久，它深入到我们生活的各个方面。为了能用数学方法解决各个领域特别是经济领域中的问题，就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济、社会等领域中的问题，把实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验

证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题过程。或者说，数学建模就是以优化经济，革新社会为目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻画。数学建模的应用非常广泛，为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导，如节省开支、降低成本、提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计，对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。

我们也从诺贝尔经济学奖得主的主要工作成果中，可以清楚地看出数学建模在经济学科的发展中的作用。从Erik Lundberg 1969年的讲话，以及诺贝尔经济学奖得主的主要工作（特别是1969年、1980年、1981年、1982年、1987年、1989年等），显而易见体现了数学建模的价值。如1969年的诺贝尔经济学奖授予Jan Tinbergen和Ragnar Frisch，奖励他们在经济过程的分析发展和应用动态过程，他们发展了动态模型来分析经济进程。1980年诺贝尔经济学奖授予Lawrence R Klein，以奖励他创立的宏观经济模型，并把它用于经济波动和经济政策的分析。1989年诺贝尔经济学奖授予Trygve Haavelmo，以奖励他澄清计量经济学的概率基础以及他的联立经济结构分析。Haavelmo提出了“Haavelmo 平稳人口模型”。(参见文献[7][9]－[11])

在经济活动中，经济效益最优化问题是经济管理的核心，也是企业的最终目标，而最佳的决策方案对企业的经济效益具有直接和重要影响。从现代决策理论的发展可以看到，同“物本管理”相适应的管理决策目标遵循“最优化”准则。要求决策者从“客观的理性”出发，寻求在一定条件下目标函数唯一的“最优解”。为此，就要求建立复杂的数学模型，进行严密的数量分析，从而把决策模式重心放在分析性的技术方法上。经济数学模型就是以定量分析为基础，把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成—套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。它是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。

数学建模方法有很多种，但是建立数学模型基本思想是一样的。应用于经济发张的数学建模步骤如下：

建模准备：数学建模是一项创新活动，它所面临的课题是人们在生产和科研中为了使认识和实践进一步发展必须解决的问题。“什么是问题？问题就是事物的矛盾，哪里有没解决的矛盾，哪里就有问题。”因此，发现课题的过程就是分析矛盾的过程。贯穿生产和科技中的根本矛盾是认识和实践的矛盾，分析这些矛盾，从中发现尚未解决的矛盾，