【附加15套高考模拟试卷】贵州省天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中2020届高三下学期期末联考数学(文

贵州省天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中2020届高三下学期期末联考

数学（文）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直三棱柱么111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11B BCC 是半球底面圆的内接正方形（如图），则侧面11ABB A 的面积为（ ）

A ．2

B ．2

C ． 2

D ．1

2．已知12121ln ,2

x x e -==，3x 满足33ln x

e x -=，则（ ）

A ．

123

x x x << B ．132x x x <<

C ．

213

x x x << D ．

312

x x x <<

3．一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4．若ABC △外接圆的半径为1，圆心为O ，20OA AB AC ++=u u u v u u u v u u u v v 且||||OA AB =u u u

r u u u r ,则CA CB ⋅u u u r u u u r 等于（ ）

A ．3

2 B

3 C ．3．3

5．已知()3

cos 5

a π-=-

，则cos 2a = A ．16

25 B ．1625-

C ．7

25 D ．725-

6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）

A ．﹣10

B ．﹣3

C ．4

D ．5

7．已知数列{}n a 满足n 12n a a n +-=，120a =，则n a

n

的最小值为（ ） A ．45

B ．451-

C ．8

D ．9

8．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表

示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为（ ）

附：若

，则

，

A ．171

B ．239

C ．341

D ．477

9．若变量x ，y 满足约束条件3123

x y x y x y +⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩

…

，则y

z x =的最大值为（ ）

A ．4

B ．2

C ．12

D ．54

10．在△ABC 中，,AB a AC b ==u u u r r u u u r r ， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =u u u r ( ) A ．

1233a b

+r r ,

B ．1132a b +r r

C ．1124a b

+r r

D ．114

2a b

+r r

11．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，3BC BE =，

DC DF λ=，若1AE AF ⋅=u u u r u u u r

，则λ的值为（ ）

A ．3

B ．2

C ．3

2 D ．52

12．直线3y kx =+被圆()()2

2

234x y -+-=截得的弦长为3( )

A 3

B ．3

C ．33

D ．3

3±

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线2

2(0)y ax a =>的焦点为F ，其准线与双曲线22

149y x -=相交于,M N 两点，若0120MEN ∠=，则a =_______.

14．某工厂投资100万元开发新产品，第一年获利10万元，从第二年开始每年获利比上一年增加

0020, 从第n 年开始，前n 年获利总和超过投入的100万元，则n =____ . （参考数据：lg 20.3010=，

lg30.4771=）

15．已知数列{}n a 满足()*1112,2,2018,2017n n n a a a n N n a a +-=-∈≥==，n S 为数列{}n a 的前n 项和，

则

100

S 的值为__________．

16．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知命题:p 实数x 满足22

430x ax a -+<，命题:q 实数x 满足|3|1x -<．若1a =，且p q

∧为真，求实数x 的取值范围；若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．（12分）已知动圆P 经过点()

1,0N ，并且与圆

()2

2:116.

M x y ++=相切.求点P 的轨迹C 的方程；

设

()

,0G m 为轨迹C 内的一个动点，过点G 且斜率为k 的直线l 交轨迹C 于A,B 两点，当k 为何值时？

22||||GA GB ω=+ 是与m 无关的定值，并求出该值定值.

19．（12分）已知函数

()2

ln f x x ax =+，其中a ∈R ．讨论函数

()

f x 的单调性；当0a ＝ 时，设

()()11,A x f x 、()()22,B x f x 为曲线()y f x =上任意两点，曲线()y f x =在点12

12,22x x x x f ⎛++⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

处的切线斜率为k ，证明：()()

1212

f x f x k

x x ->-．

20．（12分）如图所示，四棱锥A BCDE -中，BE CD ∥，BE ⊥平面ABC ，3

2

CD BE =，点F 在线段AD 上.