第四章 生产分析(管理经济学--西南财大,李映东)

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生产函数举例
K\L 1 2 3 4 5 6 1 5 15 35 47 55 62 2 12 31 49 58 66 72 3 35 48 59 68 75 82 4 48 59 68 77 84 91 5 56 67 76 85 92 99 6 55 72 83 91 99 107 7 53 73 89 97 104 111 8 50 72 91 100 107 114 9 46 70 90 102 109 116 10 40 67 89 103 110 117

若某产品或服务的生产函数是： Q＝50K＋20L 如果劳动力价格为每单位8元，资本价格 为每单位10元，则在Q＝100时，K、L的 最优投入量是多少？
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短期比较静态分析
Q
W大
W小
L
40
生产扩展曲线

在投入要素价格不变，技术不变条件下 ，最优要素投入组合随着生产规模扩大 而变化的轨迹。
41
生产扩展曲线

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长期决策举例1之解答
这里的关键有二：一是对边际产量的计算；二 是长期里最优要素投入组合应满足的条件。 根据最优条件： MPX/CX=MPY/CY=MPZ/CZ

再结合本例题的具体生产函数，可以得到最优 时有：X＝Y＝Z Q＝12800时，X＝Y＝Z＝32 若C＝448，则有X＝Y＝Z＝64
第四章
第一节 第二节 第三节 第四节 产品) 第五节

生产分析
生产函数 短期和长期生产分析 生产要素的最优投入 其他生产决策分析(多工厂、多 小结
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第一节

生产函数
1 含义：在一定时期和一定技术条件下， 产品或劳务的最大产出量与生产要素投 入量之间的函数关系。 Q=f(x1,x2,…xn) 通常：Q＝f(K,L) 在几何上形成一个生产面。
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生产要素的合理替代区间
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长期分析：规模收益(规模报酬)
问题：如果所有生产要素投入量都增加 一倍时总产量会如何变化？ 三种类型：

– 规模收益递增：总产量增加1倍以上 – 规模收益不变：总产量也正好增加1倍
– 规模收益递减：总产量增加不足1倍
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规模收益
劳动(L)
100 200
资本(K)

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短期决策
最优投入条件：劳动力的边际产量收入 ＝劳动力的边际成本（工资） 边际产量收入：MRP＝MR× MP MRPL＝dTR/dL 如果水平价格不变，最优时： P× MPL＝w(工资)

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短期决策：图示
Q
等利润曲线
Q* 总产量曲线
L*
L
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短期决策举例1
设某生产系统的生产函数为： Q＝-1.2＋4.5L-0.3L2 Q:每天的产量，单位件；L-每天雇佣的 劳动力人数 若每件产品的价格是5元，每人每天的工资 是4.5元。 问：要使利润最大，每天应投入多少劳动 力？何时产量达到最大？
3 生产中的短期与长期
生产分析中的短期和长期不是指某个具 体的时间段，划分标准是看生产要素是 否发生了变化。 短期：在这个期间内，至少有一种生产 要素是固定不变的。 长期：在这个期间内，所有生产要素都 可发生变化，不存在固定不变的要素。 因此，生产函数有短期生产函数与长期 生产函数之分。
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长期决策举例2之解答
在多种生产要素可变下最优要素投入组 合满足条件： MPK/PK=MPL/PL MPx/Px=10000/1250=8 MPd/Pd=30000/2500=12 显然大轿车更合算，因此还应增加大轿 车同时减少小轿车的数量。增加或减少 多少呢？

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长期决策举例3
等产量曲线
Q0=f(K,L)
等成本曲线
等成本曲线
C0=rK+wL
最优条件： MPK/r=MPL/w
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长期决策之举例1
某企业生产一种产品，需投入X、Y、Z三种要 素，其生产函数为： Q＝100X0.2Y0.4Z0.8 各要素单位价格（或单位成本）为： CX=1(元) CY=2(元) CZ=4(元) 问题：1 若Q＝12800，求使总成本最小的X、Y 、Z投入量。 2 若总成本为448元，此时最大产量下的X、Y、 Z的投入量。

土地的边际收益递减与城市化
我国是世界上人与地关系最紧张、农业劳动集约度最高 在农村內部就业潜力有限的情况下，农业剩余劳动力必 的国家之一。务农人数多，农业的产出很低，是我国穷 然会离开土地，告別家乡，加入流动大军的行列。可以说， 的根本原因。改革开放之后，一方面随着人口增加土地 90 年代以来“农民工”向城市的大流动，不过是未来相当 边际收益递减规律仍然发生作用，另一方面经济建设的 长的一个时期內，农村劳动力跨地区转移的序曲。有人估 发展使耕地面积减少，因而有限土地上的就业压力进一 计农业剩余劳动力的转移要到 2050年才能最终完成。 步增加。 过去20年，我国的城市化进程缓慢，2000年我国城市化 在80年代，农业剩余劳动力的转移主要以发展乡镇企业 水平为 36%，低于发展中国家45%的平均水平。目前64% 为载体，采取了“离土不离乡，进厂不进城”的内部就 的人还在农村住着。未来的二十年中至少有五亿人口要进 地转移方式。据统计， 1978～1992年期间，乡镇企业共 城，此间我国的城市人口要翻番。而城市化具有巨大的经 吸收7,500多万农村劳动力。然而，进入90年代以后，乡 济效益，又不要求很大空间和传统要素投入。因此，加快 镇企业由于技术进步加快，资本密集程度迅速提高，吸 城市化进程是必然选择。 纳剩余劳动力的能力明显下降。 10

– MRTSL,K=-K/L＝-dK/dL=MPL/MPK

正常情况下：边际技术替代率递减
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讨论：如何生产烤禽
每一年美国要生产超过80亿美圆的烤禽。 问题：
烤禽的饲料是玉米和大豆 (油饼粉 )。根据 玉米数量（磅） 大豆(油饼粉 )数量（磅） 1、将这些数据描成等产量线。 经济合作与发展组织出版的数据，如果 1.0 0.95 烤禽用下列任何一种玉米和大豆 1.1 0.76(油饼粉) 2、计算等产量线上所有点的边际技术替代 数量的组合来喂养的话，在一定时期可 1.2 0.60 率。 以获得一磅重的烤禽。 1.3 0.50 3、如果一磅玉米价格等于一磅大豆 1.4 0.42 (油饼粉) 的价格，那么烤禽是否应用1.1磅玉米和0.76 磅的大豆(油饼粉)来喂养？（曼P226）
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第二节 短期和长期生产分析

短期生产分析
– 总产量、平均产量与边际产量、产出弹性 – 边际收益递减规律 – 生产三个阶段

长期生产分析
– 等产量曲线 – 边际技术替代率 – 生产要素合理替代区间 – 规模报酬（规模收益）
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总产量、平均产量和边际产量、产出弹性
TP＝Q＝f(K, L) 短期 Q＝f(K,L) 长期 APL＝Q/L 或 APK=Q/K MPL=Q/ L 或 MPK＝ Q/ K MP=0 时Q到达最大，此时是最优的劳动 力或资本投入吗？ 产出弹性：EL=(Q/Q)/(L/L)=MPL/APL EK=(Q/Q)/(K/K)=MPK/APK

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长期决策举例2
• 某出租车公司现有小轿车100辆，大轿车 15辆。如在增加一辆小轿车，估计每月 可增加营业收入10000元；如再增加一辆 大轿车，每月可增加收入30000元。假如 两种轿车都可以从市场上租进，大轿车 每月的租金为2500元；小轿车每月的租金 为1250元。该公司着两种车的比例是否最 优？如果不是，应如何调整？

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短期决策举例2
Q＝2K1/2L1/2，若资本存量固定在9个单 位上，产品价格6元，工资率为每单位2 元。 问题： 确定应雇佣的最优的劳动力数量。如果 工资提高到每单位3元，最优的劳动力数 量应是多少？

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短期决策举例2之解答



MPL＝dQ/dL＝(K/L)1/2 MRPL=P*MPL=6*(9/L)1/2=18/(L)1/2 最优条件：MRPL＝w 即 18/(L)1/2=2 得 L＝81 若工资涨为3元，则可得L＝36。 说明随着劳动力价格提高，企业就会减少对劳 动力的需求，即劳动力需求曲线向右下方倾斜
K
短期生产扩展曲线：红线 长期生产扩展曲线：兰线
B 0

促使规模收益不变和递减的因素
– 技术和管理水平的限制
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第三节

生产要素的最优投入
1 短期决策：单一可变要素的最优投入 2 长期决策：多种生产要素的最优投入组 合 3 生产要素最优投入决策的比较静态分析 4 生产扩展曲线
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短期决策：边际分析
假定在现有基础上，增加一名工人的边 际产量为4个单位，每个单位的产品的市 场价格为10000元；而这名工人的工资为 30000元。那么是否需要增加此工人？ 如果再增加第二名工人，其边际产量下 降为3个单位，是否需要增加该工人？ 如果再增加第三名工人，其边际产量下 降为2个单位，是否需要增加该工人？
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长期决策：边际分析

若资本的价格r=2元，劳动力的价格w＝3 元，而MPK＝10，MPL＝9，两种生产要 素之间的组合是否最优呢？
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长期决策
最优条件：MPK/PK=MPL/PL 或MPK/r=MPL/w

即：无论是资本还是劳动力，投入1元钱 所带来的边际产量都应该相等。
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长期决策
生产的三个阶段
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长期生产分析：等产量曲线
Q
K
K B A
A B
C
B A
K0
C
K
Q
A
Q0
0
C
0
L0
L
L
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L
等产量曲线
Q增加
Q1 Q2
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ห้องสมุดไป่ตู้
长期生产分析：等产量曲线类型
完全不能替代(互补)
完全替代
不完全替代
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边际技术替代率
含义：在技术水平和产量不变下，一种 要素增加与另一种要素减少的数量之比 。衡量生产要素之间的替代程度。 劳动力对资本的边际技术替代率（与等 产量曲线斜率绝对值相等）
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生产面
Q
K
B
K0
Q
A
A
A
C
B
C
K1
0
L1
L0
L
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2 常见的生产函数形式
– 经验生产函数
Q=a0+a1K+a2K2-a3K3+b1L+b2L2-b3L3 – 线性生产函数 Q=aK+bL – 定比生产函数 Q=Min {aK,bL} – 柯布—道格拉斯函数 Q=AKaLb

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短期决策举例1之解答
因为短期生产决策的最优劳动力投入满 足条件：MPL=W/P 或P× MPL＝W 所以 问题的关键是边际产量的计算。 MPL＝dQ/dL=4.5-0.6L 令 4.5-0.6L=4.5/5 得 L＝6(人/天) 此时产量为 Q＝15(件/天) 最大产量则满足MPL＝0 得 L＝7.5(人/天) 所以利润最大与产量最大不一定相同。

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边际收益(报酬)递减规律
含义：在一定技术水平下，若其他生产 要素保持不变，连续增加某种可变生产 要素的投入会使边际产量增加到某一点 ，超过这一点后，再继续增加该种要素 的投入会使边际产量不断减少（即总产 量增长的速度会下降）。 图形表现：MP曲线通常是一先升后降的 曲线。 原因：技术与管理 9



1、规模收益递增 2、不变 3、递增 4、不变 5、递减 6、递减 7、不变 8、递减
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为什么存在规模收益？

促进规模收益递增的因素：
– 工人的专业化 – 设备的专门化和先进技术 – 大设备的单位能力的制造和运转费用低于小设备 – 生产要素具有不可分性：如1000吨的高炉 – 其他因素：大量销售和大量采购
100 200
产量(Q)
1000 2200
阶段
收益递增
400
800
400
800
4400
8000
收益不变
收益递减
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规模收益类型的判断

柯布—道格拉斯函数 – Q=AKaLb a+b>1 递增 a+b=1 不变 a+b<1 递减


线性、定比生产函 数：规模收益不变
定义法： Q0=f(K,L) Q1=f(K, L) Q1/Q0 > 递增 Q1/Q0 = 不变 Q1/Q0 < 递减

注释： >1
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规模收益类型之举例



1、Q＝2K＋3L＋KL 2、Q＝5K＋L 3、Q＝20K0.6L0.3M0.2 4、Q＝5KaLb a+b=1 5、Q=100K0.7L0.2 6、Q=K/L 7、Q=min{6K, 5L} 8、Q=100+3K+2L
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规模收益类型举例之解答