高中物理【功和功率】一轮复习资料
高考物理一轮复习课件功功率
W3＋…求合力做的功。 ●方法三：用动能定理求，W合＝△EK
例3 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直
位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与
竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？
2.等效转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功 W＝F·(sinh α－sinh β)
3.图像法
在F—x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和 表示力F做的功，“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正 ，在x轴下方的“面积”为负．
F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功W＝
F0＋F1 2 x0
例1 (多选)如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上
匀速运动，下列说法中正确的是( ACD )
A．重力对人做负功 B．摩擦力对人做正功 C．支持力对人做正功 D．合力对人做功为零
突破训练1 如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物
体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水
现对小球施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与小球在该点的切
线成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知小球与桌面间的动摩擦
因数μ＝，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝，
则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为(
)
1
1
A.2
B.2
C.4
D.4
将圆弧分成很多小段 l1、l2、…、ln，拉力 F 在每小段上做的功为 W1、 W2、…、Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与小球在该点的切线成 37°角，所以 W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°， W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·π3R＝430π J， 同理可得克服摩擦力做功 Wf＝μmg·π3R＝230π J， 拉力 F 做的功与克服摩擦力做的功之比为 2，故 选 B.
高考物理一轮复习讲义功与功率
动力学中的功与功率一、功1、公式：cos W Fl α=（常用于恒力做功的计算）。
2、分析步骤：先判断力是否为恒力，再判断力的方向上是否发生位移（α是否为90°），最后判断做正功还是负功。
二、功率1、平均功率：W p t=（表示做功的快慢） 2、瞬时功率：cos P Fv α=(cos cos Fl P Fv t αα==，v 为瞬时速度则为瞬时功率，v 为平均速度则为平均功率)。
3、机车启动问题（1）机车行驶过程中，任意时刻机车的瞬时功率与牵引力及瞬时速度之间的关系为：P v F =牵（2）当机车达到最大速度时处于平衡状态有：F f =阻牵，且此时机车的速度达到最大值，即：m v f P =额阻（3）机车以恒定加速度启动过程有：P F f f ma v -=-=实阻阻牵（max P P =额实）（4）机车以恒定功率启动时，由动能定理可得：k W W P t f x E -=⋅-⋅=∆阻阻牵。
（常用于求位移大小和时间）三、动能&动能定理1、动能表达式：212k E mv = 2、动能定理表达式：221122k k W E E mv mv =-=-合末末初初 四、机械能&机械能守恒定律1、机械能表达式：k p E E E =+。
2、机械能守恒定律基本表达式：2211221122mv mgh mv mgh +=+（只有重力或系统内的弹力做功。
） 3、机械能是否守恒的三种判断方法（1）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。
（2）利用做功判断：若物体只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做功之和为0，则机械能守恒。
（3）利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
五、各类模型中的能量问题1、基本解题思路（1）选取研究对象：根据题意选择恰当的研究对象，初步判断研究对象在整个运动过程中可分为几个阶段；（2）进行受力分析：分析研究对象在各阶段中的受力情况，明确各阶段的具体运动类型及各力的的做功情况；（3）运动阶段选择：根据题意及问题选择恰当的运动阶段，当整个运动中包含多个运动阶段时，可以根据需要选择一个或者多个过程；（4）列方程求解：确定研究对象在所选阶段的初末状态，再根据动能定理或机械能守恒定律列出方程进行解答。
功和功率高中物理一轮复习知识点
功和功率高中物理一轮复习知识点
功和功率高中物理一轮复习知识点
1.做功两要素：力和物体在力的方向上发生位移
2.功：功是标量，只有大小，没有方向，但有正功和负功之分，单位为焦耳(J)
3.物体做正功负功问题(将理解为F与V所成的角，更为简单)
(1)当=90度时，W=0.这表示力F的方向跟位移的.方向垂直时，力F不做功，
如小球在水平桌面上滚动，桌面对球的支持力不做功。
(2)当90度时，cos0,W0.这表示力F对物体做正功。
如人用力推车前进时，人的推力F对车做正功。
(3)当大于90度小于等于180度时，cos0,W0.这表示力F对物体做负功。
如人用力阻碍车前进时，人的推力F对车做负功。
一个力对物体做负功，经常说成物体克服这个力做功(取绝对值)。
例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了-6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。
说了克服，就不能再说做了负功。
物理高考总复习第一轮复习课件：第五章第一节功和功率
解析：物体两次的加速度之比 a2∶a1＝2tv∶vt ＝2∶1，位移之 比 l2∶l1＝22vt∶v2t＝2∶1，摩擦力之比 f2∶f1＝1∶1，由牛顿 第二定律得 F－f＝ma，则拉力之比 F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1 ＋f)<2，做功之比 WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1 ＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故 C 正确．
解析：人对车施加了三个力，分别为压力、推力 F、静摩擦 力 f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做 正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力 F 做的 功为 WF＝Fs，静摩擦力做的功为 Wf＝－fs，人处于平衡状 态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做 的总功为零，故 A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态， 车厢对人的静摩擦力 f′向右且大于车厢壁对人的作用力 F′， 所以人对车厢的静摩擦力 f 向左，静摩擦力做的功 Wf＝－fs， 人对车厢的推力 F 方向向右，做的功为 WF＝Fs，因为 f>F， 所以人对车做的总功为负功，故 B 正确，D 错误；同理可以 证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故 C 错误．
[审题指导] W＝F·lcos α 可以理解为功等于力与力方向上的 位移的乘积．
[解析] 如解析图，小球在 F 方向的位移为 CB， 方向与 F 同向，则 WF＝F·CB＝F·Lsin θ 小球在重力方向的位移为 AC，方向与重力反 向，则 WG＝mg·AC·cos 180° ＝－mg·L(1－cos θ) 绳的拉力 FT 时刻与运动方向垂直，则 WFT＝0 故 W 总＝WF＋WG＋WFT＝F·Lsin θ－mgL(1－cos θ)． [答案] 见解析
(多选)(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研 制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为 3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为 1.0×105 N；弹射器有 效作用长度为 100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结 束时速度大小达到 80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为 弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的 20%， 则(ABD) A．弹射器的推力大小为 1.1×106 N B．弹射器对舰载机所做的功为 1.1×108 J C．弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2
高考物理一轮复习专用资料——第16讲 功和功率
第16讲 功和功率【考点整合】一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。
功等于力和沿该力方向上的位移的乘积，cos W Fx θ=. 求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W ＞0 正功 利于物体运动，动力②、 θ＝900 时， W ＝0 零功 不做功③、 900≦θ≦1800 时 W ＜0 负功 阻碍物体运动，阻力3、功是标量，符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。
4、合力做功的计算：①w 合 = F 合x COSθ；②w 合 = 各个力的功的代数和；③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F 。
如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F = 221F F + ③F ～S 图象中面积＝功④W = Pt6．功的物理含义关于功不仅要从定义式进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．7.常见力做功的特点：（1）一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。
这类力称为保守力，其做功只与初末位置有关，与具体路径无关。
保守力做功必然引起动能和某种势能之间转化，如重力做功使动能和重力势能相互转化，弹簧弹力做功使动能和弹簧的弹性势能相互转化，电场力做功使动能和电势能相互转化。
（2）非保守力做功：非保守力做功与具体路径有关，最典型的是摩擦力做功静摩擦力做功的特点①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
高中物理一轮总复习课件功和功率
功是能量转化的量度，表示力对 物体做功的过程就是能量转化或 转移的过程。
正功与负功的判别
正功
当力的方向与物体位移的方向相同时 ，力对物体做正功，此时力对物体起 推动作用，使物体的动能增加。
负功
当力的方向与物体位移的方向相反时 ，力对物体做负功，此时力对物体起 阻碍作用，使物体的动能减少。
恒力做功与变力做功
功是能量转化的量度
01
做功的过程就是能量转化或转移的过程，做了多少功，就有多
少能量发生转化。
重力做功与重力势能变化的关系
02
重力做功等于重力势能的减少量，即WG=Ep1-Ep2。
合外力做功与动能变化的关系
03
合外力做的功等于物体动能的增加量，即W合=Ek2-Ek1。
能量转化与守恒定律的内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式 转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体；在转 化和转移过程中其总量不变。
功率的计算公式在物理学中有广泛的应用，如计算机械效率、电功率等。通过测量物体做功的大小和 时间，可以计算出物体的功率，从而了解物体做功的快慢程度。同时，功率也是评价机械、电器等设 备性能的重要指标之一。
03 动能定理及其应用
动能定理的内容及表达式
动能定理的内容
合外力对物体所做的功等于物体动能 的变化。
实验原理
通过测量物体在运动过程中所受合外力和物体的位移，计算合外力对物体所做的功，并测量物体动能的变化，从 而验证动能定理。
实验器材与步骤
• 实验器材：打点计时器、纸带、重锤、滑轮、细绳 、刻度尺、天平、电源等。
实验器材与步骤
实验步骤
安装实验器材，将打点计时器固定在桌面上，连接电源，将纸带穿过打点计时器并 固定在重锤上。
通用版2025版高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率课时作业含解析
功和功率一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选题，7～10题为多选题)1.如图，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中心夹有一只苹果，它四周苹果对它作用力的合力( )A ．对这只苹果做正功B ．对这只苹果做负功C ．对这只苹果不做功D ．无法确定解析：C 对整体分析，受重力和支持力，整体的加速度a ＝Mg sin θM＝g sin θ，可知苹果的加速度为g sin θ，苹果受重力、四周苹果的作用力，两个力的合力等于mg sin θ，所以其他苹果对该苹果的作用力等于mg cos θ，方向垂直于斜面对上，依据功的公式可知，四周苹果对它的作用力不做功，故C 正确，A 、B 、D 错误．2．(2024·长沙模拟)国家“十三五”重点研发安排《现代轨道交通专项》启动时速600公里高速磁悬浮交通和时速200公里中速磁悬浮交通研发项目，列车速度的提高要解决很多详细的技术问题，提高牵引功率就是其中之一．若列车匀速行驶时，所受阻力大小与速度大小成正比，当磁悬浮列车分别以600 km/h 和200 km/h 的速度匀速行驶时，列车的牵引功率之比为( )A ．3∶1B ．6∶1C ．9∶1D ．12∶1解析：C 列车匀速行驶时，则有F ＝F f ＝kv ，牵引力的功率P ＝Fv ＝kv 2，因为列车的速度之比为3∶1，所以牵引功率之比为9∶1，故C 正确，A 、B 、D 错误．3．雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m 1、m 2，落在地面前均做匀速直线运动，则两雨滴落地前瞬间重力的功率之比为( )A ．m 1∶m 2 B.m 1∶m 2 C.m 2∶m 1D.m 31∶m 32解析：D 依据平衡条件得mg ＝kv 2，雨滴的末速度为v ＝mgk.则落地前瞬间重力对雨滴做功的功率为P ＝mgv ＝mgmg k，所以两雨滴落地前瞬间重力的功率之比为P 1∶P 2＝m 31∶m 32.4.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时刻与小球运动方向一样，则此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FRC ．2πFRD.32πFR 解析：D 因为F 的方向不断变更，不能用W ＝Fl cos α求解，但由于拉力F 的方向时刻与小球运动方向一样，可采纳微元法，把小球的位移分割成很多的小段，在每一小段位移上作用在小球上的力F 可视为恒力，F 做的总功即为F 在各个小段上做功的代数和，由此得：W ＝F (12·2π·R 2＋12·2πR )＝32πFR ，所以本题答案为D.5.一汽车在平直马路上行驶．从某时刻起先计时，发动机的功率P 随时间t 的变更如图所示．假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变更的图线中，可能正确的是( )解析：A 当牵引力大于阻力时，机车加速运动，但速度的增加会导致牵引力变小，机车所受的合力变小，机车的加速度变小，故机车的运动为加速度不断变小的加速运动，直到加速度等于零变为匀速直线运动，故0～t 1时间内，是一个恒定功率加速过程，直到变为匀速直线运动，t 1～t 2时间内，是另一个恒定功率加速过程，直到变为匀速直线运动，故A 项正确．6.(2024·白城模拟)如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的v －t 图像，测试时机车先以恒定的牵引力F 启动发动机使机车在水平铁轨上由静止起先运动，t 1时刻机车关闭发动机，到t 2时刻机车完全停下．图像中θ>α，设整个测试过程中牵引力F 做的功和克服摩擦力F f 做的功分别为W 1、W 2,0～t 1时间内F 做功的平均功率和全过程克服摩擦力F f 做功的平均功率分别为P 1、P 2，则下列推断正确的是( )A ．W 1>W 2，F ＝2F fB ．W 1＝W 2，F >2F fC ．P 1<P 2，F >2F fD ．P 1＝P 2，F ＝2F f解析：B 对全过程由动能定理可知W 1－W 2＝0，故W 1＝W 2，由于图像中θ>α，则t 2－t 1>t 1，即t 2>2t 1，由匀变速直线运动的平均速度v －＝v 0＋v2，可知加速阶段的平均速度与减速阶段的平均速度相等，即v －1＝v －2，依据x ＝v －t ，所以加速阶段的位移x 与减速过程中的位移x ′之间的关系为x ′>x ，依据恒力做功公式得，W 1＝Fx ，W 2＝F f (x ＋x ′)，解得F >2F f ，故A 错误，B 正确；P 1＝W 1t 1，P 2＝W 2t 2，由于W 1＝W 2、t 2>t 1，所以P 1>2P 2，故C 、D 错误．7.如图所示，一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量为M ，货物质量为m ，货车以速度v 向左匀速运动，将货物提上升度h ，则( )A ．货物向上做匀速运动B ．箱中的货物对箱底的压力大于mgC ．图示位置时货车拉力的功率大于(M ＋m )gv cos θD ．此过程中货车拉力做的功为(M ＋m )gh解析：BC 将货车的速度进行正交分解，如图所示：由于绳子不行伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的重量相等，即v 1＝v cos θ，由于θ不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，处于超重状态，故箱中的货物对箱底的压力大于mg ，选项A 错误，B 正确；货箱和货物整体向上做加速运动，则拉力大于(M ＋m )g ，整体的速度为v cos θ，拉力功率P ＝Fv 1>(M ＋m )gv cos θ，选项C 正确；此过程中货车拉力做的功等于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量，大于(M ＋m )gh ，选项D 错误．8.(2024·白银模拟)如图所示，质量为m 的小球(可视为质点)，用长为L 的细线悬挂于O 点，自由静止在A 位置．现用水平力F 缓慢地将小球从A 拉到B 位置而静止，细线与竖直方向夹角为θ＝60°，此时细线的拉力为F T1，然后撤去水平力F ，小球从B 返回到A 点时细线的拉力为F T2，则( )A ．F T1＝F T2＝2mgB ．从A 到B ，拉力F 做功为mgLC ．从B 到A 的过程中，小球受到的合外力大小不变D ．从B 到A 的过程中，小球重力的瞬时功领先增大后减小解析：AD 小球在B 位置时受到向下的重力mg 、水平向右的拉力F 、沿BO 方向的拉力F T1，依据平衡条件得F T1＝mgcos 60°＝2mg ，小球返回到A 时，由牛顿其次定律得F T2－mg ＝m v 2AL ，从B 到A 由动能定理得mgL (1－cos 60°)＝12mv 2A －0；联立解得F T2＝2mg ，即F T1＝F T2＝2mg ，故A 正确；依据动能定理得W F －mgL (1－cos 60°)＝0，解得W F ＝12mgL ，故B 错误；从B 到A 小球做圆周运动，在B 点时所受的合力为F B ＝mg sin θ，在A 点时所受的合力为F A ＝m v 2AL，解得F A ＝mg ，明显F A ≠F B ，故C 错误；依据P ＝Fv cos α，小球在B 点时的速度为0，所以重力的瞬时功率也为0，尽管小球在A 点时的速度最大，但此时在竖直方向的速度为0，所以重力的瞬时功率也为0，所以小球从B 到A 的过程中重力的瞬时功领先增大后减小，故D 正确．9．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止起先向上做匀加速运动，其速度随时间的变更关系如图乙．所示，由此可知以下说法不正确的是( )A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W解析：ABD 由图乙可知，物体的加速度a ＝0.5 m/s 2，由2F －mg ＝ma 可得：F ＝10.5 N ，A 、B 均错误；4 s 末力F 的作用点的速度大小为v F ＝2×2 m/s＝4 m/s ，故4 s 末拉力F 做功的功率为P ＝F ·v F ＝42 W ，C 正确；4 s 内物体上升的高度h ＝4 m ，力F 的作用点的位移l ＝2h ＝8 m ，拉力F 所做的功W ＝F ·l ＝84 J,4 s 内拉力F 做功的平均功率P ＝Wt＝21 W ，D 错误．10.质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的v －t 图像如图所示，OA 段为倾斜直线，AB 段为曲线．从t 1时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 1 C ．汽车运动的最大速度v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22解析：BC 由题图可知，0～t 1阶段，汽车做匀加速为直线运动，a ＝v 1t 1，F 1－F f ＝ma ，联立得F 1＝m v 1t 1＋F f ，选项A 错误；在t 1时刻汽车达到额定功率P ＝F 1v 1＝(m v 1t 1＋F f )v 1，t 1～t 2时间内，汽车保持额定功率不变，选项B 正确；t 2时刻，速度达到最大值v 2，此时刻F 2＝F f ，P ＝F 2v 2，v 2＝P F 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1，选项C 正确；由v －t 图线与t 轴所围图形的面积表示位移的大小可知，t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，故选项D 错误．二、计算题(本题共2小题，需写出规范的解题步骤．)11．如图甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图像如图乙所示，在t ＝20 s 时汽车到达C 点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB 路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)F f1＝2 000 N ，解题时将汽车看成质点，求：(1)运动过程中汽车发动机的输出功率P ； (2)汽车速度减至8 m/s 时的加速度a 大小； (3)BC 路段的长度．解析：(1)汽车在AB 路段时牵引力和阻力相等， 有F 1＝F f1，输出功率P ＝F 1v 1 解得P ＝20 kW(2)t ＝15 s 后汽车处于匀速运动状态， 有F 2＝F f2，P ＝F 2v 2，解得F f2＝4 000 Nv ＝8 m/s 时汽车在做减速运动，有F f2－F ＝ma ，F ＝Pv解得a ＝0.75 m/s 2(3)对BC 段由动能定理有Pt －F f2x ＝12mv 22－12mv 21解得x ＝68.75 m答案：(1)20 kW (2)0.75 m/s 2(3)68.75 m12.在检测某种汽车性能的试验中，质量为3×103kg 的汽车由静止起先沿平直马路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图所示的F －1v图像(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，依据图线ABC ：(1)求该汽车的额定功率．(2)该汽车由静止起先运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移． 解析：(1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变即F ＝8 000 N ，阻力f 不变，汽车由静止起先做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力渐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动．由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时，牵引力为F min ＝2 000 N由平衡条件f ＝F min 可得f ＝2 000 N 由公式P ＝F min v max 得额定功率P ＝8×104W. (2)匀加速运动的末速度v B ＝P F， 代入数据解得v B ＝10 m/s汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －f m＝2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为s ，则t 1＝v Ba＝5 s ，t 2＝35 s －5 s ＝30 sB 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－fs ＝12mv 2C －12mv 2B ，代入数据可得s ＝75 m.答案：(1)8×104W (2)75 m。
2023届高考物理一轮复习课件：6.1 功和功率
的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F
对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是
A．W1＝W2＝W3
B．W1<W2<W3
C．W1<W3<W2
D．W1＝W2<W3
(
B
)
提能点(二)
对功率的理解和计算
列说法正确的是(
)
C
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，
则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，
则动车组匀速行驶的速度为 3 vm
4
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时
1
间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 2 mvm2－Pt
此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
[例 1]
如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道 AB，槽道由
R
半径分别为 和 R 的两个半圆构成。现用大小恒为 F 的拉力将一光
C
2
例7．(2021·北京等级考)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车
的速率不变)通过路面 abcd ，其中ab 段为平直上坡路面， bc 段为水平路
面， cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大
小变化。下列说法正确的是(
B
)
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
2023届高三物理一轮复习讲义：功和功率
专题复习-功和功率【教学目标】一、知识目标1、理解功的概念，知道力和物体在力的方向上通过的位移是做功两个不可缺少的因素，知道功的计算公式W=Fscos α，会用这个公式进行计算恒力做功。
会用动能定理求变力做功。
2、理解正功和负功的概念，掌握力对物体做正功还是做负功的方法，知道几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的总功。
3、理解功率的概念，知道如何求平均功率和瞬时功率，会求平均功率和瞬时功率。
4、掌握汽车的两种启动问题，以恒定功率启动和以恒定牵引力启动。
5、会用函数关系分析图像问题二、能力目标培养学生理解能力和缜密的逻辑思维能力，及运用数学知识解决物理问题的能力。
三、德育目标让学生具有对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理，有将科学技术应用于日常生活、社会实践的意识。
【教材分析和学情分析】解决物理问题有两条思路，牛顿运动定律和功能关系。
功的讲解应从做功的两个要素和能量转化的角度入手，让学生理解做功是能量转化的过程，功是能量转化的量度，做了多少功就有多少能量转换。
学生虽然已经学过功和功率，但没有把知识整合成串，尤其是从能量这条思路解题, 学生还没有养成好习惯。
本节课要让学生认识到用能量观点解题的优势。
【教学重点】功的计算方法及正功负功的物理意义和功能关系。
【教学难点】机车启动的两种方法和功能关系【教学过程】一.功的分析和计算1.恒力做功的计算教师先复习恒力做功的公式以及正负功的判断方法2.变力做功的计算教师介绍变力做功的特点以及常用的解题方法题型一：恒力做功的分析和计算(多选)粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是（）A.斜面对物块不做功B.斜面对地面的摩擦力做负功C.斜面对物块的支持力做正功D.斜面对物块的摩擦力做负功题型二：变力做功的分析与计算（方法1：利用微元法求变力做功）如图，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点).用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8求这一过程中拉力F做的功（方法2：用F－x图象求变力做功）轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J（方法3：用动能定理求变力做功）如图，质量为m的小球（质点）用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平变力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中，变力F做的功为（）A.FLcos θB.FLsin θC.FL(1－cos θ)D.mgL(1－cos θ)二．功率的分析和计算1.定义：功与完成这些功所用时间的比值.2.物理意义：描述力对物体做功的快慢 .3.公式：(1)P ＝w/t ，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢 .(2)P ＝Fvcos α①v 为平均速度，则P 为平均功率.②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率.③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解例：质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力F 的作用．力F 的大小与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( ) A ．3t0时刻的瞬时功率为B ．3t0时刻的瞬时功率为C ．在t ＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D ．在t ＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为三．机车启动 例：高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象 ．现利用这架照相机对MD －2000家用汽车的加速性能进行研究，如图所示为汽车做匀加速直线运动时连续曝光三次的照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0 s ．已知该汽车的质量为2 000 kg,额定功率为72 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 600 N.(1)求该汽车的加速度(2)若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间?(3)求汽车所能达到的最大速度．2005F t m20015F t m 200234F t m200256F t m。
高三物理第一轮专题复习功和功率
准兑市爱憎阳光实验学校高三物理第一轮专题复习--功和功率一、知识归纳(一)、功1．功的义：2．做功的两个要素3．功的公式：W=Flcosa4．单位：焦耳〔J〕5．功有正、负之分①当α=π/2时，cosα=0，W=0。
力F和位移s的方向垂直时，力F不做功；②当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。
这表示力F对物体做正功；③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。
这表示力F对物体做负功。
(二)功率功率1．义：功和完成这些功所用时间的比值．2．义式：P=w/t，变形式：P＝Fv。
3．单位和常用单位：W，kW．额功率和实际功率1．额功率：正常条件下可以长时间工作的功率．2．实际功率：机车实际输出的功率．功率与速度讨论公式P＝Fv二、典型问题〔一〕.弄清求变力做功的几种方法1、值法例1、如图1，滑轮至滑块的高度为h，细绳的拉力为F〔恒〕，滑块沿水平面由A点S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
分析与解：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F于T。
T在对物体做功的过程小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。
但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就于绳的拉力对物体做的功。
而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。
由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：2、微元法例2 、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，那么转动一周这个力F做的总功为：A、 0JB、20πJ C 、10J D、20J.分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，那么转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=6J，故B正确。
高考物理一轮复习课件：功和功率复习 (共19张PPT)
F·2πr
例2、如图示，一辆拖车通过光滑的定滑 轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水 平移动到B点时，位移为x，绳子由竖直 变为与竖直方向成θ 的角度，求拖车对 重物所做的功？
拖车对重物所做 的功,等于重物重 力势能的增加.
一个质量为m的小球用长为L的细线悬挂于 O点。小球在水平力F的作用下，从平衡位 置P缓慢移到Q点，细线偏离竖直方向的角 度为θ，如图所示。则力F做的功为（ ） A.FLsinθ B.FLcosθ C.mgL(1-cosθ) D.FLθ
1 W (100 80) 10 900 J 2
３、功率 定义： 功与所用时间的比值
功的物理意义： 表示做功快慢 功率的公式：
（1）P=W/t （2）p=FVcosα
用来求平均功率 根据速度来确定
例１、如图所示，质量为m的物体，沿长为l、 倾角为光滑的斜面，自顶端由静止滑到底端， 在这一过程中，重力做功的平均功率为多少？ 滑到底端时，重力的瞬时功率是多少？
标量: ＋
—意义：
＋表示动力做功，－表示阻力做功 求合功的方法 （1）W=F合SCOS a
（2）W合＝W1＋W2＋· · · · · · Wn
如图所示，表示物体在力F的作用下在水平面上 发生了一段位移，分别计算三种情况下力对物体 做的功。设这三种情况下力和位移的大小都相同： F=10N,l=2m,θ 的大小如图所示
θ =150° W= 10 3 J
θ =30° W= 10 3 J
θ =30° W= 10 3 J
例1、如图所示，一个质量为m的木块，放在倾 角为θ 的斜面体上，当斜面与木块保持相对静 止一起沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中， 作用在木块上的各个力分别做功多少?合力的功 是多少?
高三一轮复习秘籍-第五章第1讲 功和功率
第五章机械能第1讲功和功率过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cosα.5．功的正负(1)当0≤α<π时，W>0，力对物体做正功．2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(2)当π2(3)当α＝π时，W＝0，力对物体不做功．26．一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点命题点一功的分析和计算1．常用办法对于恒力做功利用W＝Fl cosα；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝F f x相对．◆类型1恒力功的分析和计算【例1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功答案C解析A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，D错误．【变式1】在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s，重力加速度g 取10m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为()A．3500J B．14000J C．1000J D．2500J答案A解析G＝mg＝50×10N＝500N，腾空时间为0.2s表示上升过程用时0.1s，上升的高度为h＝0.05m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500N×0.05 m＝25J,1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25 J＝3500J，故选A.【变式2】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是()A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案B 解析在第1s 内，滑块的位移为x 1＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5J ＝0.5J ；第2s 内，滑块的位移为x 2＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5J ＝1.5J ；第3s 内，滑块的位移为x 3＝1×1m ＝1m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1J ＝2J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.◆类型2变力功的分析与计算方法以例说法图例应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β)平均力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0【例2】(多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是()A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL 答案ABD 解析小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确．方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．【变式3】如图所示，在一半径为R ＝6m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8kg 的物块(可看成质点)．用大小始终为F ＝75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．答案(1)376.8J (2)－136.8J解析(1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos37°·16·2πR ≈376.8J.(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8J ＋240J ＝－136.8J.方法2用F －x 图像求变力做功在F －x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．【变式4】一物体所受的力F 随位移x 变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为()A ．3JB ．6JC ．7JD ．8J 答案B 解析力F 对物体做的功等于图线与横轴x 所包围面积的代数和，即W 1＝12×(3＋4)×2J ＝7J ；W 2＝－12×(5－4)×2J ＝－1J 所以力F 对物体做的功为W ＝7J －1J ＝6J.故选项B 正确．方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．【变式5】(多选)如图所示，一个质量为m＝1kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0＝15m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力F，F与速度的平方成正比，比例常数为k＝0.4，重力加速度为g＝10m/s2，则小球运动的整个过程中()A．作用力F对小球做功为0B．作用力F对小球做功为－112.5J C．摩擦力对小球做功为－112.5J D．摩擦力对小球做功为－100J答案AD解析对小球受力分析可知，初始状态F＝kv2＝0.4v2，当v0＝15m/s，F0＝90N＞mg＝10N，则小球受力如图所示．因为小球所受的作用力F与位移方向垂直，所以作用力F对小球做功为零，A正确，B错误；“小球运动的整个过程中”指从初态至稳定状态的过程．由于小球受到杆的向下的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力f，但由于F＝kv2，随着小球的减速运动，导致F 减小．由于竖直方向上合力为零，则杆给小球的弹力F N 减小，当F ＝mg 时，小球达到匀速状态，有kv 22＝mg ，解得v 2＝5m/s ，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力．在v 0＝15m/s 到v 2＝5m/s 过程中，小球受到重力mg ，向上的拉力F 、向下的弹力F N ，只有摩擦力做功，对小球用动能定理，有W f ＝12mv 22－12mv 20＝－100J ，D 正确，C 错误．方法4“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．【变式6】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．答案(1)53mg (2)2536mgd 解析(1)根据共点力的平衡条件，在C 点有F cos 53°＝mg ，解得F ＝53mg .(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝d sin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fv cosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v·v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．【例3】质量m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的v－t图像如图所示．g取10m/s2，则()A．拉力F的大小为100NB．物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC．4s内拉力所做的功为480JD．4s内物体克服摩擦力做的功为320J答案B解析取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2s内，－F－f＝ma1且a1＝－5m/s2；2～4s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1m/s2，联立以上两式解得F＝60N，f＝40N，A错误；由P ＝Fv，得4s时拉力的瞬时功率为120W，B正确；由W＝Fx,0～2s内，W1＝－Fx1，2～4s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10m，x2＝2m，代入数据解得，4s 内拉力所做的功为－480J ，C 错误；摩擦力做功W ＝fs ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由题图可求得总路程为12m,4s 内物体克服摩擦力做的功为480J ，D 错误．【变式7】如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点．每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处由静止释放，用P 1、P 2、P 3依次表示各滑环从静止滑到d 过程中重力的平均功率，则()A ．P 1<P 2<P 3B ．P 1>P 2>P 3C ．P 3>P 1>P 2D ．P 1＝P 2＝P 3答案B解析对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速度为零的匀加速直线运动的加速度为a ＝g sin θ(θ为杆与水平方向的夹角)；由图中的直角三角形可知，小滑环的位移s ＝2R sin θ，所以t ＝2sa＝4Rg，t 与θ无关，即t 1＝t 2＝t 3；根据W ＝mgh 可知三个环重力做的功W 1>W 2>W 3，根据P ＝Wt 可知P 1>P 2>P 3，故B 正确，A 、C 、D 错误．1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P不变v↓⇒a ＝F －F 阻m↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝Fv ↑直到P ＝P 额＝Fv 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝P F 阻v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝P F min ＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F<v m＝P额F阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x ＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【例4】(2021·湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)．动车组能达到的最大速度为v m.下列说法正确的是()A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v m D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv2m－Pt答案C解析动车组在匀加速启动过程中，F－kv＝ma，a不变，v增大，F则也增大，选项A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则4Pv－kv＝ma，知随着v增大，a减小，选项B错误；当动车组达到最大速度v m时，满足4Pv m－kv m＝0；若四节动力车厢总功率为2.25P，动车组匀速行驶时满足2.25Pv－kv＝0，联立可得v＝34v m，选项C正确；动车组从静止启动到达到最大速度v m，由动能定理得4Pt－W f＝12mv2m－0，解得W f＝4Pt－12mv2m，选项D错误．【变式8】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2～10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小及0～2s时间内电动机提供的牵引力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在0～10s 运动过程中位移的大小．答案(1)0.75N1.25N(2)2.25W(3)19.7m解析(1)由图象可得，在14～18s 内：a 3＝Δv 3Δt 3＝0－318－14m/s 2＝－0.75m/s 2小车受到阻力大小：f ＝m |a 3|＝0.75N 在0～2s 内：a 1＝Δv 1Δt 1＝12m/s 2＝0.5m/s 2由F －f ＝ma 1得，电动机提供的牵引力大小F ＝ma 1＋f ＝1.25N即小车所受到的阻力大小为0.75N,0～2s 时间内电动机提供的牵引力大小为1.25N.(2)在10～14s 内小车做匀速直线运动，F ′＝f故小车匀速行驶阶段的功率：P ＝F ′v ＝0.75×3W ＝2.25W.(3)根据速度－时间图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～2s 内，x 1＝12×2×1m ＝1m2～10s 内，根据动能定理有：Pt －fx 2＝12mv 2－12mv 21解得：x 2＝18.7m故小车在加速过程中的位移为：x ＝x 1＋x 2＝19.7m 即小车在0～10s 运动过程中位移的大小为19.7m【变式9】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给信息，不能求出的物理量是()A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间答案D解析由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v －F f m ，由a －1v 图象可知，Pm＝k ＝40m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0.05m －1·s ，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20m/s ，再由v m ＝PF f ，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．。
人教版高中物理高三一轮复习资料,补习资料：33【基础】总复习：功和功率
物理总复习：功和功率【考纲要求】1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念含义；2、知道功的正负的物理意义；掌握恒力做功特点及计算方法；3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力作用下运动状态的变化情况；4、会计算变力的功；5、知道摩擦力做功的多种情况。
【知识网络】【考点梳理】 考点一、功 1、功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。
3、功的物理意义：功是能量变化的量度 能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。
4、公式（1）当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W Fl =。
（2）当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一角度α时，力F 物体所做的功为cos W Fl α=．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5、功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J 。
要点诠释：一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
这两种说法在意义上是相同的。
例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J 的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。
由cos W Fl α=，可以看出：①当α=0时，cos 1α=，即W Fl =，力对物体做正功； ①当090α<<o时，0cos 1α<<，力对物体做正功。
①①两种情况都是外界对物体做功。
①当90α=o时，力与位移垂直，cos 0α= 0W =，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换； ①当90180α<<oo时，cos 0α<，力对物体做负功,也称物体克服这个力做了功；①当cos 180α=o时，cos 1α=-，此时W Fl =-，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。
2025届高三物理一轮复习功和功率(43张PPT)
【典例2】 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动。物体通过一段位移时,力F1对物体做功4 J,力F2对物体做功3 J,则 力F1与F2的合力对物体做功为( )A.7 J B.1 JC.5 J D.3.5 J
解析 功是标量,其运算法则为代数运算,合力对物体做的功W=3 J+4 J=7 J,A项正确。
答案 A
考向1 利用动能定理求变力做功利用公式W=Flcos α不容易直接求功时,尤其对于曲线运动或变力做功问题,可考虑由动能的变化来间接求功,所以动能定理是求变力做功的首选。
考点2 变力做功的分析和计算
答案 A
考向2 微元法计算变力做功将物体的位移分割成许多小段,因每一小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
答案 B
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
【典例4】 水平桌面上,长6 m的轻绳一端固定于O点,如图所示(俯视图),另一端系一质量m=2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10 N,F拉着物体从M点运动到N点,F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是( )A.拉力F对小球做的功为16π JB.拉力F对小球做的功为8π JC.小球克服摩擦力做的功为16π JD.小球克服摩擦力做的功为4π J
第五章
机械能守恒定律
第1讲 功和功率
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一、易混易错判断 1．只要物体受力的同时又发生了位移，则该力一定对物体做功．( × ) 2．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( √ ) 3．作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × ) 4．力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功．( √ ) 5．摩擦力对物体一定做负功．( × ) 6．由 P＝Fv 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反 比．( √ )
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C 关键 能力 突破
考点一 功的正负判断和大小计算
自主学习
1．判断力是否做功及做正、负功的方法
(1)看力 F 的方向与位移 l 的方向间的夹角 α——常用于恒力做功的情形．
(2)看力 F 的方向与速度 v 的方向间的夹角 θ——常用于曲线运动的情形．
(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即 W 合＝ΔEk， 当动能增加时合外力做正功，当动能减少时合外力做负功．
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
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解析：选 C．物体两次的加速度之比 a2∶a1＝2tv∶vt ＝2∶1，位移之比 l2∶l1＝22vt∶v2 t＝2∶1，摩擦力之比 f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得 F－f＝ma，则拉力之比 F2∶F1 ＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比 WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1＝(－ f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故 C 正确．
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解析：选 ABD．摆球下落过程中，重力做功为 mgL，A 正确；悬线的拉力始终与 速度方向垂直，故做功为 0，B 正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反， 故做功为－F 阻·12πL，C 错误，D 正确．
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第 2 维度：利用 F-x 图象求变力的功 在 Fx 图象中，图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功， 且位于 x 轴上方的“面积”为正，位于 x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便 于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．
A．3.1 J C．1.8 J
B．3.5 J D．2.0 J
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解析：选 A．物块与水平面间的摩擦力为 Ff＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右 的外力 F，由 F-x 图象与 x 轴所围面积表示功可知，F 做功 W＝3.5 J，克服摩擦力做功 Wf＝Ffx＝0.4 J．由于物块运动至 x＝0.4 m 处时，速度为 0，由功能关系可知，W－Wf ＝Ep，此时弹簧的弹性势能为 Ep＝3.1 J，选项 A 正确．
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3．(结合图象计算恒力做的功)一物块放在水平地面上，受到水平推力 F 的作用，力 F 与时间 t 的关系如图甲所示，物块的运动速度 v 与时间 t 的关系如图乙所示.10 s 后的 v-t 图象没有画出，重力加速度 g 取 10 m/s2.下列说法正确的是( D )
A．物块滑动时受到的摩擦力大小是 6 N B．物块的质量为 1 kg C．物块在 0～10 s 内克服摩擦力做功为 50 J D．物块在 10～15 s 内的位移为 6.25 m
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(多选)如图所示，摆球质量为 m，悬线长度为 L，把悬线拉到水平位置后放 手．设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力的大小 F 阻不变，则下列说法正确的 是(ABD)
A．重力做功为 mgL C．空气阻力做功为－mgL
B．悬线的拉力做功为 0 D．空气阻力做功为－12F 阻 πL
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轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所 示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 μ＝0.2.以物块所在处为原 点，水平向右为正方向建立 x 轴，现对物块施加水平向右的外力 F，F 随 x 轴坐标变化 的情况如图乙所示，物块运动至 x＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10 m/s2)( A )
A．牵引力 F 做正功 C．F 与 Ff 的合力做正功
B．摩擦力 Ff 做负功 D．F 与 Ff 的合力不做功
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解析：选 ABD．牵引力与速度方向夹角为锐角做正功，选项 A 正确；由于雪橇在 冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，所以选项 B 正确； 雪橇做匀速圆周运动，牵引力 F 及摩擦力 Ff 的合力提供向心力，指向圆心，所以不做 功，选项 C 错误，D 正确．
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4．额定功率与实际功率 (1)额定功率：动力机械_正__常__工__作___时输出的_最__大___功率． (2)实际功率：动力机械_实__际__工__作___时输出的功率，要求_小__于__或__等__于___额定功率．
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1．力对物体做不做功，关键是看力与物体的位移方向间的夹角大小． 2．斜面对物体的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物体的位移，故斜面对物体 的支持力可以做功． 3．求功率时应分清是瞬时功率还是平均功率，求平均功率时应明确是哪段时间或 过程的平均功率． 4．机车启动类问题：P＝F·v 中的 F 指的是机车牵引力而不是合外力． 5．汽车匀加速启动过程的末速度一定小于汽车所能达到的最大速度． 6．作用力与反作用力等大反向，而作用力与反作用力做的功并不一定一正一负、 大小相等，实际上二者没有必然联系．
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2．恒力做功的计算方法 直接用 W＝Flcos α 计算． 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力 F 合，再用 W 合＝F 合 lcos α 求功． 方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3…，再应用 W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合力 做的功．
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1．(功的正负判断) (多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶， 如图所示为雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的示意图(O 为圆心)．关于各力做功的情况， 下列说法正确的是( ABD )
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考点二 变力做功的五种计算方法
多维探究
第 1 维度：利用“微元法”求变力的功
物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为
恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数
和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.
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2. (人教版必修 2·P59·T1 改编)如图所示，质量分别为 m1 和 m2 的两个物体，m1<m2， 在大小相等的两个力 F1 和 F2 的作用下沿水平方向移动了相同的距离．若 F1 做的功为 W1，F2 做的功为 W2，则( C )
A．W1>W2 C．W1＝W2
B．W1<W2 D．条件不足，无法确定
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2．(恒力做功的计算)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为 F1 的水平拉力 拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v.若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始 经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程，用 WF1、WF2 分别表示拉力 F1、F2 所做的功，Wf1、Wf2 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( C )
功的正负 力对物体做__正__功__ 力对物体做_负__功___，或者说物体_克__服___这个力做了功 力对物体_不__做__功___
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二、功率 1．定义：功与完成这些功所用_时__间___的_比__值___． 2．物理意义：描述做功的_快__慢___． 3．公式 (1)P＝Wt ，P 为时间 t 内的_平__均__功__率___． (2)P＝Fvcos α(α 为 F 与 v 的夹角) ①v 为平均速度，则 P 为_平__均__功__率___． ②v 为瞬时速度，则 P 为_瞬__时__功__率___．
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解析：选 D．由题图乙可知，在 5～10 s 内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水 平推力相等，故摩擦力 f＝F′＝4 N，故 A 错误；在 0～5 s 内物块的加速度为 a＝ΔΔvt ＝55 m/s2 ＝1 m/s2，根据牛顿第二定律可得 F－f＝ma，解得 m＝2 kg，故 B 错误；在 0～10 s 内 物块通过的位移为 x＝12(5＋10)×5 m＝37.5 m，故克服摩擦力做功为 Wf＝fx＝4×37.5 J ＝150 J，故 C 错误；撤去外力后物块产生的加速度为 a′＝－mf＝－2 m/s2，减速到零所需 时间为 t′＝0－－25 s＝2.5 s<5 s，减速到零通过的位移为 x′＝0－2av′ 2＝2×0－(－522) m＝6.25 m， 故 D 正确．
A．由 P＝Wt 知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率 B．由 P＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C．由 P＝Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大 D．由 P＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
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解析：选 BD．P＝Wt 只适用于求平均功率，P＝Fv 虽是由前者推导得出，但可以用 于求平均功率和瞬时功率，故 A 错误，B 正确．汽车运行时不能长时间超过额定功率， 故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，故 C 错误．当功率一定时，速 度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，故 D 正确．
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二、教材习题及改编 1．(粤教版必修 2·P67·T5)用起重机将质量为 m 的物体匀速吊起一段距离，那么作 用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种( C ) A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 解析：选 C．物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向 上，拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所 受力为零，则合力做功为零；故 A、B、D 错误，C 正确．