江苏省常州高级中学高二年级期末数学模拟试卷(命题人刘蒋巍)

A.2013
B .2015
C.2017
D.2020
10．已知 f (x) x2(ln x a) a ，则下列结论中正确的是（ ）
A． a 0,x 0, f (x) 0
B． a 0, x0 0, f (x0 ) 0 ．
C． a 0,x 0, f (x) 0
D． a 0, x0 0, f (x0 ) 0
1．若集合 A＝ x x m ，B＝ x x 1 ，且 A B＝{m}，则实数 m 的值为（ ）
A． 1
B．0
C．1
D．2
2．“ ＝2”是“函数 f (x) sin(x ) 的图象关于点( 5 ，0)对称”的（
6
12
）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
B． f (x) ln x x
D． f (x) 1 sin x
第2页共4页
三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．） 13．.随机变量 X 的分布列为
X012 Pabc 若 E(X)＝1，则当 a2＋b2＋c2 取最小值时，方差 D(X)＝________．
14．设 a，b∈[1，2]，则 a2＋b2 的最大值是
江苏省常州高级中学
2019～2020 学年第二学期期末质量检查高二年级
数学模拟试卷
说明：1．请将答案填写在答卷上。
命题人：刘蒋巍 2020.06
2．本卷总分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 一、单项选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．）
2α－π 4
＝（
）
A． 1 10
B． 2 10
3
C．
10
1
D．
5
7．在△ABC
中，C＝B＋
，AB＝
3
2 AC，则 tanB 的值为（
）
4
4
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
8．若实数 x，y 满足 4x2＋4xy＋7y2＝l，则 7x2﹣4xy＋4y2 的最小值是（ ）
1
1
3
1
A.
B.
C.
D.
8
4
8
2
二、多项选择题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分，在每小题给出的选项中，
11.已知函数 f (x) x2 1, g(x) ln x ，下列说法中正确的有（ ）
A. f (x), g(x) 在点 (1,0) 处有公切线 B.存在 f (x) 的某条切线与 g(x) 的某条切线平行
C. f (x), g(x) 有且只有一个交点 D. f (x), g(x) 有且只有两个交点
．
ab
3x， x 0，
15．已知函数
f
(
x)
x
2
则函数 2x，x≥0，
y
f ( f (x) 2x+4) 的不同零点的个数为
．
16．已知△ABC 中，AC＝8，BC＝10，32cos(A－B)＝31，则△ABC 的面积是
．
四、解答题：（本大题共 6 小题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
只白猫被 3 只黑猫所隔成的段数．例如，在出笼顺序为“□■□□□□■□□■”中，则
X 3．
(1) 求三只黑猫挨在一起出笼的概率；
(2) 求 X 的分布列和数学期望.
21．（10 分）设 (1 2x)k a0 a1x a2 x2 a3 x3 ak xk （ k≥2，k N ）． （1）若展开式中第 5 项与第 7 项的系数之比为 3∶8，求 k 的值；
A.126
B.6
C.168
D.7
125
5
125
百度文库
5
5．已知函数 f(x)=x2+m，g(x)=2nlnx，若曲线 y=f(x)与 y=g(x)在 x=1 处有相同的切
线，则函数 F(x)=f(x)－g(x)的最小值为（ ）
A．0 B．1
C．2
D．3
第1页共4页
α＋π 6．已知 tan 4
=－3，则
cos
3．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3 个不同的数，并从小到大排成一数列，此数列
为等比数列的概率为（ ）
7
A．
21
5
B．
21
3
C．
21
1
D．
21
4．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌
后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X，则 X 的均值 E(X)＝( )
若 f (1) e 1, f (2) e ln 2 1 . 2
(1) 求实数 a,b ； (2) 求函数 f (x) 的单调区间.
19．（12 分）如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计．地 面上有一长度为 240m 的景观带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM＝60m．点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP＝， ∈(0，π)．
17．（10 分）设函数 f (x) cos x sin(x ) 3 cos2 x 3 ， x R .
3
4
(1) 求 f (x) 的最小正周期和对称中心；
(2) 若函数 g(x) f (x ) ，求函数 g(x) 在区间 [ , ] 上的最值．
4
66
18．（12 分）已知 a,b 为实数， a 2 ，函数 f (x) | ln x a | b(x 0) . x
有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.） 9．已知 m 是一个给定的正整数,如果两个整数 a,b 除以 m 所得的余数相同,则称 a 与 b 对模 m
同余,记作 a≡b(mod m),例如：5≡13(mod 4).若 22015≡r(mod 7),则 r 可能等于( )
（1）当 ＝2时，求点 P 距地面的高度 PQ； 3
（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值．
第3页共4页
B P
O
A
QM
N
（第 19 题）
20．（12 分）一个笼子里关着 10 只猫，其中有 7 只白猫，3 只黑猫．把笼门打开一个小口，
使得每次只能钻出 1 只猫．猫争先恐后地往外钻.如果 10 只猫都钻出了笼子，以 X 表示 7
12.已知集合 M 是由具有如下性质的函数 f ( x) 组成的集合：对于函数 f ( x) ，在定义域内存
在两个变量 x1, x2 且 x1 x2 时，有 f ( x1) f ( x2 ) x1 x2 ．则下列函数在集合 M 中的有
（）
A． f (x) e x(x 0) C． f (x) x