函数的表示法 北师大版
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2.2函数表示法 崇义中学高一数学
函数的表示法
列表法
图像法
解析法
1、列表法
用表格表示两个变量之间的函数关系的方法。 优点：具体、直观 不足：只能表现有限个元素间的关系
如下表，国民生产总值随年份的变 单位：亿元 化
年份 1990 1991 1992 1993
生产 18544.7 21665.8 26651.4 34476.7 总值
f ，求(6)
本节课小结：
1、函数的表示方法： 列表法、图象法、解析法 2、函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还
可以是一些孤立的点还可以是若干条线段、
3、学习了用函数知识解决实际问题。
需要注意的问题
分段函数是一个函数 解析法必需注明定义域
习题2-2 B组: T2
（公里） 票价 y(元）
2
3
4
5
请根据题意，写出票价x与里程y之间的函数解析式， 并画出函数的图象。 解：由题意可知，自变量的取值范围 y 是（0，20】由“招手即停”的票价 5 制定规则，可得函数的解析式： 4
3
y=
2, 3, 4, 5,
0＜x≤5, 5＜x≤10, 10＜x≤15, 15＜x≤20,
时间/年
3、解析法
一个函数的对应关系可以用自变量的解析 表达式（简称解析式）表示出来的方法。 优点：简明全面的概括了变量间的关系。 不足：不够形象、直观，一些实际问题很 难找到它的解析式。
s=60t2 、y=ax2+bx+c(a0)等
例2：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有 y= x ,x≥0, -x ,x＜0. 所以，函数y=|x|的
分段函数是一个函数，不要误认为几个函数；
表示时，用“y =｛ ”表示出各段解析式；
分段函数的定义域是各段x取值范围的并集，值域 是各段y的取值范围的并集；
处理分段函数问题时，首先要确定自变量的值属于 哪个范围，然后选取相应的对应关系。（对号入座）
例3： 某市“招手即停”公共汽车的票价与里程如表 里程x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
2
1 0
5 10
15 20
x
例4
补ห้องสมุดไป่ตู้：1、求
、 v ( 4) 、 v
v(2)
若
v(t ) 27 ,求t的值。
练1 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈ ｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元.试用 函数的三种表示法表示函数y＝f(x).
解： 这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝. 用解析法可将函数y＝f(x)表示为
2、图像法
用图像把两个变量间的函数关系表示出来 的方法。 优点：能直观、形象的表示出函数的变化 情况。 不足：只能近似的求出自变量对应的函数 值。
出生率/
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
5 y
图象如右图所示
4
3 2
●1
－3 －2 －1
● ●
0 1 2 3 x
分段函数
对于自变量x的不同取值区间，有着不同 的对应关系的函数称为分段函数。 如
y= 2, 3, 4, 5, 0＜x≤5, 5＜x≤10, 10＜x≤15, 15＜x≤20, x ,x≥0, y= -x ,x＜0.
注意
y y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝ 25
用列表法可将函数y＝f(x)表示为
笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25
20 15 10 5
用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图
0 1 2 3 4 5 x
补充练习
x 3, x 10, . 若f ( x ) f [ f ( x 5)], x 10
函数的表示法
列表法
图像法
解析法
1、列表法
用表格表示两个变量之间的函数关系的方法。 优点：具体、直观 不足：只能表现有限个元素间的关系
如下表，国民生产总值随年份的变 单位：亿元 化
年份 1990 1991 1992 1993
生产 18544.7 21665.8 26651.4 34476.7 总值
f ，求(6)
本节课小结：
1、函数的表示方法： 列表法、图象法、解析法 2、函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还
可以是一些孤立的点还可以是若干条线段、
3、学习了用函数知识解决实际问题。
需要注意的问题
分段函数是一个函数 解析法必需注明定义域
习题2-2 B组: T2
（公里） 票价 y(元）
2
3
4
5
请根据题意，写出票价x与里程y之间的函数解析式， 并画出函数的图象。 解：由题意可知，自变量的取值范围 y 是（0，20】由“招手即停”的票价 5 制定规则，可得函数的解析式： 4
3
y=
2, 3, 4, 5,
0＜x≤5, 5＜x≤10, 10＜x≤15, 15＜x≤20,
时间/年
3、解析法
一个函数的对应关系可以用自变量的解析 表达式（简称解析式）表示出来的方法。 优点：简明全面的概括了变量间的关系。 不足：不够形象、直观，一些实际问题很 难找到它的解析式。
s=60t2 、y=ax2+bx+c(a0)等
例2：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有 y= x ,x≥0, -x ,x＜0. 所以，函数y=|x|的
分段函数是一个函数，不要误认为几个函数；
表示时，用“y =｛ ”表示出各段解析式；
分段函数的定义域是各段x取值范围的并集，值域 是各段y的取值范围的并集；
处理分段函数问题时，首先要确定自变量的值属于 哪个范围，然后选取相应的对应关系。（对号入座）
例3： 某市“招手即停”公共汽车的票价与里程如表 里程x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
2
1 0
5 10
15 20
x
例4
补ห้องสมุดไป่ตู้：1、求
、 v ( 4) 、 v
v(2)
若
v(t ) 27 ,求t的值。
练1 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈ ｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元.试用 函数的三种表示法表示函数y＝f(x).
解： 这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝. 用解析法可将函数y＝f(x)表示为
2、图像法
用图像把两个变量间的函数关系表示出来 的方法。 优点：能直观、形象的表示出函数的变化 情况。 不足：只能近似的求出自变量对应的函数 值。
出生率/
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
5 y
图象如右图所示
4
3 2
●1
－3 －2 －1
● ●
0 1 2 3 x
分段函数
对于自变量x的不同取值区间，有着不同 的对应关系的函数称为分段函数。 如
y= 2, 3, 4, 5, 0＜x≤5, 5＜x≤10, 10＜x≤15, 15＜x≤20, x ,x≥0, y= -x ,x＜0.
注意
y y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝ 25
用列表法可将函数y＝f(x)表示为
笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25
20 15 10 5
用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图
0 1 2 3 4 5 x
补充练习
x 3, x 10, . 若f ( x ) f [ f ( x 5)], x 10