(易错题精选)初中数学因式分解易错题汇编附解析

（易错题精选）初中数学因式分解易错题汇编附解析

一、选择题

1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）

A ．±

B ．

C ．±

D ．【答案】C

【解析】

【分析】

将原式进行变形，3322

()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的

变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】

解：∵3322

()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-

∴33)a b b ab a =--

又∵22()()4a b a b ab -=+-

∴22()414a b -=-⨯=

∴2a b -=±

∴33(2)a b ab =±=±-

故选：C ．

【点睛】

本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．

2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）

A ．-2

B ．2

C ．8

D ．-8

【答案】B

【解析】

【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．

【详解】

∵()()253215x x x x -+=--

∴2k -=-

解得2k =

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．

3．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是(

)

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.

【详解】

解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，

∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，

（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，

a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，

（a-b）（a2+b2-c2）=0，

所以a-b=0或a2+b2-c2=0．

所以a=b或a2+b2=c2．

故选：D.

【点睛】

本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.

4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a

C．6x2y3＝2x2•3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】

解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；

B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；

C、6x2y3＝2x2•3y3，不符合因式分解的定义，不合题意；

D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．

5．把多项式分解因式，正确的结果是（）

A ．4a 2+4a+1=（2a+1）2

B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a+b ）

C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2

D ．（a ﹣b ）（a+b ）=a 2+b 2

【答案】A

【解析】

【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式

【详解】

解：A. 4a 2+4a+1=（2a+1）2，正确；

B. a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a+2b ），故此选项错误；

C. a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故此选项错误；

D. （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2，故此选项错误；

故选A

6．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )

A ．()2a a b b -

B ．()21ab a -

C ．()()11ab a a +-

D ．()21ab a - 【答案】C

【解析】

【分析】

多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．

【详解】

()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

7．多项式225a -与25a a -的公因式是( )

A ．5a +

B ．5a -

C ．25a +

D ．25a -

【答案】B

【解析】

【分析】

直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．

【详解】

解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），

∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．