渗流

v kJ
1 m
（5）
当 m=1 时为达西定律，m=2 时为完全紊流渗流，1<m<2 时，为层流渗流 到完全紊流渗流的过渡区。 用 Re 数判别达西定律适用的范围，此时的判别准数临界 Re 数不 是固定常数，随粒径、孔隙等变化，渗流的实际 Re 数应写成：
Re 1 vd 0.75n 0.23
上式中测压管水头 H z h ，h 为水深。 由达西定律，断面平均流速为
v kJ k (i dh ) dl
dh ) dl
断面流量为
Q v A kA(i
(1)
上式为渐变渗流的基本微分方程，这里的水深 h 随沿程的变化曲线称 作浸润曲线，只要找到
dh dl
的关系式就可做出浸润曲线。
0
0
0
用正常水深线 N-N 将整个渗流区域划分为两个区域， a 区: 实际水深 h>h0，A>A0，那么 dh 0，浸润曲线为壅水曲线，曲
dl dh 线上游端当 h h0 ， A A0 ， 0，以 N-N 为渐近线 ; 下游端 dl dh 当 h ， A ， i ，以水平线为渐近线。 dl dh b 区: 实际水深 h<h0，A<A0，那么 dl 0 ，浸润曲线为降水曲线， A A0 ， dh 0 ，以 N-N 为渐近线;下游端 曲线上游端当 h h0 ， dl dh ，曲线与渠底有正交的趋势。 当 h 0 ，A 0， dl
如图，在一底坡为 i 的地下河槽中为非均匀渐变渗 流，取相距很近的两断面 1-1、2-2，间距为 dl，由于渐 变渗流的流线近似平行，两断面间每根流线长都可近 似看成 dl。根据渐变流的特性，同一断面上的所有点 的测压管水头等于常数。
将达西定律应用于渐变渗流， 过水断面上任意点的 流速为
(z2 u kJ k p2
w
第三节
恒定渗流的流速分 布
一 恒定均匀渗流的流速分布
如图为均匀渗流，取微元流段 dl ，水力坡度 为 J dH ，由达西定律，得到任一流线上的流速为 dl dH (1) u kJ k
dl
根据均匀流特性，同一过水断面上的测压管水 p z const ， 所 以 两 过 水 断 面 间 的 水 头 损 失 头 p p dH H H ( z ) ( z ) ，该式对两断面间任一流线 为 都适用，即在各流线上通过 dl 流段的水头差为 dH，dH 为常数，由(1)式知断面各点的流速必为常数。断面平均 流速为 1 1 dH dH (2) v udA k dA k A A dl dl
2 1 2 2
3.逆坡地下明渠渐变渗流的浸润曲线
Q kA(i ' dh ) dl
或
dh Q (i ' ) dl kA
dh
(7)
0 ，只能发生 上式中的 i’、Q、k、A 均为正值， dl dh 降水曲线。曲线上游端，h ， A , 那么 i i ， dl dh A h 以水平线为渐近线;曲线下游端当 ， ， dl 曲线与渠底有正交的趋势。
二 渐变渗流的浸润曲线
1. 正坡地下明渠渐变渗流的浸润曲线 如图在 i>0 的地下明渠中有可能形成均匀渗流， 均匀渗流的水深为 h0， 相应均匀流的水力坡度 J0=i。 假设非均匀渐变渗流的水深为 h，相应的水力坡度 为 J。用均匀渗流流量 Q kiA 代替渐变渗流流量， dh kiA kA ( i )， 有 dl 得到 A dh i(1 ) (2) dl A (2)式为正坡地下明渠渐变渗流浸润曲线微分方程。
A A
dH dl
(4)
第四节 恒定渐变渗流的基 本微分方程与浸润曲线
一 渐变渗流的基本微分方程
作 AB 微元面积，把该渗流看作是棱柱体地下明渠的渐变渗流， 如忽略很小的速度水头，则总水头与测压管水头相等，此时可用测压 管坡度代替水力坡度，
J dH dz dh dh ( ) i dl dl dl dl
1． 气态水—以蒸汽的状态存在于土壤孔隙中的 水 2． 附着水—以极薄的分子层吸附在土壤颗粒周 围的水 3． 薄膜水—以厚度在分子作用半径内的膜层包 围着的土壤颗粒的水 4． 毛细水—毛细管作用保持在土壤毛细管中的 水 5． 重力水—由于重力作用在土壤孔隙中运动的 水， 在地下水中所占比例最大， 是渗流运动研究 的主要对象。

) ( z1 dl
p1

) k
过水断面的平均流速为 1 1 dH dH v udA k dA k (5) A A dl dl 上式称为 Dupuit 公式。 该式说明在非均匀渐变渗流中， 同一过水断面上各点的流速相等，等于断面平均流速， 断面上流速呈矩形分布。 与均匀流的区别在于: 均匀渗流沿程水力坡度 J 为常数，因此不同过水断面的流速相等，而渐变渗流 的 J 沿程要变，不同过水断面流速一般不相等。
对 1-1、2-2 断面列能量方程，因为渗流流速很小，故忽略渗流流速 水头，则测压管水头就是水头损失，即
hw h1 h2
相应的水力坡度为
J
hw h1 h2 L L hw kAJ L
（1） （2） （3）
采用不同尺寸、不同类型的均质砂土，经大量实验后发现以下规律：
Q kA
Q—通过圆筒砂土的渗流量；A—圆筒过水断面面积；k—渗透系数， m/s 过水断面的平均流速
第九章
渗流
定义：流体在孔隙介质中的流动称为渗流。 孔隙介质包括了多孔介质和裂隙介质， 这类介质有 土壤、堆石和具有较多孔隙的岩层等。当流体是水， 孔隙介质是土壤或岩石时的渗流称为地下水流。 本章研究的是以地下水流为代表的渗流运动规律 及在工程中的应用。
第一节
渗流的基本概念
一 土壤的渗流特性
土壤的渗流特性指影响渗流运动规律的土壤性质，其中土壤的 透水性是重要的渗流特性，与土壤孔隙（表示了土壤结构的紧密程 度）的大小、多少、形状、分布等有关，也与土壤颗粒的粒径、形 状、均匀程度、排列方式等有关。 土壤的孔隙用孔隙率 n 表示。 n 指一定体积的土壤中， 孔隙体积 Vh 和土壤总体积 V 的比值，即 n 越大，土壤的透水能力越强。
（6）
n—土壤的孔隙率；d—土壤的有效粒径，用 d10 表示；ν—水的运动粘度 经试验得到渗流运动的临界 Re 数 Rek 7 ~ 9 ，当 Re Re k 时为线 性渗流，可用达西定律。工程中常遇到的渗流问题多属于线性渗流， 也叫做层流渗流。
三 渗透系数
渗透系数 k 是反映土壤特性的一个综合性指标，受多 种因素影响，如孔隙介质的特性、液体的物理特性等。确 定 k 值有 3 中方法： 1． 经验公式估算，作粗略估算用 2． 实验室测定法，取天然的土样，利用达西实验装置 QL k 测定 k， Ah ，其中的 Q 和 hw 由试验测得 3． 现场测定法，多用于重要的大型工程，一般采用钻 孔抽水或注水方法测得流量和水头， 再根据相应公式 计算 k。
对(2)积分得到浸润线的计算公式。 对于矩形棱柱体地下明渠，A=bh，A0=bh0，(2)写成
h dh i(1 0 ) dl h
(3)
上式积分得到矩形地下明渠的浸润曲线公式
令 有
h h0
，则
dl h0
dh d h0
d
，代入(3)得到
h0 d 1 i (1 ) dl
三 渗流模型
水在土壤孔隙中的运动是极不规则的复杂运动，要了解每个孔隙 内的流动状况相当困难。从工程角度看，只需了解宏观的平均效应， 因此为了研究方便，采用简化的渗流模型取代实际的渗流运动。 渗流模型：不考虑地下水的流动区域内土壤颗粒的结构，设想水 作为连续介质连续地充满渗流区域的空间，从而将流动视为连续介质 流动，所有水力要素可看作随空间点是连续变化的，可以用连续函数 的基本性质来研究渗流运动。 以渗流模型取代实际渗流，满足下列条件： ① ② ③ 通过渗流模型某一断面的渗流量等于实际渗流通过相应断面的 渗流模型某一确定作用面上渗流压力与实际渗流在该作用面上 渗流模型的阻力与是渗流的阻力相等 真实渗流量 的真实压力相等
'
A '
n A
Biblioteka Baidu
n
因为孔隙率 n<1，所以 U U 渗流分类方法类似于前面有关水流的研究，可划 分为：恒定渗流和非恒定渗流，均匀渗流和非均匀渗 流。非均匀渗流又可分为渐变渗流和急变渗流。本章 只讨论恒定渗流。
'
第二节 渗流基本定律 — 达西定律
一 达西定律
由法国工程师达西在沙质土壤中进行了大量实验，总结出了渗流 流速与渗流能量损失之间的基本关系式，称为达西定律。 实验装置如图。一直立圆筒上端开口， 内装有均质砂土，筒侧壁两根侧压管，圆筒 上部有一进水管，并设有溢流管以保持圆筒 内水位恒定。圆筒底部附近安有一滤板 C， 圆筒上部的水透过砂土，通过滤板，经短管 T 流入容器 V 中，测出 Δt 时间内流入容器 中的水的体积，得到渗流流量。
1 i(1 )
h0 1 (1 )d i 1

沿渗流方向对两过水断面将上式积分得
h 1 l 0 [( 2 1 ) ln 2 ] i 1 1
(4)
式中 2
，l 为两断面间的距离。 (4)为正坡棱柱体矩形断面地下明渠渐变渗流浸润曲线 的计算公式。
h2 h0
各向同性土壤— 土壤的渗流特性各个方 向相同 向不同 各向异性土壤— 土壤的渗流特性各个方

d 60 d10
严格来说，天然土壤都是各向异性，在实际处理问题时，将渗 流地区各处土壤的级配基本接近，各方向透水性能基本相同的土壤 作为各向同性土壤。本章只讨论各向同性均匀土壤的渗流问题。
二 水在土壤中的存在形式
v Q kJ A
（4）
（3）和（4）称为渗流的达西定律，由于圆筒内砂土为均质砂土且圆 筒过水断面面积不变，因此该定律适用于均匀渗流。
二 达西定律的适用范围
该定律表示的渗流水头损失与流速的一次方成正比，因此仅适用 于服从线性渗流规律的范围。当流速达到一定值后，水头损失 J 与流 速 1-2 次方成比例，不满足线性关系。 对于不满足达西定律的非线性渗流问题，其运动规律可写成：
2 1 1 2 2 1
A
A
(3) 说明过水断面上任意一点的流速等于断面平均流速，又 常数 ，所以任意一 因为均匀流沿程的水力坡度 J dH dl 点的流速和断面平均流速沿程都不变。整个均匀渗流流 场中，各点流速相等，流速呈矩形分布。
u v k
dH dl
二 恒定非均匀渐变渗流的流速分布
Vh n V
(1)
土壤颗粒的均匀程度用土壤的不均匀系数η表示，即 （ 2） d60—土壤经过筛分后，占60%重量的土粒所能通过的筛孔直径 d10—土壤经过筛分后，占10%重量的土粒所能通过的筛孔直径 η通常大于1，η越大，土壤颗粒越不均匀，土壤透水能力越差。 均匀颗粒组成的土壤，η=1，其透水能力强于不均匀土壤。 实际土壤的孔隙形状和分布相当复杂，根据渗流特性将土壤分 类：
， 1
h1 h0
2.平坡地下明渠渐变渗流的浸润曲线 将 i=0 代入(1)得到 dh dh Q Q kA( ) 或 (5) dl dl kA dh 由于 Q、k、A 均大于零， dl 0 ，只能发生沿程水深渐 0 减的降水曲线。曲线上游端，h ，A ，那么 dh ， dl 以水平线为渐近线;曲线下游端当 h 0 ， A 0 ，dh ， dl 曲线与渠底有正交的趋势。 dh Q 若地下明渠断面为矩形，A=bh，dl kbh Q 令 q b 为单宽流量，积分得 1 q (h h ) L (6) 2 k h1、h2 分别为任意两断面的水深，L 为两断面间距，上式 用于平坡地下明渠渐变渗流的浸润曲线的计算。
设渗流模型微小过水断面面积 A ，通过的流量 Q，则 渗流流速 U 为 Q （3） U A 由于在实际渗流区域内有一部分面积被土壤颗粒所占 据 ， 所 以 ， 实 际 渗 流 的 过 水 断 面 面 积 A' 小 于 A ， A' n A ，那么土壤孔隙中正是渗流流速为 Q Q U （4） U