原子核费米气体模型简介

9 N pn 4A r0
1/3
9 Z pz 4A r0
pF
1/3
Ed 3p 3 p2 0 E p F F 3 d p 5 2m

0
以及原子核的总平均动能
E( Z , N ) N E N Z
3 9 N 5/3 Z 5/3 E Z 10m r 02 4 A5/3
2 2/3
取 Z N 且令Z+N=A为定值，则
1 1 N A 1 , Z A 1 2 A 2 A
实验得知，原子核在Z=A处最稳定，即能量最低，
可以假定 / A 1 ，把原子核的平均能量在 N=Z附近展开有
3 9 E (Z , N ) 2 4 10m r 0
近似取无限深势阱结果，得粒子在一维 势阱的能量表达式
推广到三维
n h En 2 8md
2
2
2
h 2 2 2 En 2 n1 n 2 n 3 8md
先考虑中子，计算可得到在体积d^3内由泡里原理 允许的中子数为
由于核子体积可以表示为
3
8m n E F d N 2 3 h
费米气体模型简介
该模型把核子看成是几乎没有相互作用
的气体分子，把原子核简化为一个球体，核 子在其中运动，每个核子受其余核子形成的 总势场作用，就好像是在一势阱中。由于核 子是费米子，原子核就可看成是费米气体， 遵守泡里不相容原理，泡里原理也就成为对 核子运动起约束作用的主要因素。
成功
可以证明质子数和中子数相等的原子 核最稳定，即解释原子核质量公式中对称 能的来源。
2
2/3
5 Z N A 9 A
2
第一项正比与体积，就是对体积能的贡献。 由此可以看出，对于A来自百度文库同的原子核，当 A=Z时原子核的能量最小，即原子核最最稳定。
原子核费米气体模型简介
核模型概述
原子核中，主要作用是核力，其性质还 很不清楚；即便对核力完全掌握，核内核子 数很多，不可能像两题问题那样精确求解； 但核子数又不是很多，不能采用统计的方法。 因此，到目前为止，我们无法从第一性 原理出发来解决核内核子的运动问题。

我们只能提出原子核结构，对核内运 动情况作近似的、唯像的描述。于是人们 提出了各种原子核模型，但某个模型往往 只能反映一方面的特性。比较著名的模型 有 1932年 费米提出气体模型 1935年 N.波尔和弗伦克尔提出的液滴模型 1949年迈耶夫人和简森提出壳层模型 1953年A。波尔和莫特尔逊提出集体模型 ‥‥‥
2 3/2
4 3 A d 3 r0
2 3/2
整理，得中子最大动能，即费米能为
9 N E F ,n 2 4A 2mnr 0
同理可得质子最大动能
9 Z E F,p 2 2m p r 0 4 A 相应得中子、质子最大动量
2 3/2
依次可计算出单个核子的平均动能
缺点
忽略了核子间的强相互作用，过于简 单，难以解释其它性质，定量计算时误差 太大。

简要计算
势阱内有一定的分立能级，当原子核处 于基态时，核子都处于它们可能处的最低能 态。 每一个能级上可以有两个中子（或质 子），一个自旋向上，一个自旋向下。 基态时核子可以处的最高能级的位置称 之为费米能级EF。