二次函数图象的画法

① y=3x-1 ②y=1-3x2 ③ y=x (5-x)
⑦ y=4(x+3)2 +2x ⑨ y=(x+2)(2-x)
④ y=(x-2)2 -x ⑤ y=12x+7 ⑥ y=3(2-x)+3x
⑧ y=-x2 +2x+1 ⑩ y=x 4-x+3
四、 ⑴ 填 空 函数y=2x-7与y=3x都是______函数，它们的图象的形状是 ____ ⑵ 猜 想 二次函数的图象的形状是___________
2 2
两个函数都是用自变量的二次式表示的。
二、二次函数的定义： 如果y=ax +bx+c(a、b、c是常数且a≠0)，那么y叫x的二次函数 。
. 讨论下列问题： ⑴ 自变量x的取值范围 ⑶ b、c怎么取值？举例说明。 ⑵为什么a≠0
2
三、 分组抢答 每题10 分 下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，指出它的各项 系数
x
y=x2 y= - x2 ...
... ...
-2 -1.5 4 2.25 -4 -2.25
-1 -0.5 1
0
0.5
1
1.5 2.25
2
...
0.25 0 -1 -0.25 0
0.25 -0.25
1 -1
4 -2.25 -4
... ...
函数图象画法
描点法
注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。
y= x2
列表
描点
用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结
条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。
九。 拓展思维 提升能力 ⑴ 回顾本节课的内容 ①相关概念 ②二次函数的图象的形状 ③抛物线的画法 ④特殊抛物线的一些简单性质。 ⑵ 作抛物线y=x 的列表技巧：以顶点的横坐标为对称中心，左、右两端等 距离取点。 十。发展潜能 专题突破. P114 13。6 A 1 、 2
8
4.5
2
0.5
-1
x
y=(-2/3)x2
... -3 ... -6
-2 -1.5 1.5
列表参考
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴 。 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴 。 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴 。
连线
y= -x2
x
y=0.5x
2
... ...
-4 -3
-2 -1
0 0 0 0 0 0
1 0.5 0.5 0.5 1
2 2 1 2 1.5 1.5
3
4
...
8 4.5
-2 -1.5
2
0.5
4.5
1.5 4.5 2
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8 2
8 3 -6
... ... ... ...
...
x
y=2x2
... ...
-1 -0.5
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
1、观察右图， 并完成填空。 2、练习2 3、想一想
二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向
4、练习4
2 y=x 抛物线 y=-x （0，0） （0，0） 顶点坐标 y轴 y轴 对称轴 在x轴的上方（除顶点外） 位置 答：抛物线抛物线 2 x轴的下方（除顶点外） y=x2与抛物线 y= -x在 既关于x轴对称 2 2 ，又关于原点对称。只要画出 y=ax 与 y= -ax 中的一 开口方向 向上 向下
二次函数y=ax 的图象
2
二次函数y=ax 的图象
y
2
x
一、研究两个实际问题： 1 圆的面积S与它的半径R的平方成正比_______ 2 用长为60m篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长 x间的函数关系为_______ 解：1 S=πR 2 y=x(30-x)=30x-x 分析研究两个函数式的特征：
y= -x2的位 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才 简便？ y= -x2的位置有什么关系？ 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
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