西南交大第二版材工程力学材料力学部分习题答案

B B'
按小位移近似，变形后B点的位置为B'点，于是 F=15kN
DBy ? ?0.75mm
B
DBx ? ? 0.75 3mm? ? 1.3mm
B'
工程力学电子教案
10
7-17 图示杆系中各杆材料相同。已知：三根杆的横截面面积 分别为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷载F=40kN。 试求各杆横截面上的应力。
0.5
+
-
1
单位：KN.m
-
3
P183 8-5 空心钢圆轴的外直径D=80mm，内直径d=62.5mm，外力偶之矩为 Me=10N.m，但转向相反。材料的切变模量G=8×104MPa。试求：（1）横 截面上切应力的分布图；（2）最大切应力和单位长度扭转角。
Me
T
τmax
解:(1)
τA
dD A
Байду номын сангаас
Me
(2)
?
300kN 170 MPa
? 17.6cm2
E
AAD≥8.8cm2，AD杆应该选择 80×80×6的等边角钢。
30°
A
300kN/m
2m
D
工程力学电子教案
7
7-10 一根等截面直杆如图所示，其直径为d=30mm。已知
F=20kN，l=0.9m，E=2.1×105MPa。作轴力图，并求杆端D的
水平位移DD以及B，C两横截面的相对纵向位移DBC。
工程力学电子教案
1
7-1 试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和最大压 力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。
10kN 5kN
ABC
(c) D
0.5m 0.5m
1m
FN
15kN
10kN
+
x
最大拉力值为15kN，位于CD段。
P153 7-2 试求图示直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴 力图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上的应力。
解：假设各杆均被拉伸，对B点作
受力分析：
F B
F
B
FAB
F BC
3m
A C
4m
由分析可知：FN ,AB ? 75kN, FN,BC ? ? 125kN
2m
对C点作受力分析： F'BC
D
C FAC
F CD
由分析可知： FN,AC ? 100kN, FN,CD ? ? 75kN
工程力学电子教案
4
于是各杆横截面上的正应力为：
3
2
1
20kN
10kN
20kN
3 a
2 a
a1
解：
10kN
10kN
20kN
?1
?
? 20 ? 10 3 200 ? 10? 6
?
? 100 MPa
? 10 ? 103 ? 2 ? 200 ? 10?6 ? ? 50MPa
?
3
?
10 ? 103 200 ? 10?6
?
50 MPa
工程力学电子教案
3
7-4 在图示结构中，各杆的横截面面积均为3000mm2。力F为 100kN。试求各杆横截面上的正应力。
T
10
? max
?
Wp
?
? ? 0.08 3 ?
16
? ?1 ? ?
?
62.5
4
?
?
? ?
80
? ?
? ?
?
0.16 MPa
d
? A ? D ? max ? 0.125 MPa
Dl2 ? ?0.04mm
工程力学电子教案
9
7-13 试求图示杆系节点B的位移，已知两杆的横截面面积均为
A=100mm2，且均为钢杆（? p=200MPa，? s=240MPa，
E=2.0×105MPa）。
C
D
解：BD杆的轴力为F，被拉伸，BC 杆的轴力为零。
m 1 30°
DlBD ? 0.75mm
A
2F
2F
D
F
B
C
l/3
l/3
l/3
解：首先作出杆件的轴力图。
FN
F
F
x F
工程力学电子教案
8
A
2F
B l/3
2F
C
l/3
l/3
D F
从轴力图中可以看出，AB段被拉伸，BC段被压缩，CD段 被拉伸。杆端D的水平位移DD为
DD ? Dl1 ? Dl2 ? Dl3 ? 0.04mm
BC段被压缩，于是B，C两横截面的相对纵向位移DBC即为Dl2。
第七章 拉伸和压缩 11
(2) 画变形关系图，列出变形协调方程；
1 2
Dl1
?
3 2
Dl3
?
Dl2
1
2
A
3
(3) 根据胡克定律，由变形协调方程得补充方程；
Dl1 ?
FN1l1 , EA1
Dl2
?
FN 2l2 , EA2
Dl3 ?
FN 3l3 EA3
代入变形协调条件，得补充方程
A'
1 4
FN1
?
3 8
F
B
?
AB ?
FN , AB A
?
75kN 3000mm2
?
25MPa
?
BC
?
FN ,BC A
?
? 125kN 3000mm2
?
? 41.7MPa
?
AC
?
FN , AC A
?
100kN 3000mm2
?
33.3MPa
? CD
?
FN ,CD A
?
? 75kN 3000mm2
?
? 25MPa
3m
A
4m
C
FN3
?
2 3
FN 2
工程力学电子教案
第七章 拉伸和压缩 12
(4) 联立平衡方程和补充方程，解出全部未知力。
? FN 2 cos 30? ? FN3 ? 0
FN1 ? FN 2 sin 30? ? F ? 0
1 4
FN1
?
F 3
8 N3
?
F 2
3 N2
FN1 ? 35.5kN FN 2 ? 8.96kN FN3 ? ? 7.76kN
A FAC
FAD
由分析可知： FN,AB ? 600kN, FN,AC ? ? 300 3kN
工程力学电子教案
6
2 AAB ?
FN , AB
?? ?
?
600kN 170MPa
?
35.3cm2
B
AAB≥17.6cm2，AB杆应该选择
100×100×10的等边角钢。
C
2 AAD
?
FN , AD
?? ?
B C
2 1
60°
D
3 30°
A
4m
F
1 2
3
A
? 1 ? 177.6MPa ? 2 ? 29.9MPa ? 3 ? ? 19.4MPa
A'
P183 8-1(c) 作图示杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所 在的横截面。
1.5kN.m 1kN.m
1.5kN.m
2kN.m
3kN.m
A
B
C
D
E
1.5
+
解：(1) 画受力图，列出独立的平衡 方程，并确定超静定次数；
B C
2 1
60°
D
3 30°
A
4m
F
? FN2 cos 30? ? FN3 ? 0 FN1 ? FN2 sin 30? ? F ? 0
F N2
F N1
60°
FN3 30°
A
两个方程，三个未知数，所以是一次超静定问题。
F
工程力学电子教案
2m
D
工程力学电子教案
5
7-6 结构如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已
知材料的许用应力[? ]=170MPa，试为AB，AD杆选择等边角钢
的型号。
B
解：对DE杆作平衡分析知：
FN,AD ? 300kN
假设AB，AC杆均被拉伸， 对A点作受力分析：
FAB
C
30°
A
300kN/m
E
2m
D