陕西省延安中学2015届高三第五次月考数学理试题 Word版含答案

延安中学2015届第五次月考试题

数 学（理科）

（本卷满分150分，时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的（每小题5分，共60分） 1.已知集合{}0,1A =,{}1,0,2B a =-+,若A B ⊆，则a 的值为( )

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1

2. 命题“若a >－3，则a >－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3. 已知等差数列{a n }中，a 5＋a 9－a 7＝10，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 13的值为( )

A ．260

B ．156

C ．168

D ．130 4. 由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形的面积为( )

A.

112 B.14 C.13

D.7

12

5. 已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π

2)的部分图像如图所

示，则( )

A ．ω＝1，φ＝π6

B ．ω＝1，φ＝－π

6

C ．ω＝2，φ＝π6

D ．ω＝2，φ＝－π

6

6. 若函数3

(),()f x x bx b R =-∈在区间(1,2)上有零点，则b 的取值范围是（ ）

A ．(4,)+∞

B ．(1,4)

C ．(4,1)--

D ．(,1)-∞

7.设O 为坐标原点，点M 的坐标为(1,1)，若点N (x ，y )的坐标满足3

200x y x y y +≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

则OM ON 的

最大值为 ( )

A ． 2

B ．2

C ．3

D ．23 8.若()f x 为奇函数且在(0,)+∞上递增，又(2)0f =，则()()

0f x f x x

-->的解集是（ ）

A ．(2,0)(0,2)-

B ．(,2)(2,)-∞-+∞

C ．(2,0)

(2,)-+∞ D ．(,0)

(0,2

-∞ 9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）

A

．B

C

D

10.若双曲线22221x y a b -=与椭圆22

221x y m b

+=(0,0)a m b >>>的离心率之积大于1，则以

,,a b m 为边长的三角形一定是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．上选项都有可能 11.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++，则sin sin B C +的最大值为 ( )

A ．

2

B ．1 C.

1

2

12.若函数1()(0,0)ax

f x e a b b

=-

>>图像在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）

A ．4

B ．2 2

C.2

D.2

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

13.已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝______． 14.已知点(),1A a 和曲线C:2

2

0x y x y +--=，若过点A 的任意直线都与曲线C 至少有一个

公共点，则实数a 的取值范围是 ．

15.已知二次函数)R (4)(2

∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则

a

c 9

1+的最小值为 .

16.将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案种数是________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共70分）

17 ．（本题满分12分） 已知函数()2sin(),12

f x x x R π

=-

∈

（Ⅰ）求函数()f x 的值域；

（Ⅱ）若4cos ,(0,)52πθθ=

∈，求(2)6

f πθ-.

18 ．（本题满分12分）

设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，.4,2231+==a a a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S 。

19 ．（本题满分12分）

如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，1AD DC CB ===，060ABC ∠=，四边形ACFE

为矩形，1CF =，平面ACFE ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACFE ；

（Ⅱ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 的夹角为θ，试求cos θ的取值范

围.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1

2

，右焦点到右顶点的距离为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得

22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，说明理由.