卷积定理

（软件仿真性实验）

课程名称：数字信号处理

实验题目：卷积定理

一、实验目的和任务

通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。

二、实验内容及原理

实验原理：时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算圆周卷积，当满足L≥N1+N2-1时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。

实验内容：在给定离散信号x(n)和h(n)，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积

三、实验步骤或程序流程

1.编写程序计算线性卷积与圆周卷积

2.先求数列的DFT，然后利用性质时域卷积等于频域乘积，计算序列的线性卷积

3.比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因

四、实验数据及程序代码

clc;clear;

x=1:1:9;

y=[9 8 7 6 ];

z=conv(x,y);

z2=cconv(x,y);

m=length(x);

n=length(y);

N=m+n-1;

X=fft(x,N);

Y=fft(y,N);

Z1=X.*Y;

z1=ifft(Z1,N);

subplot(3,1,1),stem(z);title('线性卷积');

subplot(3,1,2),stem(z2);title('圆周卷积')

subplot(3,1,3),stem(z1);title('FFT 卷积')

五、实验数据分析及处理

200

400

线性卷积

200

400

圆周卷积

024681012

0200

400

FFT 卷积

六、实验结论与感悟（或讨论）

1.通过本实验，我验证了卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法

2.发现了圆周卷积和线性卷积关系：L≥N1+N2-1可以用线性卷积代替圆周卷积，L＜

N1+N2-1时，线性卷积和圆周卷积的结果不同