中学考试数学常见几何模型简介

初中几何常见模型解析

➢模型一：手拉手模型-旋转型全等

（1）等边三角形

➢条件：均为等边三角形

➢结论：①；②；③平分。（2）等腰

➢条件：均为等腰直角三角形

➢结论：①；②；

➢③平分。

（3）任意等腰三角形

➢条件：均为等腰三角形

➢结论：①；②；

➢③平分。

➢模型二：手拉手模型-旋转型相似

（1）一般情况

➢条件：，将旋转至右图位置

➢结论：

➢右图中①；

➢②延长AC交BD于点E，必有

（2）特殊情况

➢条件：，，将旋转至右图位置

➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；

③；

④；

⑤连接AD、BC，必有；

⑥（对角线互相垂直的四边形）

➢模型三：对角互补模型

（1）全等型-90°

➢条件：①；②OC平分

➢结论：①CD=CE; ②；③

➢证明提示：

①作垂直，如图，证明；

②过点C作,如上图（右），证明

；

➢当的一边交AO的延长线于点D时：

以上三个结论：①CD=CE（不变）；②

；③

此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。

（2）全等型-120°

➢条件：①；

➢②平分；

➢结论：①；②；

➢③

➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；

②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。

➢当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）：

原结论变成：①；②；

③；

可参考上述第②种方法进行证明。

（3）全等型-任意角

➢条件：①；②；

➢结论：①平分；②；

➢③.

➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：

原结论变成：①；②；

③；

可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。

如图所示，若将条件“平分”去掉，条件①不变，平分，结论变化如下：

结论：①；②；

③.

➢对角互补模型总结：

①常见初始条件：四边形对角互补；

注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；

②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；

③两种常见的辅助线作法；

④注意下图中平分时

，相等是如何推导的？

➢模型四：角含半角模型90°

➢条件：①正方形；②；

➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；

也可以这样：

➢条件：①正方形；②

➢结论：

（2）角含半角模型90°-2

➢条件：①正方形；②；

➢结论：

➢辅助线如下图所示：

（3）角含半角模型90°-3

➢条件：①；②；

➢结论：

若旋转到外部时，结论仍然成立。

➢条件：①正方形；②；

➢结论：为等腰直角三角形。

➢

➢模型五：倍长中线类模型

（1）倍长中线类模型-1

➢条件：①矩形；②;③；

➢结论：

模型提取：①有平行线；②平行线间线段有中点；

可以构造“8”字全等。

（2）倍长中线类模型-2

➢条件：①平行四边形；②；③；④.➢结论：

➢

➢模型六：相似三角形360°旋转模型

（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法

➢条件：①、均为等腰直角三角形；②

➢结论：①；②

（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法

➢条件：①、均为等腰直角三角形；②；

➢结论：①；②

（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法

➢条件：①；②;③。➢结论：①；②

（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法

➢条件：①；②;③。➢结论：①；②

➢

➢模型七：最短路程模型

（1）最短路程模型一（将军饮马类）

➢条件：①平分；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点；

➢求：最小时，的位置？

（3）最短路程模型二（点到直线类2）

（4）最短路程模型二（点到直线类3）

➢条件：

➢问题：为何值时，最小

➢求解方法：①轴上取，使；②过作，交轴于点，即为所求；

③，即.

（6）最短路程模型三（动点在圆上）

➢

➢模型八：二倍角模型

标准文案

➢

模型九：相似三角形模型

（1）相似三角形模型-基本型 （2）相似三角形模型-斜交型

（3）相似三角形模型-一线三角型 （4）相似三角形模型-圆幂定理型