微积分在大学物理中的几点应用概要

毕业设计（论文）题目：微积分的几点物理应用

学院：数理学院

专业名称：应用物理

学号：************

学生姓名：**

指导教师：**

2013年05月18日

摘要

微元法在物理学中应用非常普遍.在大学物理学中, 从静电场到恒定磁场，从质点的运动学到刚体的力学，都要遇到用微积分来解决的问题.本论文主要探讨的是在大学物理学习中,应用微积分方法解决问题时几个问题.

微积分主要思想和方法利用微元法处理比较复杂物理问题时,可以先把它分割成许多在较小时间、空间等范围内的可以近似处理的基本问题,然后再对此可研究的简单的基本问题进行讨论,最后再把所有局部范围内研究的结果累积起来,就可以得到问题结果.在理论分析时,把分割过程无限地进行下去,局部范围便会无限地小下去,这就是微分;把所有的无限多个微分元的结果进行叠加,便是积分.这就是微积分的主要思想和方法,是一种辩证的思想和分析方法

关键字

微积分微元法质点力学刚体力学电磁学

Abstract

Calculus is quite common in physics. In College Physics, from the particle motion mechanics to particle dynamics mechanics, both the electrostatic field and a constant magnetic field meet the question which needs use the calculus. This article mainly discusses the learning of university physics; Applied Calculus approach to the problem should pay attention to several issues.

The main ideas and methods of the calculus, using the calculus method to deal with more complex physical problems. It’s f irst “break up the whole into parts “, it is divided into many smaller time, space Etc. within the range of processing of the basic Can be approximated. Then, to research simple questions hold discussion. Lastly, “Zero for the whole plot”, within the scope of all the result of study Accumulated. The results can be obtained. In theoretical analysis, the segmentation process is carried on unlimited. Then Local scope Narrow down unlimited. This is differentiation. All the Differential element Superimposed, it is integral calculus. This is the main ideas and methods of the calculus. Is a kind of dialectical thinking and analytical methods.

Key words

Calculus Micro-element method Particle mechanics Rigidbody mechanics Electricity and Magnetism

目录

第一章绪论 (4)

第二章微积分在质点力学中的应用 (5)

2.1 用微积分解决速度和加速度的问题 (5)

2.2用微积分解决变力做功问题 (8)

第三章定积分在计算刚体转动惯量中的应用 (9)

第四章定积分在电场强度以及电势计算中的应用 (11)

4.1、定积分在电场强度计算中的应用 (11)

4.2、定积分在电势计算中的应用 (12)

参考文献 (15)

致谢 (16)

第一章绪论

伟大的科学家牛顿,有很多伟大的成就,建立了经典物理理论,比如：牛顿三大定律，万有引力定律等；另外,在数学上也有伟大的成就,创立了微积分.

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.微积分最重要的思想是用"微元"和"无限逼近",就像一个事物始终在变化,很难研究,但通过微元分割成许多无限小,那就可以认为是常量处理,最终加起来就是积分.

微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，“无限细分”就是微分，那么“无限求和”就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是要运用一种运动的思想来看待问题。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一，在大学物理中，微积分思想发挥了极其重要的作用。

微积分方法是一种辨证思想方法,它包含有限与无限的对立统一,近似与精确的对立和统一.它把复杂物理问题进行时间和空间上的有限次分割，在有限小的范围内进行近似处理,然后让分割无限地进行下去,局部范围无限的变小,那么近似处理也就会越来越精确,这样在理论上就能得到精确的结果.微分就是理论分析时，把分割过程无限的进行下去,局部范围便无限小下去. 积分就是把无限小的微分元求和这,就是微积分的方法.物理学就是要抓住主要方面，忽略次要方面,从而使得复杂问题简单化,因此在大学物理中应用微积分方法,能够把看似复杂的问题近似成简单、基本、可研究问题.物理现象及其规律研究都是以最简单的现象和规律为基础,例如质点运动学是从匀速、匀变速的直线运动开始,带电体产生的电场是以点电荷为基础的,对于实际中复杂问题,则可化整为零,把它分割成在较小时间、空间等范围内的相应局部问题，只要把局部范围被分割到足够小,小到这些局部问题可近似处理为简单、基本、可研究地问题，然后把局部范围内结果累积起来，就可以得出问题的结果.