全称命题和特称命题

1．4《全称命题与特称命题》导学案

教学目标：

1．理解全称量词与存在量词的意义；

2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假。 3.能准确地写出全称命题和特称命题的否定，并掌握其之间的关系。

新课导读：

一、全称量词与存在量词的概念：

1.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号 表示。含有全称量词的命题叫做

2.全称命题“对M 中中任意一个)(x p x ，有成立”可用符号简记为

3.短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号 表示。含有存在量词的命题叫做

4.特称命题“存在M 中的元素)(00x p x ，使成立”可用符号简记为 练习：

1.说出下列命题哪些是全称命题？哪些是特称命题？

（1）、每个三角形都有外接圆； （2）、所有有中国国籍的人都是黄种人；

（3）、有一个四边形没有外接圆； （4）、对任意实数x,存在实数y,使x+y>0；

（5）、一切反动派都是纸老虎； （6）、有些奇函数的图象不过原点；

（7）、 222,,,z y x N z y x =+∈∃+ ；

全称命题有 特称命题有

2.判断下列命题的真假：

①所有的素数都是奇数； ②x ∀∈R ，112≥+x ；

③对每一个无理数x ，2

x 也是无理数； ④有一个实数x ，使2230x x ++=成立； ⑤存在两个相交平面垂直同一条直线； ⑥有些整数只有两个正因数。

真命题有 假命题有

二、含有一个量词的命题的否定：

3：指出下列命题的形式，并写出下列命题的否定。

（1）每一个素数都是奇数； （2）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0

（3）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x+2≤0； （4）p ：有些函数没有反函数；

对含有一个量词的全称命题的否定的结论：

全称命题p:∀x ∈M ，p(x),它的否定p ⌝： ，全称命题的否定是 命题 对含有一个量词的特称命题的否定的结论：

全称命题p:∃ x 0∈M ，p(x 0),它的否定p ⌝： ，特称命题的否定是 命题 课后练习：

1.下列命题为真命题的是（ ）

A.03,2<+∈∀x R x

B.1,2≥∈∀x N x

C.1,5<∈∃x Z x 使

D.3,2=∈∃x Q x

2.已知命题P:“[]0,2,12≥-∈∀a x x ” 命题Q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ” 若命题“P ∧Q ”为真命题，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．12=-≤a a 或 B. 212≤≤-≤a a 或 C. 1≥a D. 12≤≤-a

3、已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为 （ ） A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝

C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝

D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝4、以下错误的是（ ）

A ．“对任意实数x ，均有x 2－2x+1≥0；”的否定为：“存在一个实数x ，使得x 2－2x+1＜0”

B ．“存在一个实数x ，使得x 2－9=0” 的否定为：“不存在一个实数x ，使得x 2－9=0

C ．“AB ∥C

D ”且“AB=CD ” 的否定为：“AB 不平行于CD 或AB ≠CD ”

D ．“△ABC 是直角三角形或等腰三角形” 的否定为：“△ABC 既不是直角三角形又不是等腰三角形”

5、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）

A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤

B ．存在3210x R x x ∈-+，≤

C ．存在3210x R x x ∈-+>，

D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 6、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.不存在0x ∈R, 02x >0

B.存在0x ∈R, 02x ≥0

C.对任意的x ∈R, 2x ≤0

D.对任意的x ∈R, 2x >0

7、已知:,10p x R x ∀∈+>，:32q >，则下列判断错误的是：（ ）

A. “p q ∨”为真，“q ⌝”为假

B. “p q ∧”为假，“p ⌝”为真

C. “p q ∧”为假，“p ⌝”为假

D. “p q ∧”为假，“p q ∨”为真

8、已知命题;25sin ,:=

∈∃x R x p 使:,q x R ∀∈命题都有210.x x ++>给出下列结论：

①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题

③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ）.

A ．②④

B ．②③

C ．③④

D ．①②③

9、已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”

若“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．{}21a a a ≤-=或 B. {}

212a a ≤-≤≤或 C. {}1a a ≥ D. {}21a a -≤≤

10、命题“21,2≥+∈∃x R x ”的否定形式是______________________.

11、若命题“∃x ∈R , 使x 2+ax +1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围为 .

12、下列命题是全称命题的序号为

（1）方程2x=5只有一解；

（2）凡是质数都是奇数；

（3）方程2x 2＋1=0有实数根；

（4）没有一个无理数不是实数；

（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；

（6）集合A ∩B 是集合A 的子集；

13、写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p ：∀m ∈R ，方程x 2+x-m=0必有实根；

（2）q ：∃∈R ，使得x 2+x+1≤0；

14、写出下列命题的否定

（1）所有人都晨练； （2）01,2>++∈∀x x R x ；

（3）平行四边形的对边相等； （4）01,2=+-∈∃x x R x 。

15、用量词符号“∃∀,”表述下列命题，并判断命题的真假.

（1）有一个实数，使得0322=++x x ；（2）被8整除的数都能被4整除