2.2有理数与无理数( 教案)

第４课时：有理数与无理数（教案）

班级_________ 姓名__________学号__________

【学习目标】

1、理解有理数的意义；

2、知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；

3、会判断一个数是有理数还是无理数；

4、经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感．

【学习过程】

情境：1、指出下列各数中的正数与负数；整数与分数．

—3，

343，—2005，＋2，0，—37，154，92

从形式上来看，我们学过的一部分数可以分为整数和分数．我们能够把整数写成分数的形式吗？

我们把 的数叫做有理数．

由此可见 和 数是有理数．

2、小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？

（1）有限小数如0.3，-3.11能化成分数吗？它们是有理数吗？

请将31，154，9

2写成小数的形式，这些是什么小数？

反之，循环小数也能化为分数的形式吗？ 看课本P17读一读

我们发现有限小数和无限循环小数都能化成分数，所以说它们是有理数！

自主探究：有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.

1、议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形．

（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？

（2） a 可能是整数吗？说说你的理由．

（3） a 可能是分数吗？说说你的理由

1111111

2、算一算：

（1） a 比1大而比2小，可以表示为1＜a ＜2.那么a 究竟是1点几呢？请大家进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a 2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a 是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来．

a =1.41421356…，还可以再继续进行，发现a 是一个无限不循环小数.

我们把 的数叫做无理数．

（2）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.

b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数.

除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

3、有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.

例1、将下列各数填入相应的括号内：

-6, 9.3, 42, 0，-0.33,0.33…，1.41421356，-2 ，3.030030003…，-3.1415926

正数集合： { …}；

负数集合： { …}；

有理数集合：{ …}；

无理数集合：{ …}．

练习：

1．判断题： (1)无理数都是无限小数. （ ）

(2)无限小数都是无理数. （ ）

2．把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，3.14，－23，227，49

，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.2111，999

正数集合： ｛ …｝；

负数集合： ｛ …｝；

有理数集合：｛ …｝；

无理数集合：｛ …}.

3．以下各正方形的边长是无理数的是 （ ）

A ．面积为25的正方形

B ．面积为16的正方形

C ．面积为3的正方形

D ．面积为1.44的正方形