汽车后视镜曲率设计分析

汽车后视镜曲率设计分析
作者：郭楚宁李益涵
来源：《卷宗》2017年第22期
摘要：汽车安全主要依靠司机视觉，汽车后视镜视野也称间接视野，是指驾驶员通过后视镜间接观察到车周围景物的范围，所以后视镜曲率选取至关重要，既要保证视野足够大、盲区少，又要减少畸变，以免司机对行车距离产生误判。

本研究主要针对后视镜视野与畸变的现象对后视镜曲率与尺寸分布进行优化设计。

初次建模为竖直面，即平面与圆柱面的拼接，经计算其不符合视野要求；经改进，采用双曲率球面镜，在不超过行业标准的畸变率时，使视野最大化。

1 问题提出
在外后视镜的设计过程中，镜片尺寸以及摆放位置直接影响法规要求的视野范围以及驾驶员的使用感知。

1研究出一种大视野、低失真的后视镜将能大大降低交通事故的发生率，对减少交通事故带来的生命、财产损失有重要社会价值。

本次建模的目标是：
1）设计镜面满足国家标准
2）以实际中某品牌SUV车型尺寸为基础，图像的畸变不能超过行业标准
3）在满足以上两个条件时，使视野范围最大
2 符号说明与初始条件
2.1 符号说明
如右图所示，双曲率后视镜参数有：
大曲率半径R1
小曲率半径R2
曲率分界线位置a
后视镜总宽度Lb，总高度Hb，厚度Bb
眼点位置距后视镜位置坐标（Ls，Bs，Hs）
2.2 初始条件
根据所查车型数据，选定部分参数值：
Lb： 240mm
Bb： 190mm
Hb： 130mm
Ls： -400mm
Bs： -200mm
Hs： 90mm
3 模型分析
3.1 模型条件
本文首先考虑了将凸面镜和平面镜组合的方式，如下图1所示，但是由于眼点到后视镜有一段距离与夹角，故在视野与汽车车身之间存在一定死角，对驾驶员来说难以准确捕捉汽车后方的信息，存在一定的安全隐患。

所以，我们又改进了最初的方案，将平面镜改为一个曲率半径较大，近似于平面镜的凸面镜，这样就增大了视角范围，能保证刚好涵盖了死角，又不至于图像的畸变过大。

对于汽车视野的影响因素较多，为了简化数学模型，便于对问题的研究和说明，考虑一般的情况，我们针对实际问题做出了一下的一些合理的假设：
1.假设驾驶员身高170cm，当人坐在驾驶座位上时，眼点距离座位的垂直距离为90cm；
2.假设车速为50km/h，安全距离为50m；
3.一个车道的宽度为3m。

3.2 模型思路
基于以上假设，我们先做了以下的一个简单地数学模型，以两个相切圆柱面的为两个变曲率的镜面来做一维的优化设计和计算，由于国家对后视镜要求能够使驾驶员看到车身周围附近的一些信息，所以要在以上凸面镜+平面镜的基础上进行进一步的改进，以期达到在视野增大的同时能够解决视觉死角的问题。

将后视镜分为两部分，靠近车身的部分曲率半径为R1，这一部分的凸面镜投射的主视野区，在主视野区内保证驾驶员能够看清车身周围的信息，即主视野区的一侧边界应该与车身重合，另一侧的视野区保证驾驶员能够看清后方一个安全距离内的车况和旁边一个车道里的车况，主视野里曲率半径R1要大，近似地接近平面镜以减少图像的畸变，使驾驶员能够准确地判断车距。

而在副视野中，则主要以视野为主，能看见视野中的物体即可，不要求准确判断物体离车的距离，当物体进入到主视野中时，驾驶员可以立即做出反应，不会对汽车的正常行驶造成影响。

具体数学建模过程和各参数之间的几何关系如下图中所示：
图中为车身的俯视图，选取左后视镜的右下角P0为坐标原点，以车身纵向为X轴，横向为Y轴建立坐标系，根据所选取的车型和所做的假设，则眼点的坐标为P1（-400，-200），后视镜的长度为Lb=240mm，设两个凸面镜的曲率半径分别为R1、R2，分界线所在位置为
P2，后视镜左边缘为P3点，主视野另一条边界的最远点为P4，取车道宽度为d1=3000mm，安全车距为d2=5000mm，车身长度d3=2400mm，则P4（-7400，3000），设主视野区对应的凸面镜的圆弧夹角为θ1，副视野区对应的凸面镜对应圆弧夹角为θ2，由于数学关系较为复杂，求解和表达式不便于书写和表达，为此，我们将约束关系整理如下：
1.图中红色的为两条法线，凸面镜的圆心即为两条法线的交点；
2.后视镜厚度为Hb=89mm，则R1·（1-cosθ1）≤Hb，R2·（1-cosθ2）≤Hb；
3.后视镜长度为Lb=240mm，则有R1·sinθ1+R2·sinθ2=Lb。

基于以上约束关系，我们在cad绘图软件中利用参数化绘图依次将上述约束加入，然后测量曲率半径R1，R2得R1，R2的大致范围为
R1≥1445mm，R2≥1320mm
设两个不同曲率凸面镜的分界线距离后视镜右侧边缘的距离为a，则有a=R1·sinθ1，R1较小时，a也较小，后视镜整体的视野范围较大，但与此同时也会带来图像畸变率增大的问题，故应该寻求一种能满足主视野内看清车后物体的像并且能够使驾驶员判断清楚物体的距离，而不对汽车的正常行驶构成安全隐患。

为简化模型，我们用了两段圆柱面代替球面进行分析和计算，显然这样会造成在竖直方向上的盲区，导致在竖直方向上的视野满足不了要求。

为了能够较好地表达出图形畸变率的情况，我们对上述一维的优化再次进行改进，将圆柱面改变成曲面，在二维中继续对后视镜的成像情况进行分析。

参考文献
[1] 周博.汽车外后视镜镜片尺寸及位置设计[J].上海汽车，2015，（12）：41-44.DOI：10.3969/j.issn.1007-4554.2015.12.10.
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[3] 刘剑，张文祥，连胜利等.某SUV外后视镜外形尺寸改进分析[J].汽车实用技术，2015，（5）：21-24.DOI：10.3969/j.issn.1671-7988.2015.05.007.。