应用光学(第一章)

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3.5 Fermat’s Principle
Law of reflection Law of refraction Hero of Alexandria was the first to propose what has since become known as a variational principle.
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将上式代入 sin I n ab 并设 sin I '
n a n, nb n
有：
n sin I n' sin I '
真空折射率为1，在标准压力下，20摄氏度时空气折射 率为1.00028，
通常认为空气的折射率也为1，把其他介质相对于空 气的折射率作为该介质的绝对折射率。
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例:在水中深度为 y 处有一发光点Q，作QO面垂直于水面，
求射出水面折射线的延长线与 QO交点Q′的深度 y′与 入射角 i 的关系。
o y′ y
Q′
x
i′
i
M
Q
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（二）反射定律
（1）反射光线在由 入射光线和法线所决定 的平面内
i0 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就
这意味着光信号越容易耦合入光纤。
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3、全反射的其它应用
用棱镜代替反射镜：减少光能损失
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测量折射率
待测样品
nB低
暗
nB sin I 0 nA nB nA sin I 0
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In 1657 Fermat propounded his celebrated Principle of Least Time, which encompassed both reflection and refraction. The actual path between two points taken by a beam of light is the one that is traversed in the least time.
I0 亮
nA高
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光路可逆原理
当光线沿着和原来相反方向传播时， 其路径不变。
A
光路可逆：
B
求焦点
光学设计中，逆向计算：目镜，显微物镜等
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2、证明 直线传播： 反射：I1=R1
R1=I1 A I1 R1 A B B
• 平行光束：光线彼此平行，波面为平面
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• 像散光束：光线不平行，也不交一点，波面为曲面。
在几何光学中，研究成像的方法是搞清光线在光 学元件中的传播途径，这个途径称为光路
实际做法：从光束中取出一个适当的截面， 再求出其上几条光线的光路，即可解决成像 问题。这种截面称为光束截面
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也可表述为：
c nb vb
v b ：在介质 b 中光速
C：在真空中光速，
两个介质的相对折射率可以用光在该介质中的速度表示
va nab vb
对上式变换
va C na nb nab vb C nb na
两种介质的相对折射率等于两介质的绝 对折射率之比
折射：
n1 Sin I1 = n2 Sin I2
I2 C
n2 Sin I2 = n1 Sin I1
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费马原理
在A、B两点间光线传播的实际路径，与 任何其他可能路径相比，其光程为极值。
s ndl 0
A
B
注意理解“光程”的概念!!
s
n l
法线 入射光线
N
反射光线
I
O
I”
（2）入射角 I和反射角I’’ 的绝对值相同，可表示为
I " I
符号相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧。
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当 (§1-4, §11-1,11-2) 光 由 全反射现象 光 一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发 密 介 生反射和折射现象。 质 由公式 n sin I n' sin I ' 可知 射 向 光 疏 介 即折射光线较入射光线偏离法线 质 时 2014-8-22 22 南京理工大学信息物理与工程系 ,
§1-3 光路可逆和全反射
sin I sin I '
sin I ' 不可能大于1，此时入射光线将不能射入
另一介质。 按照反射定律在界面上全部被反射回原介质 对应于sin I ' 1的入射角 I 被称为临界角 记为 I m ,可知
n' sin I m n
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• 光的直线传播定律、独立传播定律、 折射和反射定律（费马原理、马吕 斯定律）是几何光学的基本定律， 是研究光线传播和成像问题的基础。
※从上述定律可以得到光线传播的一个
重要原理—光路的可逆性原理。利用 这一原理，可以由物求像，也可以由 像求物。
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全反射的两个条件：
（1）光密到光疏介质； （2）入射角大于临界角；
全反射的应用：
（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路， 代替平面反射镜。
（2）制造光导纤维。
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光导纤维号称现代信息系统的神经
由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包 层组成
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三、光波与光束
一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的 光向四周传播，形成以发光点为球心的球面波。
某一时刻振动 位相相同的点构 成的面称为波面
波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方 向，波面上的法线束称为光束——（光线或法线
的集合）
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• 同心光束：发自或会聚于一点，对应于波面为球面
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进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上 连续发生全发射，直至另一端出射。
na
i0
S A
n
i '0
n'

2 i'0
B
当
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2
i'0 大于临界角时，就发生全发射。
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na
i0
n
i '0
n'

2 i '0
B
A
S 根据折射定律，又有：
提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器 时，就必须考虑空气和真空折射率的不同。
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课堂练习：判断光线如何折射
I1
空气 n=1 水 n=1.33 I2
I1 玻璃 n=1.5 空气 n=1
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I1
c 空气 n小 玻璃 n大 空气 n小 玻璃 n大

m
sm
t
i 1
i
si
1 m t ni si c i 1
Optical path length(OPL)
OPL n s ds
s
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p
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other form of Fermat’s Principle: light, in going from point S to P, traverses the route having the smallest optical path length.
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• 分尺度研究的重要性：远大于波长尺度——光线 模型；波长尺度——光波模型；远小于波长尺 度——光子模型。光具有波粒二象性
• 在远大于波长尺度：把光源发出 的光抽象成一条条光线，然后按 此来研究光学系统成像。
问题变得简单， 方法变得实用！
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研究光的传播和光学成像规律 对于光学仪器的设计具有本质的意义！
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• 从本质上讲，光是电磁波，它是按照波 动理论进行传播。
• 按照波动理论来讨论光经透镜或光学系统的传 播规律或成像问题时，将会造成计算和处理上 的很大困难，在实际解决问题时很不方便。
好累！太不方便 了！
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• 一. 发光点
几何上的点是既无大小，又无体积的抽象概 念。当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不 计时，也可认为是一个发光点或称“点光源”。
天体
遥远的距离
观察者
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任何一个被成像的物体，均可以看成是由无 数个发光点组成。 1、本身发光。 2、反射光。
i 1
m
i i
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s ndl
A
B
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马吕斯定律
垂直于波面的光线束经过任意多次折射 和反射后，出射波面仍和出射光束垂直；且 入射波面和出射波面上对应点之间的光程为 定值。 折、反定律，费马原理和马吕斯定律三 者可以互相推导出来，因此，三者之中任一 个可以作为几何光学的基本定律，而其他二 者可以作为推论！
几何光学
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第一章
几何光学的基本原理
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§1-1 光波和光线
在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域， 使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜， 投影仪等。
光学系统：千差万别
但其基本功能 都是相同的：传输光能或对所研 究的目标成像。
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几何光学：以光线为基础，用几何方法研究光
在介质中的传播规律以及光学系统的成像特性。 • 点：光源、焦点、物点、像点
• 线：光线、法线、光轴
• 面：物面、像面、反射面、折射面
由于光具有波动性，因此这种以光线为核心的 几何光学方法只是一种对真实情况的近似处理 方法。在必要时，可辅以波动光学理论。
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三、折射和反射定律
光的折射和反射定律研究光传播到 两种均匀介质的分界面 时的定律。
（一）折射定律
I：入射角 I’：折射角
入射光线
法线
I
O
na nb
Q
出射光线
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I’ N
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入射光线
法线
I O
（1）折射光线位于由入射光线和法线 所决定的平面内，折射光线和入射光 线分居法线两侧。
SO OP t
i
t
a x dt x dx h2 x 2 1 2 b2 a x 2 i i
t SO OP


12
0
i
t
sin i
i

sin t
t
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t
1 2
m
s1

s2
na nb
Q
出射光线
（2）入射角的正弦和折射角的正弦 之比与两角度的大小无关，仅决定于 介质的性质，为一恒量 ab
I’ N
n
即
sin I nab sin I '
nab :介质 b 对介质 a 的相对折射率，
如果介质 a 为真空，则介质 b 对真空的折 射率也称为绝对折射率，用 nb 表示
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na sini0 n sini'0
n n' )
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1 可以得到： i0 arcsin( na
当入射角 当
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i i0
时，可以全反射传送，
i i0
时，光线将会透过内壁进入包层
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定义
na sin i0
为光纤的数值孔径
是光纤能够传送的光能越多。
因此，研究物体成像时，可以用某些特征点 的成像规律来推断整个物体的成像。
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二、光线
无直径、无体积，但有方向
• 发光点向四周辐射光能量，在几何光学中 将发光点发出的光抽象为带有能量的线， 其方向代表光能的传播方向。
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Fermat and Mirages
One can see the Sun after it has actually passed below
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§1-2 几何光学基本定律
(§1-2,1-3)
一、光的直线传播定律
在各向同性的均匀透明介质中，光线沿直线传播。
影子的形成、日蚀和月蚀等现象
二、光的独立传播定律
不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，彼 此互不影响。在光线的相会点上，光的强度是各光 束的简单叠加，离开交会点后，各个光束按原方向 传播。