第1讲_导论及因果关系推断

• 这个假设使得我们过高地估计了大学回报率。因为聪明的、能力 强的人工资会比较高，这些人上大学的可能性也大。这些人即使 不上大学，其收入也会比没有上过大学的人高。
案例1：大学教育对收入的影响
根据总期望值规则，所有上大学者和未上大学者收入的平均差异为：
E(Yt- Yc) = E(Y1t- Y1c)*(1-q) + E(Y0t- Y0c)*q = E(Y1t- Y0c) - E(Y1c- Y0c) – (δ1-δ0)*q 其中，δ1 = E(Y1t- Y1c)，δ0 = E(Y0t- Y0c)
• Jacob Bernoulli的大数定律： 平均值会随着测量次数的增加而越来越可靠和稳定。要得 到一个比较准确的平均值，就要增加测量次数。
• Pierre-Simon Laplace的中心极限定理： 随着样本数量的增加， 其平均值越来越趋向于呈正态分布。 • 这两个定理适用的必要条件是：差异的来源必须是独立的、 非系统的微小因素。
• 这两组人存在着系统性的差异。不满足个体的同质性假设， 只有以上两种情偏误都没有，才可以作简单的比较。
随机抽样
• 随机抽样能够解决异质性偏误和内生性偏误的双重问题，可以 保证在没有干预之前两组之间的情况一样。 • 可以针对教育和收入建立一元回归模型：
Yi = α + δiDi + εi
在上式中，Di指是否读过大学，δi代表读大学的回报率。真正 写方程时应考虑δiDi，而不是δDi ，因为读大学的效应不一样。 两种假设的含义如下： ① 异质性：εi，如果corr(ε, D)=0，则无异质性偏误，就是说被忽 略的变量（ 两组人本质差异） 和是否读大学没有关系； ② 内生性：δi，如果corr(δ, D)=0，则无内生性偏误，就是说回报 率和是否读大学没有关系。
第1讲 微观计量方法导论
社会科学与定量研究
• 我们在社会科学研究中强调定量分析方法，是因为定性分 析归根结底在描述变异的现象时是不可靠的。 • 原因在于，定性研究所选取的个案不一定具有代表性，结 论很可能是错的。因为总体大，一定有各种各样的人， 个 案不能说明总体。
统计学及社会科学的两个理论基础
补充说明
随机抽样是指是否上大学（D=0或1）是随机变量， 和任何东 西都没有关系，和α没有关系，和ε也没有关系。 异质性偏误可能由忽略变量偏误（Omitted variable bias） 产生， 比如说能力、政治倾向等等。 内生性偏误可能由理性的期望行为（anticipatory behavior） 产 生，比如，因为知道读大学对你有好处，所以来读大学。 内生性的变化（δi） 意味着Y最终的变异性可以随D增大或缩小。 上面这个方程，如果得益大就参加，得益小就不参加，会导致 社会差距被拉大了，教育造成了社会不平等。 这个模型是不可估计的，它需要约束条件。一般的情况下，我 们是假定corr(ε, D)=0，δi =δ（ 常数）。
案例2：语言能力对数学成绩的影响
• 理论假设：一个人的数学成绩取决于他的语言能力，语言能力强，数 学成绩就高。 • 美国有个研究生想对这个假设进行实证检验，他制定了这样一个研究 方案。他去了两个班： 1）数学A班，这个班是本科的基础班，有100个学生； 2）数学B班，是给研究生上的高级班，这是一个小班，只有10 个学生。 • 这位研究生到这两个班上收集了这样一些数据： 他问这两个班上的同学，“你认为你的语言能力怎么样”，“数学成 绩怎么样”，“强还是不强”，强就用“1” 表示，不强就用“0” 表示。
• 未上大学者的收入平均值为：E(Y0c)= E(Yc|D=0)； • 对于上大学者来说，如果未读过大学，平均收入为：E(Y1c)= E(Yc|D=1)；
• 对于未上大学者来说，如果读了大学，平均收入为：E(Y0t)= E(Yt|D=0)；
• E(Y1t)和E(Y0c)可观测到，而E(Y1c)和E(Y0t)是反事实的，无法观测到。
说明： X应与D相关：叫做相关条件(correlation condition)， X应能影响Y：叫做有关条件(relative condition)。 与D或Y不相关的X可以不用去考虑。
X应发生在D之前。
• 抽样很重要，因为我们只能讨论总体特征，不能讲个体。 • 描述性研究很重要，在没有很强假定时，能做的往往只是描述性。 • 随机实验不能完全解决问题，不一定能把实验结果推广到总体。 • 统计计量虽然不完美， 但却是社会科学刻画异质性唯一可靠的 工具。 • 因果关系总是概率性的。比如吸烟会导致癌症，但并不是说每个 人吸烟都会导致癌症。 • 我们只能研究原因的结果，而不是结果的原因。事情的发生可能 是由不同的原因造成的，不清楚是所有原因在起作用，还是只需 要其中一部分原因存在。我们能做的就是解释有了一个特别原因 会有什么样的结果，比如说教育对你的婚姻和收入有什么影响， 但是假如问为什么你有钱，就没法解释。
案例1：大学教育对收入的影响
• N：调查样本数（所有调查样本都读完高中）。 • Y：年收入（因变量）； • D：是否读过大学（主要自变量）。 D=1为实验组（treatment），表示读过大学； D=0为控制组（control），表示没有读大学。 p表示未读大学的人在总样本中的比例。 • 上大学者的收入平均值为：E(Y1t)= E(Yt|D=1)；
• 当观察的数据十分有限时，需要很强的假 定才能产生显著的结果。
• 在统计学中，没有免费的信息。要么你去 收集它，要么你去假定它。
用社会分组来控制异质性
• 假定条件：ε⊥D|X，即组内无异质性偏误，忽略组内的差异。 • 也就是说，我们不假定读大学者和不读大学者是一样的，而 是在分组之后，假设组内任何读大学者一样，任何不读大学 者也一样。 • 比如说我们测量了调查者在中学的成绩，假定在同样成绩的 人群里，读大学者和未读大学者没有差异。
案例1：大学教育对收入的影响
• 如果个体满足同质性假设（homogeneity），即任何读了 大学的人和任何没有读大学的人没有本质上的差异，他们 的差异只是反映在有没有读大学上，并且任何读大学的人 之间也没有本质上的差异，那么我们根本没有必要去抽样 和做大型的调查，只要研究两个人就可以了，即一个读了 大学的和另一个没有读大学的。 • 由于社会科学的研究对象几乎都存在总体变异性，抽取代 表性样本才成为必要。
• 再例如家庭背景，能上大学的人相对来说家境比较好。那么 我们将控制“家境”因素，并假设家境相似的人无论是否读大 学都没有异质性差异。
• 这就是社会分组的方法，也就是多元回归分析的方法。这样 的假设比一元回归时的假设要弱一些，因而更符合实际。
用社会分组来控制异质性
社会分组下，可把回归方程扩展为：
Yi = α + δDi + β’Xi + εi
案例1：大学教育对收入的影响
• 要研究大学教育对收入的影响，即考虑对某一个人来说， 有了大学教育和没有大学教育的收入差距。这一差距必须 是大学教育的影响。 • 对每一样本都需要得到两个数据：读大学之后的收入，不 读大学情况下的收入。 • 但是实际上只能看到其中一个，要么读了大学，要么未读 大学，不可能同时观察到两个收入。
• 这样的数据存在什么样的问题？
上述实证研究中存在的问题
1. 样本规模太小，其中的差异在统计学上未必是显著的。
2. 伪相关，这两种能力并不存在因果关系。 3. 天花板效应（ceiling effect），这是一个测量的问题，在做“好”与“差”两 种选择时，大家都自我感觉良好，显示不出其中的差异性。 4. 选择性偏差，他收集数据时以班级为单位，而他选择的班级存在级别上的差 异，它们之间不具有可比性。 5. 测度问题，他的数据是由被测者自己报的，学的简单的就自我感觉好，自我 感觉好的自然就报好，这是由主观因素主导的，缺乏客观性。 6. 生态学谬误，他的理论假设是以个人为单位的，是说个人的语言能力高会导 致数学成绩好；而他收集的数据和得出的结论中是以班级为单位的。 在同一班级中有些人可能数学成绩好，但是语言能力差，有些人数学成 绩差，但是语言能力强，它们的关系可能为正，为负，也可能不存在关系。 当数据层次和理论层次不吻合的时候，数据可能说明不了理论，甚至有可能 和理论背道而驰。这就是为什么以团体为单位来研究问题经常会出错误，因 为这反映不了个人层次上的现象。
类型逻辑思维
• 柏拉图认为，真理是永恒的、不变的，不是存在于一个具 体的事物之中。好的哲学家（即科学家）应该有很好的理 解能力，能透过具体现象看到事物的本质。
• Quetelet认为，社会科学研究中永恒不变的真理，就是取 平均值。 • 虽然社会数据存在很大的不确定性，但是我们可以通过取 平均值来解决，这可称之为类型逻辑思维。
案例1：大学教育对收入的影响
常用的估计值 E(Y1t- Y0c) 有两种偏误： • 异质性偏误（heterogeneity bias）：在都没有读大学 的情 况下，读大学的人能力天生就比较强，这两组人的平均收 入本来就有差异； • 内生性偏误（endogeneity bias）：大学教育这个因素对两 组人的影响是不一样的，有的人适合读大学，他们读大学 受益多；有的人不适合读大学，他们不读大学反而好。
案例1：大学教育对收入的影响
• 我们经常把读过大学者的平均收入减去未读过大学者的平均收入， 视为读大学的好处和回报，即：E(Y1t)- E(Y0c) 。 • 这暗含了以下两个假设： • E(Y1t)= E(Y0t)，即未读大学的人如果读了大学，其平均收入等于读 完大学者的平均收入； • E(Y1c)= E(Y0c)，即读了大学者如果不读大学，其平均收入等于未读 大学者的平均收入。
总体逻辑思维
• 达尔文的总体逻辑思维认为，社会科学的重要性在于研究 为什么个体和个体有差异，而不只是比较平均数。 • 例如，男性的平均工资比女性高，但是谁都知道有的女人 的工资比男人高。所以说平均的差异不能代表所有的个体 和个体之间的差异。 • 社会科学研究中重要的是差异，平均数只是总体的一个特 征值，是探讨真实原因的手段，而不是原因本身。
社会科学研究的三个基本原理
• 变异性原理：变异性是社会科学研究的真正本质。
• 社会分组原理：分组可减少组内差异。分组是基于组员之 间有一定的共同性，分组以后组与组之间就有差异性。
• 社会情境原理：群体变异性的模式会随着社会情境的变化 而变化。例如，教育对收入的影响可能随着社会的变化而 不一样，改革之前和改革之后不一样，中国和英国不一样， 中世纪的英国和现在的英国也不一样。
案例2：语言能力对数学成绩的影响
• 在A班上，100个学生中有90个学生说他的语言能力强，有 94个学生说他的数学能力强。 • 在B班上，10个学生中有8个说他语言能力强，有9个学生 说他的数学能力强。
• 这个研究生收集好数据之后，认为证明了他的理论假设， 因为一个班上的同学语言能力强，数学能力也强；另一个 班上的学生语言能力低，数学能力也低，这就证明了他的 理论假设。
上述差异分解为两部分： • E(Y1t- Y1c) *(Fra Baidu bibliotek-q)：读大学者和他们如果不上大学相比，会有多少平均收入差异； • E(Y0t- Y0c)*q：未读大学者和他们如果上了大学相比，平均收入差异是多少。
也可以再分解成三部分： • E(Y1t- Y0c)：上大学的和没有上大学的这两组人之间的简单比较； • E(Y1c- Y0c)：假如两组人都不上大学的话，其收入差异，即未观察到的异质性问题； • (δ1-δ0)q ：其中，δ1 = E(Y1t- Y1c)：上大学者得益于大学的收入增加， δ0 = E(Y0t- Y0c)：没有上大学者如果上了大学能够增加的收入， (δ1-δ0)q：即两组人上大学得到的好处的差额。 换言之，读大学的好处对这两组人可能是不一样的。
案例3：启蒙教育项目对受教育水平的影响
• 20世纪60年代，Westinghouse在美国做了一项研究。在一 个社区内，X1个儿童参加了一个启蒙教育项目，做为实验 组；而另外X2个儿童没有参加这个项目，做为控制组。 • 27年后再来测量这两组人各自的受教育水平。用Y1表示参 加了启蒙教育项目的实验组儿童的受教育水平，用Y2表示 没有参加启蒙教育项目的控制组儿童的受教育水平。 • 结果是：受过启蒙教育的儿童的受教育水平比没有受过启 蒙教育的儿童的受教育水平要低。 • 那我们是否可以得出这样的结论：启蒙教育项目对受教育 水平有负向作用？