高考数学一轮复习第十二章概率与统计..条件概率相互独立事件及二项分布课件理

2． 把一枚硬币连续抛两次， 记“第一次出现正面”为事件 A， “第二次出现正面”为事件 B， 则 P(B|A) 等于( A. 1 2 ) 1 B. 4 1 C. 6 D. 1 8
解析
1 PAB 4 1 解法一：利用条件概率公式 P(B|A)＝ ＝ ＝ . P A 1 2 2
解法二：事件 A 包括的基本事件为{正，正}，{正，反}，AB 包括的基本事件为{正，正}，因此 P(B|A) 1 ＝ . 2
第十二章
概率与统计
第3讲
二项分布及其应用、正态分布
考点一 条件概率、相互独立事件及二项分布
撬点· 基础点 重难点
1 条件概率及其性质 事件 B 发生的条件概率． 条件概率的性质：
PAB PA 为在事件 A 发生的条wk.baidu.com下， 条件概率：一般地，设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，称_________________ P(B|A)＝
两个事件的相互独立性可以推广到 n(n>2，n∈N)个事件相互独立，即若事件 A1，A2，…，An 相互独立，
P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 则这 n 个事件同时发生的概率________________________________
3
独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验：一般地，在相同的条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验． (2)二项分布：一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生
(1)求 p； (2)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率．
[ 解]
记 Ai 表示事件“电流能通过 Ti”，i＝1,2,3,4，
A 表示事件“T1，T2，T3 中至少有一个能通过电流”， B 表示事件“电流能在 M 与 N 之间通过”． (1) A ＝ A1 A2 A3 ，A1，A2，A3 相互独立，
命题法 2 典例 2
相互独立事件的概率 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3
的概率都是 p，电流能通过 T4 的概率是 0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知 T1，T2，T3 中至少有一个 能通过电流的概率为 0.999.
1．思维辨析 (1)条件概率一定不等于它的非条件概率．( × ) (2)相互独立事件就是互斥事件．( × ) (3)对于任意两个事件，公式 P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( × ) (4) 二项分布是一个概率分布，其公式相当于 (a＋b)n 二项展开式的通项公式，其中的 a＝p，b＝1－ p.( × )
P( A )＝P( A1 A2 A3 )＝P( A1 )P( A2 )P( A3 )＝(1－p)3， 又 P( A )＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 故(1－p)3＝0.001，解得 p＝0.9. (2)B＝A4∪( A4 A1A3)∪( A4 A 1 A 2A 3 ) ，
5 4 1 (2)第一次和第二次都抽到次品的概率为 P(AB)＝ × ＝ . 20 19 19 (3)解法一：在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为 P(B|A)＝ PAB 1 1 4 ＝ ÷＝ . PA 19 4 19
4 解法二：第一次抽到次品后，还剩余产品 19 件，其中次品 4 件，故第二次抽到次品的概率为 P(B)＝ . 19

5 . 16
撬法· 命题法 解题法
[考法综述]
条件概率在近几年高考中时常出现，难度较小首先判断出条件概率问题，然后正确使
用条件概率公式计算．而相互独立事件是高考考查的重点，一些较为复杂的问题可以拆分为一些简单的互 斥事件和独立事件的组合，然后进行求解．难度中易．二项分布是高考热点，一般会综合相互独立事件和 互斥对立事件进行考查． 命题法 1 典例 1 条件概率的计算 某工厂生产了一批产品共有 20 件，其中 5 件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依
k n k P(X＝k)＝Ck np (1－p) 的概率为 p，则事件 A 恰好发生 k 次的概率为______________________ ，k＝0,1,2，…，n.则称随机变量 X
－
服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率． 注意点 独立重复试验的条件 (1)每次试验在相同条件下可重复进行． (2)各次试验是相互独立的． (3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.
次抽取 2 件．求： (1)第一次抽到次品的概率； (2)第一次和第二次都抽到次品的概率； (3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．
[ 解]
设“第一次抽到次品”为事件 A，“第二次抽到次品”为事件 B，事件 A 和事件 B 相互独立． 5 1 ＝ . 20 4
依题意得： (1)第一次抽到次品的概率为 P(A)＝
1 3．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是 ，在 5 次测量中恰好 2 次出现正误差的概率是( 2 A. 5 16 2 B. 5 5 C. 8 D. 1 32
2 12 13 · P＝C5· 2 2 ＝
)
解析
由独立重复试验的定义知：在 5 次测量中恰好 2 次出现正误差的概率是
【解题法】
条件概率的求法 PAB . PA
(1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)＝
注意：事件 A 与事件 B 有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清 P(AB)的求法． (2)当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即 n(AB)，得 P(B|A)＝ nAB . n A
0≤P(B|A)≤1 (1)非负性：_________________.
P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (2)可加性：如果 B 和 C 是两个互斥事件，则______________________________
2 事件的相互独立性
P(AB)＝P(A)P(B) 设 A，B 为两个事件，若_______________________ ，则称事件 A 与事件 B 相互独立．